Տարբեր եղանակներ է ապացուցել են Պյութագորասի թեորեմը: Օրինակներ, նկարագրությունը եւ վերանայում

Մի բան հստակ է sure մեկ հարյուր տոկոսով, որ հարցը, որը հավասար է հրապարակում hypotenuse, ցանկացած չափահաս համարձակորեն պատասխանելու. «Գումարը հրապարակներից ոտքերի». Այս թեորեմը ամուր խրված է մտքում յուրաքանչյուր կրթված անձի, բայց դուք պարզապես խնդրել որեւէ մեկին ապացուցել այն, եւ այնտեղ կարող են լինել դժվարություններ. Հետեւաբար, եկեք հիշենք, եւ համարում են տարբեր ուղիներ ապացուցելու Pythagorean թեորեմ:

An ակնարկ կենսագրության

Պյութագորասի թեորեմը ծանոթ է գրեթե բոլորին, բայց, չգիտես ինչու, մարդկային կյանքի, որը հանդես է եկել այն լույսի, այնքան էլ տարածված չէ: Սա fixable. Հետեւաբար, նախքան դուք ուսումնասիրել տարբեր ուղիներ ապացուցելու Pythagorean թեորեմ է, մենք պետք է համառոտ ծանոթացել է իր անձի.

Պյութագորասը - փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, փիլիսոփա ծագումով Հին Հունաստանում. Այսօր դա շատ դժվար է տարբերակել իր կենսագրությունը լեգենդներից, որոնք սահմանված `ի հիշատակ այս մեծ մարդուն: Բայց դա բխում աշխատանքներում իր հետեւորդների, Pifagor Samossky ծնվել է կղզու Samos. Նրա հայրը եղել է stonecutter նորմալ է, բայց նրա մայրը եկել մի ազնվական ընտանիքում:

Ըստ ավանդության, ծնունդը Pythagoras կանխատեսել է կնոջ անունով PYTHIA, ում պատիվ եւ անունով տղան. Ըստ նրա կանխատեսումների `ծննդյան մի տղայի կբերի շատ շահ եւ բարության մարդկությանը. Որ, ըստ էության, նա արեց:

Ծնունդը թեորեմի

Իր երիտասարդության, Պյութագորասը տեղափոխվել է Սամոս է Եգիպտոս, որտեղ կհանդիպի եգիպտական իմաստունների հայտնի. Հանդիպումից հետո նրանց հետ, նա խոստովանել է վերապատրաստման, եւ գիտեր, որտեղ բոլոր մեծ ձեռքբերումները եգիպտական փիլիսոփայության, մաթեմատիկայի եւ բժշկության.

Այն, հավանաբար, Եգիպտոսում Պյութագորասը ոգեշնչված վեհությամբ ու գեղեցկությամբ բուրգեր եւ ստեղծեց իր մեծ տեսությունը. Այն կարող է ցնցել ընթերցողներին, սակայն ժամանակակից պատմաբանները հավատում, որ Պյութագորասը չի ապացուցել իր տեսությունը: Եւ միայն հաղորդվել է իր գիտելիքները հետեւորդներին, որոնք հետագայում լրացված անհրաժեշտ մաթեմատիկական հաշվարկներ:

Ինչ էր, որ այժմ հայտնի է ավելի քան մեկ մեթոդը ապացույց այս թեորեմի, բայց մի քանի. Այսօր կարելի է միայն կռահել, թե ինչպես է հույներ իրենց հաշվարկները, որ կան տարբեր եղանակներ նայում ապացույց է Պյութագորասի թեորեմի.

Pythagoras թեորեմ

Սկսելուց առաջ որեւէ հաշվարկ, դուք պետք է պարզել, թե որն տեսությունը ապացուցելու. Պյութագորասի թեորեմը `« Մի եռանկյունու, որի անկյուններից մեկը այն ^մասին, 90, գումարը հրապարակներից ոտքերի հավասար հրապարակում է hypotenuse »:

Ընդհանուր առմամբ կան 15 տարբեր եղանակներ ապացուցել, Pythagorean թեորեմ: Սա բավականին բարձր ցուցանիշ է, որպեսզի ուշադրություն է ամենատարածված նրանց.

մեթոդը մեկ

Առաջին հերթին, մենք մատնանշում ենք, որ արդեն տվել: Այս տվյալները պետք է երկարաձգվել այլ մեթոդների ապացույց է Պյութագորասի թեորեմի, այնպես որ դա ճիշտ է հիշել բոլոր առկա նշանակումները.

Ենթադրել, տրված աջ ուղղանկյուն եռանկյան հետ ոտքերը, եւ hypotenuse հավասար է c. Առաջին մեթոդը հիմնված է ապացույցների, որ, քանի որ աջ եռանկյունու համար անհրաժեշտ է ավարտել հրապարակը:

Որպեսզի դա անել, դուք պետք է մի ոտքը երկարությամբ մի հատված հավասար է ավարտել ոտքը, եւ հակառակը: Այնպես որ, պետք է ունենա երկու հավասար կողմերը հրապարակում: Մենք կարող ենք միայն նկարել է երկու զուգահեռ գծերի, իսկ հրապարակը պատրաստ է.

Ներսում, որի արդյունքը գործիչները պետք է նկարել մեկ այլ հրապարակից մի կողմում հավասար է hypotenuse բնօրինակը եռանկյունու. Այդ նպատակով է vertices ac եւ դա անհրաժեշտ է անել երկու հավասար հատվածների հետ զուգահեռ: Այսպիսով, ձեռք բերելու երեք կողմերը մի հրապարակում, որոնցից մեկը հանդիսանում է, բնօրինակը ուղղանկյուն եռանկյունների the hypotenuse: Docherty մնում միայն չորրորդ հատված.

Հիման վրա, որի արդյունքում օրինակին, այն կարելի է եզրակացնել, որ արտաքին տարածքը հրապարակում հավասար է (a + b) ^2. Եթե դուք նայեք մեջ գործիչների, դուք կարող եք տեսնել, որ ի լրումն ներքին հրապարակում, այն ունի չորս ուղղանկյուն վախճանը. The մակերեսը յուրաքանչյուր 0,5av.

Հետեւաբար, տարածքը հավասար է 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Հետեւաբար, (a + b) = ² գ ² + 2av

Եւ, հետեւաբար, ² = a ² + ²

Դա խոսում է թեորեմը:

Մեթոդը երկու: նմանատիպ եռանկյուններ

Այս բանաձեւը ապացույցն է այն Պյութագորասի թեորեմի էր ստացվում հիման վրա հավանությամբ բաժնում երկրաչափություն այդ վախճանը. Այն նշում է, որ ոտքերը աջ եռանկյունու միջին համամասնական իր hypotenuse եւ երկարությունը hypotenuse, ելնելով vertex ^90:

Ըստ նախնական տվյալների, նույնն են, այնպես որ, եկեք սկսենք անմիջապես ապացույց: Ոչ ոքի ուղղահայաց կողմում հատվածում AB CD. Ելնելով վերը հաստատման ոտքերը վախճանը են հավասար:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV:

Է պատասխանել այն հարցին, թե ինչպես պետք է ապացուցել, Pythagorean թեորեմ է, որ ապացույց պետք է routed է squaring երկու անհավասարությունները:

AC ² = AB * BP- ն եւ ԿԲ-ն ² = AB * DV

Այժմ դուք պետք է ավելացնել մինչեւ դրա արդյունքում անհավասարությունը:

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), որտեղ BP- ն = AB + ET

Ստացվում է, որ:

AC ² + ² = ԿԲ AB * AB

Եւ, հետեւաբար,:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Դրա վկայությունն է Պյութագորասի թեորեմի եւ տարբեր եղանակներ լուծման համար անհրաժեշտ է լինել բազմակողմանի մոտեցում այս խնդրի. Սակայն, այս տարբերակը մեկն է ամենապարզ.

Մեկ այլ հաշվարկման մեթոդը

Նկարագրությունը տարբեր ձեւերով է ապացուցել են Պյութագորասի թեորեմը կարող է ոչինչ ասել, քանի դեռ շատերը չեն իրենք սկսել են զբաղվել: Շատերը տեխնիկայի ներգրավել ոչ միայն math, այլեւ կառուցումը բնօրինակը եռանկյունի նոր գործիչների:

Այս դեպքում անհրաժեշտ է ավարտել մ.թ.ա. ոտքը մեկ այլ ուղղանկյուն եռանկյան է IRR: Այնպես որ, հիմա, կան երկու վախճանը հետ ոտքը ընդհանուր Sun.

Իմանալով, որ տարածքները նմանատիպ գործիչների հարաբերակցությունը որպես հրապարակներից իրենց համանման գծային հարթություններում, ապա

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * եւ _AVD ² - S ² * ա _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD բաժնետերերը _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Քանի որ տարբեր մեթոդների ապացույց է Պյութագորասի թեորեմի դասարան 8, այս տարբերակը դժվար թե հարմար է, դուք կարող եք օգտագործել հետեւյալ կարգը.

The ամենադյուրին ճանապարհը է ապացուցել են Պյութագորասի թեորեմը: արձագանքներ

Ենթադրվում է, ըստ պատմաբանների, այս մեթոդը առաջին անգամ օգտագործվել է ապացույց, որ թեորեմի հին Հունաստանում: Նա է ամենահեշտ, քանի որ այն չի պահանջում բացարձակապես ոչ մի վճարում: Եթե դուք նկարել մի նկար ճիշտ, ապացույցն է այն պնդումից, որ մի ² + ² = c ^2, ապա դա կլինի պարզ երեւում է:

Պայմաններ եւ պայմաններ Այս գործընթացը լինելու է փոքր - ինչ տարբերվում է նախորդից: Է ապացուցել թեորեմը, ենթադրենք, որ ճիշտ ուղղանկյուն եռանկյան ABC - isosceles:

Hypotenuse AC ստանձնել ուղղությամբ հրապարակում եւ docherchivaem իր երեք կողմերը: Բացի այդ, անհրաժեշտ է անցկացնել երկու անկյունագիծ գծեր ձեւավորել հրապարակ: Այսպիսով, ստանալ չորս հավասարակողմ վախճանը ներսում.

Ըստ Catete AB եւ CD, ինչպես նաեւ անհրաժեշտության դեպքում Docherty է հրապարակում եւ պահել մեկ շեղակի գիծ յուրաքանչյուր նրանցից: Ոչ ոքի մի գիծ է առաջին vertex A, երկրորդ - ից C- ի

Այժմ մենք պետք է վերցնել սերտ նայում արդյունքում պատկերով: Քանի որ hypotenuse AC է չորս եռանկյունիների հավասար է բնօրինակ, բայց Catete երկու, ապա դա խոսում է այն մասին, որ ճշմարտացիությանը այս թեորեմի.

Ի դեպ, շնորհիվ այդ տեխնիկան, ապացույց է Պյութագորասի թեորեմի, եւ ծնվել է հայտնի արտահայտությունը. «Պյութագորասի շալվարին բոլոր ուղղություններով հավասար են»:

J. Proof: Garfield

Dzheyms Garfild - ի քսաներորդ նախագահ, Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների. Բացի այդ, նա թողեց իր հետքն է պատմության մեջ, քանի որ Քանոն Միացյալ Նահանգների, նա նաեւ տաղանդավոր ինքնուս.

Սկզբին իր կարիերան, նա եղել է հերթական ուսուցիչ է աշուղական դպրոցի, բայց շուտով դարձավ մեկի տնօրենը ինստիտուտների բարձրագույն կրթության: Ցանկությունը ինքնազարգացման եւ հնարավորություն տվեց նրան առաջարկել է նոր տեսությունը ապացույց թեորեմի մասին Pythagoras. Թեորեմ եւ օրինակը դրա լուծման հետեւյալն է.

Նախ անհրաժեշտ է նկարել թղթի երկու ուղղանկյուն եռանկյան այնպես, որ մեկ ոտքն որը շարունակությունն է վերջինիս: Գագաթները այդ վախճանը պետք է միացված լինի մինչեւ վերջ ստանալու սեղանաձեւ:

Ինչպես հայտնի է, այդ տարածքը մի trapezoid հավասար է արտադրանքի կես-գումարի իր բազայի եւ բարձրության.

S = a + b / 2 * (a + b)

Եթե հաշվի առնենք, որ արդյունքում trapezoid, որպես գործիչ կազմված երեք վախճանը, նրա տարածքը կարելի է գտնել հետեւյալ կերպ.

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Այժմ անհրաժեշտ է հավասարեցնել երկու բնօրինակը արտահայտությունը

2av / 2 + C / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Օգտվողի Pythagoras եւ թե ինչպես է ապացուցել, որ դուք չեք կարող գրել մի ծավալ դասագիրք: Բայց դա իմաստ, երբ որ գիտելիքը չի կարող կիրառվել:

Գործնական կիրառումը Պյութագորասի թեորեմի

Ցավոք, ժամանակակից դպրոցական ծրագրերում նախատեսում է օգտագործման այս թեորեմի միայն երկրաչափական խնդիրների. Շրջանավարտները շուտով լքել են դպրոցական պատերը, եւ չիմանալով, թե, եւ թե ինչպես նրանք կարող են կիրառել իրենց գիտելիքները եւ հմտությունները գործնականում:

Ի դեպ, պետք է օգտագործել Pythagorean թեորեմ իրենց ամենօրյա կյանքում կարող յուրաքանչյուր. Եւ ոչ միայն մասնագիտական գործունեության, այլեւ սովորական կենցաղային աշխատանք. Դիտարկենք մի քանի դեպքեր, որտեղ Պյութագորասի թեորեմ եւ թե ինչպես պետք է ապացուցել, որ կարող է լինել խիստ անհրաժեշտ է:

Զրույց թեորեմ եւ աստղագիտություն

Դա կարծես, որ նրանք կարող են կապված է աստղերի ու վախճանը թղթի վրա: Ըստ էության, աստղագիտության մի գիտական տարածք է, որը լայնորեն օգտագործվում են Պյութագորասի թեորեմը:

Օրինակ, համարում է շարժում է լույսի փնջի տարածության մեջ. Հայտնի է, որ լույսը ճանապարհորդում երկու ուղղություններով այդ նույն արագությամբ: AB հետագիծ, որը շարժվում է beam լույսի կոչվում լ. Ու կես համար պահանջվող ժամանակը լույսի է ստանալ A կետից B կետ, մենք կոչ ենք անում ք. Իսկ արագությունը փնջի գ. Պարզվում է, որ գ * t = L

Եթե դուք նայում այս նույն փնջի մեկ այլ հարթության վրա, օրինակ, մի Տիեզերանավ, որը շարժվում է արագությամբ v, ապա այնպիսի հսկողության մարմնի կփոխվի իրենց արագությունը: Սակայն, նույնիսկ հաստատագրված տարրերը կտեղափոխվի մի արագություն v հակառակ ուղղությամբ:

Ենթադրենք զավեշտական ինքնաթիռ լողացող ճիշտ. Ապա միավոր A եւ B, որը պատռված միջեւ փնջի կտեղափոխվի դեպի ձախ: Ընդ որում, երբ beam շարժվում A կետից B կետ, մատնանշում է մի ժամանակ տեղաշարժելու, եւ, ըստ այդմ, լոյսը եկաւ մի նոր կետի C- ի գտնել կես հեռավորությունը, որի վրա կետը A տեղափոխվել, դա անհրաժեշտ է բազմապատկել արագությունը նավը կես ճառագայթով ճամփորդության ժամանակ (տ '):

D = T '* v

Եւ գտնել, թե ինչպես հեռու այդ ժամանակ կարողացել է անցնել մի beam լույսի համար անհրաժեշտ է նշելու կես միավորով է նոր հաճարենի ի եւ հետեւյալ արտահայտությունը.

ի = C * t '

Եթե ենթադրենք, որ այդ կետը թեթեւ C եւ B, ինչպես նաեւ Տիեզերանավ, այն է, վերին հավասարասրուն եռանկյան, ընկած հատվածը կետի Ա ինքնաթիռ բաժանվում է երկու աջ ուղղանկյուն եռանկյունների. Հետեւաբար, շնորհիվ Պյութագորասի թեորեմի կարող եք գտնել հեռավորությունը, որ կարողացել է անցնել մի beam լույսի.

ի = L ^{2 2} + D ²

Սա օրինակ է, իհարկե, ոչ թե լավագույն, քանի որ միայն մի քանիսը կարող են լինել բախտ է վիճակվել է փորձել այն գործնականում: Այդ իսկ պատճառով, մենք համարում ենք, ավելի աշխարհիկ դիմումները այս թեորեմի.

Շառավիղը բջջային ազդանշանի հաղորդման

Ժամանակակից կյանքն անհնար է պատկերացնել առանց գոյության սմարթֆոնի: Սակայն, թե ինչպես նրանցից շատերը ստիպված կլինի Proc, եթե նրանք ի վիճակի չէին կապել բաժանորդներին միջոցով բջջային?!

բջջային հաղորդակցության որակի ուղղակիորեն կախված է բարձրությունից, որի ընթացքում ալեհավաքի է լինել բջջային օպերատորը: Որպեսզի պարզել, թե ինչպես հեռու բջջային հեռախոսների աշտարակների կարող են ստանալ ազդանշան, դուք կարող եք օգտագործել Pythagorean թեորեմ:

Ենթադրենք դուք ուզում եք գտնել մոտավոր բարձրությունը ֆիքսված աշտարակի, այնպես, որ այն կարող է տարածել ազդանշան է շառավղով 200 կիլոմետր:

AB (բարձրությունը աշտարակի) = x;

Արեւը (ազդանշանի շառավիղը) = 200 կմ

OC (Երկրի շառավիղը) = 6380 կմ.

այստեղ

OB = OA + avov = r + x

Կիրառելով Pythagorean թեորեմ է, մենք գտնում ենք, թե ինչ է նվազագույն tower բարձրությունը պետք է լինի 2.3 կիլոմետր:

Պյութագորասի թեորեմ է տանը

Տարօրինակ կերպով բավարար, Պյութագորասի թեորեմը կարող է օգտակար լինել նույնիսկ ներքին հարցերում, ինչպիսիք են որոշման բարձրության կաբինետի բարձիկներ, օրինակ. Առաջին հայացքից, չկա անհրաժեշտություն է օգտագործել այնպիսի բարդ հաշվարկներ, քանի որ դուք կարող եք պարզապես վերցնել ձեր չափումներ հետ ժապավենը միջոց: Բայց շատերը զարմանում, թե ինչու կառուցել գործընթացը կան որոշակի խնդիրներ, եթե բոլոր չափումներն են տեղափոխվել է հենց:

Փաստն այն է, որ closet, որը պատրաստվում է հորիզոնական դիրքում, եւ ապա բարձրացրեց եւ տեղադրված է պատին. Հետեւաբար, այն կողմը պատի կաբինետի գործընթացում չեմպիոն դիզայնը պետք է ազատորեն եւ բարձրությամբ եւ անկյունագծային բացատների:

Ենթադրենք, դուք ունեք մի զգեստապահարան 800 մմ խորությամբ: Հեռավորությունը հատակից մինչեւ առաստաղ - 2600 մմ: Փորձված կաբինետ ստեղծողի ասում է, որ բարձրությունը պարիսպ պետք է լինի 126 մմ պակաս բարձրության սենյակում: Բայց ինչու է 126mm. Դիտարկենք հետեւյալ օրինակը.

Իդեալական չափումներում կաբինետի կլինի ստուգել ակցիա է Պյութագորասի թեորեմ:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 մմ - զուգամիտել բոլոր.

Եկեք ասում են, բարձրությունը կաբինետի հավասար չէ 2474 մմ եւ 2505 մմ: ապա `

AU = √2505 ² + √800 = 2629 մմ ^2:

Հետեւաբար, այս կաբինետ չէ, հարմար է տեղադրման սենյակում: Քանի որ այն ժամանակ, երբ վերցրել է իր շիտակ դիրքորոշումը կարող է վնաս հասցնել նրա մարմնի.

Թերեւս համարել տարբեր ուղիները ապացուցելու Պյութագորասի թեորեմը տարբեր գիտնականների, կարող ենք եզրակացնել, որ դա ավելին է, քան ճիշտ է: Այժմ դուք կարող եք օգտագործել տեղեկատվությունը իրենց առօրյա կյանքում, եւ լիովին վստահ լինել, որ բոլոր հաշվարկները են ոչ միայն օգտակար է, այլեւ ճիշտ է: