Ժամանակը ֆրակցիաների: սահմանումները, կանոնները, եւ օրինակները առաջադրանքներ

Մեկը առավել դժվար է հասկանալ, թե ուսանողին են տարբեր գործողություններ պարզ խմբակցությունների: Դա պայմանավորված է նրանով, որ երեխաներն ավելի դժվար է մտածել, աբստրակտ, եւ կրակել, ըստ էության, նրանց համար դա եւ նայում. Այնպես որ, ներկայացնելով նյութական, ուսուցիչները հաճախ դիմում են համեմատությունների եւ բացատրել գումարումը եւ հանումը կոտորակների են բառացիորեն վրա մատները. Չնայած նրան, որ ոչ մի կանոնները եւ սահմանումները չեն կարող անել որեւէ դաս դպրոցական մաթեմատիկայի.

հիմնական հասկացությունները

Նախքան սկսում ես աշխատելը որեւէ գործողություն հետ խմբակցությունների, դա նպատակահարմար է սովորել մի քանի հիմնական հասկացություններն ու կանոնները: Ի սկզբանե, դա կարեւոր է հասկանալ, որ նման մի մասն. Վարը այն հասկացվում է մի շարք ներկայացնող մեկ կամ ավելի միավոր բաժնետոմսերի. Օրինակ, եթե մի բոքոն կտրել է 8 կտոր, եւ 3 շերտ են դրվել ափսեի, իսկ այնուհետեւ 3/8 մասն. Եվ այս գրավոր դա կլինի մի պարզ խմբակցության, որտեղ մի շարք խաղարկային - է համարիչը եւ դրա տակ - ի հայտարար. Բայց եթե դա գրված է որպես 0.375, ապա դա կլինի տասնորդական.

Ի լրումն, պարզ ֆրակցիաներ բաժանվում են կանոնավոր, անկանոն եւ խառը: Նախկին ներառում է բոլոր նրանց, ովքեր, որի համարիչը պակաս է հայտարար. Եթե, ընդհակառակը, հայտարարն է ավելի քիչ, քան համարիչ, ապա դա կլինի ոչ պատշաճ մասն. Այն դեպքում, նախքան պատշաճ արժողությամբ integer մասին խոսել խառը թվերի: Այսպիսով, խմբակցությունը 1/2 - ճիշտ, եւ 7/2 - ոչ. Եւ եթե դա գրված է ձեւով 3 ^_1/2, ապա այն դառնում է խառը.

Է այն դարձնել ավելի հեշտ է հասկանալ, թե ինչ է ժամանակը խմբակցությունների, եւ հեշտ է իրականացնել այն, դա կարեւոր է հիշել, որ հիմնական կոտորակները գույքը: Նրա էությունը հետեւյալն է. Եթե համարիչն ու հայտարարը են բազմապատկած նույն քանակով, ապա խմբակցությունը չի փոխվի: Այս հատկանիշը թույլ է տալիս Ձեզ կատարել պարզ գործողություններ ընդհանուր եւ այլ խմբակցությունների: Ի դեպ, դա նշանակում է, որ 1/15 եւ 3/45, փաստորեն, մեկ եւ նույն թվով:

Ժամանակը ֆրակցիաների հետ նույն հայտարարի

Դրանով սովորաբար չի առաջացնում շատ դժվարություններ. Ժամանակը ֆրակցիաների այս դեպքում շատ նման է նմանատիպ ազդեցություն հետ թվերի: Հայտարարը մնում է անփոփոխ, եւ համարիչ պարզապես հավելել է միասին. Օրինակ, եթե դուք պետք է ավելացնել խմբակցության 2/7 եւ 3/7, ապա լուծումը դպրոցի խնդրի մի նոթատետրում կլինի հավանում են սա:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Ընդ որում, դա ժամանակը ֆրակցիաների կարելի է բացատրել մի պարզ օրինակ. Վերցրեք սովորական խնձոր ու կտրել, օրինակ, է 8 կտոր. Lay դուրս է առանձին առաջին 3 մասերի, եւ ապա ավելացնել եւս 2. Որպես հետեւանք, որ բաժակը հիմնված կլինի 5/8 է ամբողջ խնձորի. Թվաբանություն խնդիրն ինքնին արձանագրվել, ինչպես ցույց է տրված ստորեւ:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Ժամանակը ֆրակցիաների հետ տարբեր denominators

Բայց հաճախ են լինում, ավելի բարդ խնդիրները, որտեղ դուք պետք է folded միասին, օրինակ, 5/9 եւ 3/5. Այստեղ, եւ այնտեղ են առաջին բարդության գործողությունների հետ խմբակցությունների: Հետո Բացի նման թվերի պահանջում լրացուցիչ գիտելիքներ: Այժմ լրիվ պահանջվում է հետ կանչել իրենց հիմնական հատկությունները: Ապատիկի չափով մի մասն, օրինակ, մի մեկնարկից նրանք պետք է կրճատվել է մեկ ընդհանուր հայտարարի: Որպեսզի դա անել, պարզապես բազմապատկել 9 եւ 5 միասին, համարիչը "5" բազմապատկած 5, իսկ "3", համապատասխանաբար, 9 Այսպես, նույնիսկ ապատիկի չափով նման տարանջատում: 25/45 եւ 27/45. Այժմ միայն մնում է ավելացնել համարիչ եւ ստանալ պատասխան 52/45. Մի կտոր թղթի վրա կանդրադառնա նման, այս օրինակով:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Բայց ժամանակը ֆրակցիաների հետ հայտարարների ինչպիսիք անպայմանորեն չի պահանջում մի պարզ թվի կրկնապատկումը գրանշանները գծի. Նախ, նայեք համար ամենացածր ընդհանուր հայտարար. Օրինակ, քանի որ խմբակցությունների 2/3 եւ 5/6. Նրանց համար դա կլինի թիվը 6. Բայց միշտ չէ, որ պատասխանն ակնհայտ է: Այս դեպքում, արժե հիշել կանոն գտնել նվազագույն ընդհանուր բազմապատկիչը (կրճատ, ինչպես ԱՕԿ) երկու թվերի:

Այն վերաբերում է նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ երկու թվերի: Գտնել այն, դրել են յուրաքանչյուրը primes. Գրեմ այն, որ գան գոնե մեկ անգամ յուրաքանչյուր համարի համար: Բազմապատկել դրանք միասին եւ ստանալ նույն հայտարար. Ի դեպ, դա կարծես մի քիչ ավելի հեշտ է.

Օրինակ, այն պահանջվում է fold խմբակցությունների 4/15 եւ 1/6. Այնպես որ, 15 ձեռք բերել բազմապատկելով վարչապետ համարները: 3 եւ 5, վեց, երկու կամ երեք. Հետեւաբար, ԱՕԿ նրանց համար պետք է 5 x 3 x 2 = 30. Այժմ, ըստ բաժանարար 30-ի հայտարարի, որ առաջին խմբակցության, մենք ձեռք դրա համարիչը գործոնի - 2. Երկրորդ մասն համար սա թիվ 5. Այսպիսով, այն մնում է ավելացնել սովորական խմբակցության 8/30 5/30 եւ 13/30 եւ ստանալ պատասխան: Բոլորը շատ պարզ է. Նոթատետրում, ապա դա պետք է լինի խնդիրը կարելի է գրել, ինչպես նաեւ:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

ԱՕԿ (15, 6) = 30:

Ավելացումը խառը թվերի

Այժմ, երբ դուք գիտեք, թե բոլոր հիմնական տեխնիկան է: Բացի այդ խմբակցությունների, դուք կարող եք փորձել Ձեր ձեռքը ժամը ավելի բարդ օրինակներով: Եւ դա կլինի խառը թվեր, որոնք վերաբերում են մի մասն այս տեսակի 2 ^_2/3. Այստեղ, նախքան պատշաճ խմբակցությունը դուրս է գրվել թիվ մասը: Եւ շատերն են շփոթված, երբ գործողություններ կատարելու նման համարները: Ըստ էության, այն աշխատում է բոլոր նույն կանոնները:

Ապատիկի չափով միջեւ խառը շարք, առանձին-առանձին stacked եւ ամբողջ համապատասխան խմբակցությունների: Եւ ապա դեպի ամփոփել այդ երկու արդյունքները: Գործնականում, ամեն ինչ շատ ավելի հեշտ է, դա արժե ընդամենը մի քիչ աշխատանք է. Օրինակ, այդ խնդիրը պահանջում է այնպիսի folded Խառը թվեր 1 ^_1/3 եւ 4 ^_2/5: Որպեսզի դա անել, առաջին ապատիկի չափով 1-ին եւ 4 - 5-ը, ապա ամփոփել 1/3 եւ 2/5, օգտագործելով տեխնիկան է բերել ամենացածր ընդհանուր հայտարար. Որ լուծումը կլինի 11/15. Վերջնական պատասխան մի 5 ^_11/15. Մի դպրոցի նոթատետրում դա կանդրադառնա շատ ավելի կարճ:

_{^{1 1/3 + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Ավելացումը տասնորդական

Ի լրումն ընդհանուր կոտորակներ եւ decimals այնտեղ. Նրանք են, ի դեպ, շատ ավելի հավանական է, տեղի են ունենում կյանքում: Օրինակ, գինը խանութում հաճախ կարծես սա: 20,3 ռուբլի: Սա հենց այն մասն. Իհարկե, սրանք ավելացնել շատ ավելի հեշտ է, քան սովորական. Հիմնականում, դուք պարզապես պետք է պառկեցի ընդհանուր թվով 2, ավելի կարեւոր է, ճիշտ տեղում դնելու ստորակետ: Սա որտեղ դժվարություններ են առաջանում:

Օրինակ, այն պահանջում է folded նման decimals 2,5 եւ 0.56: Որպեսզի դա անել ճիշտ է, դուք պետք է առաջին ավարտի վերջում զրոյի, եւ բոլորն էլ լավ կլինի:

2.50 + 0.56 = 3.06:

Դա կարեւոր է իմանալ, որ որեւէ տասնորդական կոտորակի կարող է փոխակերպվել մի պարզ, բայց ոչ մի պարզ խմբակցությունը կարող է գրվել որպես տասնորդական. Այսպես, մեր օրինակում 2.5 = ₂ ^1/2 = 0.56 եւ 14/25. Բայց սա մասն է որպես 1/6, միայն մոտավորապես հավասար է 0.16667. Նույն իրավիճակն է նաեւ այլ նմանատիպ թվերի `2/7, 1/9 եւ այլն:

եզրափակում

Շատ ուսանողներ չեն հասկանում, թե գործնական կողմը գործողությունների հետ խմբակցությունների, վերաբերում է այս թեմային է slipshod ձեւով: Սակայն ավելի բարձր դասարանների բազային գիտելիքների թույլ կտա սեղմեք, քանի որ ընկույզը բարդ օրինակներ հետ լոգարիթմների եւ գտնելու ածանցյալ. Դա է պատճառը, որ կա մեկը, անգամ լավ հասկանում հետ գործառնությունները խմբակցությունների, այնպես որ դուք չեք կծում ձեր elbows վրդովմունքն. Ի վերջո, հազիվ մի ուսուցիչ ավագ դպրոցում կվերադառնան այդ, արդեն ավարտվել է, ենթակա: Ցանկացած բարձր դպրոցի աշակերտ պետք է կարողանա կատարել այդ զորավարժություններ: