Թե ինչու Fresnel գոտի

Fresnel գոտի են տարածքները, որի մեջ մակերեսը ձայնային կամ լուսային ալիքների իրականացնում հաշվարկներ ձայնային դիֆրակցիոն արդյունքների կամ լույսի. Այս մեթոդը առաջին անգամ կիրառվել է 1815 թ. O.Frenel.

պատմական տեղեկություններ

Augustin-Ժան Frenel (10.06.1788-14.07.1827) - ֆրանսիացի ֆիզիկոս. Նա իր կյանքը նվիրել է ուսումնասիրում հատկությունների ֆիզիկական optics: Նա նաեւ 1811 ազդեցության տակ E. Malus սկսեց ինքնուրույն ուսումնասիրել ֆիզիկան, շուտով դարձավ հետաքրքրում է փորձարարական հետազոտությունների ոլորտում օպտիկայի. 1814-ին, իսկ «rediscovered» սկզբունքը միջամտության, եւ 1816 - ավելացրել է հայտնի սկզբունքը Հյուգենսից, որը ներկայացրեց հայեցակարգը կապակցվածության եւ միջամտության տարրական ալիքների: 1818, հիմնվելով կատարված աշխատանքի, նա մշակել է տեսությունը լույսի դիֆրակցիոն: Նա ներկայացրեց պրակտիկան հաշվի առնելով դիֆրակցիոն ից եզրին, ինչպես նաեւ շրջանաձեւ փոս: Իրականացված փորձարկումները, այժմ դասականների, ինչպես նաեւ biprism եւ bizerkalami թեթեւ միջամտությամբ: 1821 նա ապացուցեց, այն փաստը, որ լայնակի բնության թեթեւ ալիքների, 1823 բացեց շրջանաձեւ եւ elliptical բեւեռացումը: Նա բացատրեց, հիման վրա ալիքի ներկայացուցչությունների քրոմատիկ բեւեռացման, ինչպես նաեւ ռոտացիան հարթության վրա լույսի բեւեռացման եւ birefringence: 1823 թվականին, նա հիմնել է օրենքները բեկում եւ արտացոլումը լույսի վրա ֆիքսված հարթ մակերեւույթի երկու լրատվամիջոցների. Հետ մեկտեղ Յունգի համարել ստեղծող ալիք optics: Է գյուտարար մի քանի միջամտության սարքեր, ինչպիսիք են հայելու կամ Fresnel biprism Ֆրենելյան: Այն համարվում է հիմնադիր սկզբունքորեն նոր միջոց lighthouse Լուսավորման:

Մի քիչ տեսության

Որոշելու, Ֆրենելյան դիֆրակցիոն հնարավոր է մի փոս ցանկացած վիճակում, եւ, ընդհանուր առմամբ, առանց դրա: Սակայն, սկսած տեսանկյունից իրագործելիության դա լավ է բուժել այն է շրջանաձեւ փոս վիճակում: Այս դեպքում է, որ լույսի աղբյուր եւ դիտորդական կետը պետք է լինի մի գծի, որը ուղղահայաց է էկրանի հարթության եւ անցնում կենտրոնում է գրանցվեք: Ի դեպ, ի Fresnel գոտում կարող է կոտրել ցանկացած մակերեսի, որի միջոցով թեթեւ ալիքների: Օրինակ, equiphase մակերեսին. Սակայն, այս դեպքում դա կլինի հարմար է կոտրել հարթ գոտի անցքը. Դա մենք համարում տարրական օպտիկական խնդիրները, ինչը թույլ կտա մեզ որոշելու, թե ոչ միայն շառավղով առաջին Fresnel գոտու, այլեւ հետեւել հետ պատահական համարներով.

Խնդիրն որոշելու չափը օղակների

To սկսում են պատկերացնել, որ մակերեւույթը հարթ գրանցվեք միջեւ լույսի աղբյուր (գ) կետում եւ դիտորդի (կետի ը): Դա ուղղահայաց գծի CH. CH հատվածն անցնում է կլոր անցք կենտրոնի (կետի O): Քանի որ մեր նպատակն է առանցքը սիմետրիա, որ Fresnel գոտին կլինի ձեւով օղակների. Որոշումը կարող է կրճատվել է որոշման շառավղով այդ շրջանակների հետ կամայական թվով (մ): Իսկ առավելագույն արժեքը կոչվում շառավղով գոտում: Է լուծել այն խնդիրը, որը անհրաժեշտ է անել լրացուցիչ շինարարությունը, մասնավորապես ընտրել է կամայական կետ (ա) հարթության բացման եւ միացնել այն հատվածների տեսանկյունից դիտարկման եւ թեթեւ աղբյուր: Արդյունքն ակնառու է, մի եռանկյունի SAN. Ապա դուք կարող եք կատարել այն այնպես, որ լույսը ալիքը ժամանում է դիտորդի երկայնքով ճանապարհին ՍԱՆ, անցնել մի երկար ճանապարհ, քան այն մեկը, որը կունենա ուղին CH. Սա ենթադրում է, որ այդ ճանապարհը տարբերությունը CA + AN-CH սահմանում տարբերությունը ալիքը փուլերը անցել երկրորդային աղբյուրներից (Ա եւ դ) դիտակետի: Այս արժեքը կախված բխող միջամտություն ալիքների հետ դիրքորոշման դիտորդի, եւ հետեւաբար, թեթեւ ինտենսիվության այդ կետում.

Հաշվարկը առաջին շառավղով

Մենք գտնում ենք, որ եթե ուղին տարբերությունը հավասար է կես թեթեւ ալիքի (λ / 2), որ լույսը գալիս է դիտորդի antiphase. Կարելի է եզրակացնել, որ եթե ուղին տարբերությունը կլինի ավելի քիչ, քան λ / 2, լույսը չի գալիս են նույն փուլում: Այս պայմանը CA + AN-SN≤ λ / 2, ըստ սահմանման, այն պայմանով, որ այդ կետը A գտնվում է առաջին ռինգում, այսինքն դա առաջին Fresnel գոտին: Այս դեպքում է, որ սահմանը շրջանակը ճանապարհը տարբերությունը հավասար է կես ալիքի լույսի. Ուստի այս հավասարումը է որոշելու շառավղով առաջին գոտում, denoted P _1: Երբ ուղին տարբերությունը համապատասխանում է λ / 2, դա կլինի հավասար է հատվածի OA: Այդ դեպքում, եթե տարածությունը գերազանցի էականորեն CO փոս տրամագծով (սովորաբար համարվում հենց այդպիսի մարմնավորումներ), նկատառումները երկրաչափական շառավղով առաջին գոտու սահմանվում է հետեւյալ բանաձեւով. P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH):

Հաշվարկման շառավղով Fresnel գոտու

Formula որոշելու արժեքները շառավղի հետագա օղակների նույնական են քննարկվել է վերեւում, միայն ավելացված համարիչն ցանկալի գոտու թվի: Այդ դեպքում հավասարության ճանապարհից տարբերության դառնում: CA + AN-SN≤ մ * λ / 2 կամ CA + AH-CO-ON≤ մ * λ / 2: Սրանից հետեւում է, որ շառավղով ցանկալի տարածքի հետ համարը »m» սահմանում է հետեւյալ բանաձեւով. P _մ = √ (մ * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Ամփոփելով միջանկյալ արդյունքները

Այն կարող է նշել, որ խախտելով գոտու տարանջատման երկրորդային թեթեւ աղբյուր սնուցման ունենալով նույն տարածքը, որպես _m n = π * R ² _մ - π * R ² _մ-1 = π * ₁ P = ² P _1: Լույս է հարեւան Ֆրենելյան գոտիներ գալիս է հակառակ փուլում, քանի որ ճանապարհը տարբերությունը հարեւան օղակների կողմից սահմանման պետք է հավասար լինի կես ալիքի լույսի. Ընդհանրացնելով այս արդյունքը, եզրակացնում ենք, որ գողություն անցքերի վրա շրջանակների (օրինակ, որ լույս է հարեւան հասնում է դիտորդին հետ ֆիքսված փուլ տարբերությամբ) կնշանակեր խախտելու մատանին, միեւնույն տարածքում. Այս պնդումն է հեշտությամբ ապացուցել օգնությամբ խնդրի.

Fresnel գոտին ալքի

Հաշվի առնել քայքայում բացման տարածքը ավելի նեղ օղակների հավասար տարածքում. Այս շրջանակները երկրորդական թեթեւ աղբյուրներ: Առատություն է թեթեւ ալիքի ժամանումից յուրաքանչյուր ռինգ Դիտորդի, մոտավորապես նույնն է. Բացի այդ, փուլը տարբերությունը հարակից միջակայքում ին կետի H նույնպես նույնն է: Այս դեպքում, բարդ amplitudes է դիտորդի, երբ ավելացրել է մեկ բարդ ինքնաթիռը ձեւի մաս է շրջանով - ARC. Ընդհանուր առատություն է նույնը `կապան. Այժմ համարում, թե ինչպես է փոխվում օրինակ գումարելու լիություն դեպքում փոփոխության շառավղով է անցքը, իսկ պահպանելով այլ պարամետրերի խնդրի. Այդ դեպքում, եթե փոս է բացվել միայն մեկ գոտի է դիտորդի, օրինակ, ավելացնելով մասը տրամադրվում circumferentially: Առատություն վերջին օղակը պտտվող մի անկյան տակ, π հարաբերական կենտրոնական մասում, այսինքն, Կ. Ճանապարհ տարբերությունը առաջին գոտում, ըստ սահմանման, հավասար է λ / 2: Այս անկյունը կլինի π նշանակում է լիություն կլինի կեսը շրջանակ: Այս դեպքում, գումարը այդ արժեքների դիտակետի է զրոյական զրոյական կապան երկարությունը: Եթե երեք օղակները կբացվեն, ապա պատկերը կլինի ներկայացնել կես շրջանակը եւ այլն: Առատություն է դիտորդի կետի նույնիսկ թվով օղակների է զրոյական. Իսկ այն դեպքում, երբ, օգտագործելով մի կենտ թվով շրջանակների, ապա դա հավասար կլինի առավելագույն արժեքի եւ երկարության տրամագիծը համալիր հարթության Բացի այդ amplitudes: Վերոհիշյալ նպատակները լիովին բաց մեթոդը Ֆրենելյան գոտիների:

Համառոտ մասին կոնկրետ դեպքերի

Հաշվի առնել հազվագյուտ պայմանները: Մեկ - մեկ, պետք է լուծել այն խնդիրը պետություններին, որոնք օգտագործում են կոտորակային շարք Ֆրենելյան գոտիների: Այս դեպքում, տակ կես ռինգ իրականացնել քառորդ շրջանակը օրինակին, որը կհամապատասխանի կես տարածքում առաջին գոտու: Նմանապես հաշվարկվում որեւէ այլ կոտորակային արժեքը. Երբեմն վիճակը ենթադրում է, որ որոշակի կոտորակային թվով օղակների փակվել է եւ այնքան շատ բաց. Այդ դեպքում, ընդհանուր առատություն է դաշտային վեկտորի կարելի է որպես տարբերության դեպքում amplitudes է երկու խնդիրների. Երբ բոլոր գոտիները բաց, ապա ոչ մի խոչընդոտ չկա, որ ճանապարհին թեթեւ ալիքների, ապա պատկերը կլինի նման մի պարույրի. Պարզվում է, քանի որ, երբ դուք բացել մի մեծ թվով օղակների պետք է հաշվի առնել, որ կախվածությունը արտանետումների լույսի աղբյուր է դիտորդական կետի եւ այդ ուղղությամբ երկրորդային աղբյուր: Մենք գտնում ենք, որ այդ լույսը գոտուց մի բարձր շարք ունի փոքր առատություն. Կենտրոն ձեռք բերված խխունջ գտնվում է միջին շրջապատ առաջին եւ երկրորդ օղակներով: Հետեւաբար, դաշտը լիություն այն դեպքում, երբ բոլոր տեսանելի տարածքը պակաս, քան երկու անգամ, քան բաց առաջին սկավառակի, եւ ինտենսիվությունը տարբերվում է չորս անգամ:

Fresnel diffraction թեթեւ

Եկեք նայենք, թե ինչ է նշանակում այս ժամկետով: Կոչվում Fresnel դիֆրակցիոն վիճակը, երբ միջոցով անցքը բացում է մի քանի ոլորտներ. Եթե մենք բացենք շատ օղակների, ապա այս տարբերակը կարող է անտեսել, որ գործադրվում է մոտենալու երկրաչափական օպտիկայի: Այն դեպքում, երբ ամբողջ փոս բացվել է դիտորդի ունեցող պակաս, քան մեկ գոտի, այս վիճակը կոչվում Fraunhofer դիֆրակցիոն. Նա համարվում է բավարարված, եթե լույսի աղբյուր եւ կետը դիտորդի են մի բավարար հեռավորության վրա գրանցվեք:

Համեմատությունը գոտի ափսեի ոսպնյակի եւ

Եթե դուք փակել բոլոր տարօրինակ կամ բոլոր նույնիսկ Ֆրենելյան գոտի, իսկ ժամը դիտորդի լոյսը ալիքը ավելի մեծ առատություն. Յուրաքանչյուր օղակը համալիր ինքնաթիռի տալիս կես շրջանակը: Այնպես որ, եթե բաց է թողել կենտ գոտիների, ապա ընդհանուր միայն պարույր մասերը շրջանակների, որոնք նպաստում են ընդհանուր առատություն է «ներքեւից վերեւ»: Խոչընդոտ ճանապարհին թեթեւ ալիքի, որը միայն մեկ տեսակի բաց օղակների, որը կոչվում է գոտի ափսե: Ինտենսիվությունը լույսի ին դիտորդի բազմիցս գերազանցի ինտենսիվությունը լույսի վրա ափսեի. Դա պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ լույսը ալիքը յուրաքանչյուր բաց ռինգ է նշված է դիտորդի է նույն փուլում:

Նման իրավիճակ է նկատվում հետ, կենտրոնանալով լույսը մի ոսպնյակի. Այն, ի տարբերություն սալերի, ոչ rings չեն փակվել, եւ շարժվում է լույսի փուլում է π * (+ 2 π * մ) է շրջանակների, որոնք փակ գոտի ափսե: Որպես հետեւանք, առատություն է թեթեւ ալիքի է կրկնապատկվել: Ավելին, տեսապակի վերացնում, այսպես կոչված փոխադարձ փուլ տեղաշարժեր, որոնք գտնվում են մեկ ռինգում. Այն ընդլայնում է բարդ հարթության վրա կես սահման յուրաքանչյուր գոտու մի ուղիղ գծի հատվածի. Որպես հետեւանք, առատություն ավելանում է π անգամ, եւ ամբողջ համալիր ինքնաթիռը պարույր տեսապակի բանալ մեջ մի ուղիղ գիծ.