Թե ինչպես կարելի է լուծել համակարգի գծային հավասարումների տեսակի

For ամբողջական պատկերացում, թե ինչպես պետք է լուծել մի հավասարումների համակարգի, դա անհրաժեշտ է հաշվի առնել, թե ինչ է այն իրենից ներկայացնում: Քանի որ ակնհայտ է, որ ժամկետի մեջ, «համակարգը», - մի հավաքածու քանի հավասարումների հետ կապված միմյանց հետ: Կան համակարգերը հանրահաշվական եւ դիֆերենցիալ հավասարումների. Այս հոդվածում մենք ուշադրություն դարձնել, թե ինչպես լուծել համակարգի հավասարումների առաջին տեսակի.
Ըստ սահմանման, հանրահաշվական հավասարումը կոչվում է, որուն մէջ վերը նշված փոփոխականները տեղի է ունենում միայն պարզ մաթեմատիկական գործողություններ, այսինքն Բացի այդ, բաժնի, հանում, բազմապատկում, exponentiation , եւ գտնելու արմատը: Ալգորիթմ լուծելու համար հավասարումը, այս տիպի կրճատվել է իր վերափոխման է միջոցով այն է գտնել համարժեք այլ պարզ շինարարությունը:
Համակարգը հանրահաշվական հավասարումների բաժանվում են գծային եւ ոչ գծային.
Որ համակարգը գծային հավասարումների (հապավում SLAE նաեւ լայնորեն օգտագործվում) տարբերվում է մի համակարգի գծային հավասարումների, որ կան անհայտ փոփոխականները առաջին աստիճանի. Ընդհանուր տեսքը SLAE է մատրիցան ձեւը կարծես: Կացինը = բ, որտեղ Ա այսինքն, մի շարք հայտնի գործոններ, x - փոփոխականները, b - մի շարք հայտնի անվճար անդամներ.

Կան բազմաթիվ եղանակներ, թե ինչպես պետք է լուծել համակարգի հավասարումների այս տեսակի, նրանք բաժանվում են ուղղակի եւ iterative մեթոդներով: Ուղղակի մեթոդները թույլ են տալիս մեզ գտնել արժեքները փոփոխականներ որոշակի թվով մաթեմատիկական փոխակերպումների եւ iterative ալգորիթմի օգտագործելով հերթական մոտարկումը եւ մշակում.

Եկեք քննենք մի օրինակ, թե ինչպես պետք է լուծել համակարգի գծային հավասարումների օգտագործելով ուղղակի մեթոդը գտնելու համար արժեքները փոփոխականների. Ուղղակի մեթոդները ներառում են մեթոդները Gauss, Հորդանան-Gauss, Կրամերը, ավլում եւ այլոց: Մեկը առավել պարզ կարելի է անվանել եղանակը Cramer, սովորաբար դա նրան հետ մտերմություն մատրիցով սկսվում է ուսումնական ծրագրում: Այս մեթոդը նախատեսված է լուծելու համար quadratic գծային համակարգերի, այսինքն նման համակարգերը, որի թիվը հավասարումների հավասար թվով անհայտ փոփոխականների պարանի: Բացի այդ, որպեսզի լուծվեն հավասարումների համակարգի կողմից Cramer, դուք պետք է համոզվեք, որ ազատ պայմանները - ոչ զրոյական (ա նախապայման):

Ալգորիթմ լուծումը հետեւյալն է. 1-ին մի մատրիցով, որը բաղկացած է հայտնի գործոնների եւ համակարգերի եւ դրա հիմնական գործոն Δh: Որոշիչը հայտնաբերվել է subtracting արդյունք երկրորդական շեղակի տարրերի ապրանքային տարրերի Հիմնական:

Հետագա կազմվում 2 մատրիցան, որտեղ առաջին սյունակը փոխարինող արժեքների առկա տարրերի բ, ինչպես նախորդ օրինակում են որոշիչ Δh _1:

Մենք ձեւավորել մատրիցան 3 արժեքները, գործակիցների հասանելի փոխարինող է երկրորդ սյունակում, մենք գտնում ենք, որ որոշիչ է մատրիցով Δh _2: Եվ այսպես շարունակ, մինչեւ, մինչեւ դուք հաշվարկել որոշիչը մատրիցով, որտեղ գործակիցների բ գտնվում են վերջին սյունակում:

Գտնել արժեքը որոշակի փոփոխականի, դուք պետք է ազատել գործակիցների ստացված փոխարինող որակավորման փուլի բաժանված հիմնական որոշիչ, այսինքն ₁ = x Δh ₁ / Δh, ₂ x ₂ = Δh / Δh եւ այլն:
Եթե դուք ունեք հարցեր, թե ինչպես պետք է լուծել համակարգի հավասարումների ինչ - որ կերպ պետք է խրախուսել է տեղեկանք եւ ուսուցողական նյութեր, որոնք նկարագրված են բոլոր հիմնական քայլերը: