Խնդիրն Հավանականությունների տեսության հետ որոշմամբ: Հավանականությունների տեսության համար Dummies

Մաթեմատիկա Իհարկե պատրաստում ուսանողներին շատ անակնկալներ, որոնցից մեկը հանդիսանում է խնդիրն Հավանականությունների տեսության. Որոշման հետ նման առաջադրանքների ուսանողները կա մի խնդիր է, գրեթե հարյուր տոկոսով ժամանակ. Հասկանալ եւ հասկանալ, թե այս հարցը, դուք պետք է իմանա, որ հիմնական կանոնները, աքսիոմներին, սահմանումները. Որպեսզի հասկանանք, թե տեքստը գրքում, դուք պետք է իմանալ, թե բոլոր կրճատումներ: Այս ամենը մենք առաջարկում ենք սովորել.

Գիտություն եւ դրա կիրառումը

Քանի որ մենք առաջարկում ենք վթարի դասընթաց «Հավանականությունների տեսության համար Dummies", պետք է նախ մուտքագրեք հիմնական հասկացությունները եւ նամակը հապավումների: To սկսում են սահմանել հասկացությունը «Հավանականությունների տեսության»: Թե ինչպիսի գիտության եւ ինչ է դա է: Հավանականությունների տեսության, դա մեկն է այն ճյուղերի մաթեմատիկայի, որ ուսումնասիրում է երեւույթներն ու պատահական արժեքները. Նա նաեւ ուսումնասիրում նախշերով, հատկությունները եւ գործողությունները, որոնք կատարվում են այդ պատահական փոփոխականների. Ինչու է դա անհրաժեշտ. Լայն տարածում գիտությունը եղել է ուսումնասիրության բնական երեւույթների. Ցանկացած բնական եւ ֆիզիկական պրոցեսները չի կարող անել, առանց ներկայությամբ randomness. Նույնիսկ եթե փորձի ժամանակ արձանագրվել են հնարավորինս ճշգրիտ արդյունքները, եթե կրկնել է նույն քննությունը բարձր հավանականության արդյունք չի լինի նույնը:

Օրինակներ խնդիրների հավանականությունների տեսության մենք կհամարենք, որ դուք կարող եք տեսնել ինքներդ. Արդյունքը կախված տարբեր գործոններից, որոնք գրեթե անհնար է հաշվի առնել, կամ գրանցվեք, բայց, այնուամենայնիվ, նրանք ունեն մեծ ազդեցություն արդյունքների վրա փորձարկմամբ: Ակնհայտ օրինակներ են խնդիրը որոշելու հետագիծ մոլորակները կամ վճռականությունը եղանակի կանխատեսման, հավանականությունը հանդիպելով ծանոթ է ճանապարհին է աշխատել եւ որոշում բարձրության Անցնել մարզիկ: Դա նաեւ Հավանականությունների տեսության շատ է օգնում բրոքերների վրա ֆոնդային բորսաներում: Խնդիրն Հավանականությունների տեսության, որի որոշումը նախկինում ունեցել բազմաթիվ խնդիրներ կլինեն ձեզ համար իրական մանրուք հետո, երեք կամ չորս օրինակներով ստորեւ.

միջոցառումներ

Ինչպես նշվեց, գիտությունը ուսումնասիրում միջոցառումներ: Հավանականությունների տեսության, օրինակները խնդիրների լուծմանը, մենք կքննարկենք ավելի ուշ, ուսումնասիրելով միայն մեկ տեսակ `պատահական. Այնուամենայնիվ, դուք պետք է իմանա, որ իրադարձությունները կարող են լինել երեք տեսակի:

• Անհնար է:
• Հուսալի.
• Պատահական.

Մենք առաջարկում ենք քիչ է նախատեսվել նրանցից յուրաքանչյուրը. Անհնար է միջոցառումը երբեք տեղի չի ունենա ցանկացած հանգամանքներում: Օրինակներ են սառեցումը ջրի բարձր ջերմաստիճանում զրոյական արտամղիչ խորանարդի տոպրակ գնդակներ.

Որոշակի իրադարձություն միշտ տեղի է ունենում հետ բացարձակ համոզվածությամբ, որ եթե բոլոր պայմանները: Օրինակ, դուք ստացել աշխատավարձ իրենց աշխատանքի, ստացել է դիպլոմ բարձրագույն մասնագիտական կրթության, եթե հավատարմորեն ուսումնասիրվել, հանձնել է քննությունը եւ պաշտպանեց նրանց դիպլոմ եւ այլն:

Հետ պատահական իրադարձությունների մի քիչ ավելի բարդ է: ընթացքում Փորձի, դա կարող է տեղի ունենալ, թե ոչ, օրինակ, քաշեք մի ace Քարտային տախտակամած, դարձնելով առավելագույնը երեք փորձերը: Արդյունքը կարող է ձեռք բերել, ինչպես որ առաջին փորձի, եւ այլն, ընդհանուր առմամբ, չի ձեռք բերել: Այն, ամենայն հավանականությամբ, ծագման միջոցառման եւ զբաղվել գիտությամբ:

հավանականություն

Այն ընդհանուր առմամբ գնահատելու հնարավորությունը հաջող արդյունքի է փորձի, որտեղ միջոցառումը տեղի է ունենում: Հավանականությունը, որը գնահատվում է որակական մակարդակի վրա, հատկապես, եթե քանակական գնահատումը անհնար է կամ դժվար է: Խնդիրն Հավանականությունների տեսության հետ որոշմամբ, կամ ավելի շուտ գնահատականի հետ հավանականության մի միջոցառման, նշանակում գտնելու շատ հնարավոր մասնաբաժինը հաջող ելքի. Հավանականությունը Պահեստավորված թվային բնութագրերը միջոցառմանը: Այն տեւում է արժեքները զրոյից մեկի, մատնանշում է նամակում Պ. Եթե P զրո է, որ միջոցառումը չի կարող առաջանալ, եթե միավորը, որ միջոցառումը տեղի կունենա բացարձակ հավանականությունը. Որքան ավելի շատ P մոտենում միասնություն, որ ուժեղ է հավանականությունը հաջող արդյունքի, եւ հակառակը, եթե դա մոտ է զրոյի, իսկ միջոցառումը տեղի կունենա ցածր հավանականությունը.

Հապավումներ

Խնդիրն Հավանականությունների տեսության, ինչպես այն որոշումը, որն դուք բախվում շուտով, կարող է պարունակել հետեւյալ հապավումների:

• !;
• {};
• N;
• P եւ P (X);
• A, B, C եւ այլն :;
• n;
• մ.

Կան ոմանք, որովհետեւ լրացուցիչ բացատրության կարվի, քանի որ անհրաժեշտ. Մենք առաջարկում ենք սկսել, բացատրում կրճատումը ներկայացված վերը նշված. Առաջին մեր ցուցակում հայտնաբերվել factorial. Որպեսզի պարզ լինի, մենք տալիս ենք օրինակներ: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 կամ 3 = 1 * 2 * 3. Բացի այդ, ի braces գրել կանխորոշված բազմակարծության, օրինակ {1, 2, 3, 4, ..; n} կամ {10; 140; 400; 562}. Հետեւյալը նշագրմամբ մի շարք բնական թվերի բավականին տարածված է այն խնդիրների վրա հավանականության տեսության: Ինչպես ավելի վաղ հայտարարել, P - ն հավանականությունը, եւ P (X) - ի հավանականությունը միջոցառման երեւույթ Հ. Latin այբուբենը կնշանակենք իրադարձությունների, օրինակ `A - բռնել սպիտակ գնդակը B - կապույտ, C - կարմիր կամ, համապատասխանաբար ,. Փոքր նամակ n - թիվն բոլոր հնարավոր արդյունքների, եւ մ - թվով հարուստ. Հետեւաբար, մենք ձեռք ենք բերում դասական կանոնը գտնելու հավանականությունը տարրական խնդիրներից: F = m / n. Հավանականությունների տեսության »համար Dummies», ամենայն հավանականությամբ, եւ սահմանափակվում է գիտելիքի: Այժմ ապահովել անցումը դեպի լուծման:

Problem 1. Կոմբինատորիկա

Ուսանող խումբը աշխատում երեսուն մարդ, որը դուք պետք է ընտրել երեց, իր տեղակալին եւ խանութ տնտեսին. Դուք պետք է գտնել մի շարք եղանակներ դա անել այս գործողությունը: Նման առաջադրանքը կարող է առաջանալ է քննության: Հավանականությունների տեսության, որ մեր խնդիրներից այժմ քննարկվում է, կարող է ներառել առաջադրանքները ընթացքում Կոմբինատորիկա հավանականությունը գտնելու դասական, երկրաչափական եւ նպատակները հիմնական բանաձեւով. Այս օրինակում, մենք լուծել խնդիրը դասընթացի Կոմբինատորիկա. Մենք անցնել մի որոշման: Այս խնդիրը շատ պարզ է:

1. n 1 = 30 - հնարավոր բորտուղեկցորդների ուսանողական խմբի.
2. 2 = 29 - նրանք, ովքեր կարող են վերցնել պատգամավորի.
3. 3 = 28 դիմողների համար խանութի տնտես.

Մենք պետք է անեք է գտնել լավագույն ընտրության, որ պետք է բազմապատկել բոլոր այն գործիչներին: Որպես հետեւանք, մենք ստանում ենք: 30 * 29 * 28 = 24360:

Սա կլինի այս հարցի պատասխանը:

Խնդիրը 2. վերադասավորելու

Կոնֆերանսի ժամանակ 6 մասնակիցների, կարգը որոշվում է վիճակահանությամբ: Մենք պետք է գտնել մի շարք հնարավոր տարբերակներից համար ոչ-ոքի: Այս օրինակում, մենք համարում ենք մի permutation է վեց տարրերի, այսինքն, մենք պետք է գտնել մի 6!

Պարագրաֆ կրճատումներ մենք արդեն նշել է, թե դա ինչ է եւ ինչպես պետք է հաշվարկել: Ընդհանուր առմամբ, պարզվում է, որ կան 720 տարբերակներ ոչ-ոքի: Առաջին հայացքից, դժվար խնդիր է բավականին կարճ եւ պարզ լուծում: Սա այն խնդիրն է, որ ուսումնասիրում է հավանականությունների տեսությունը. Թե ինչպես կարելի է լուծել խնդիրները ավելի բարձր մակարդակի վրա, մենք պետք է նայում հետեւյալ օրինակներով.

առաջադրանք 3

Մի խումբ ուսանողների քսանհինգ տղամարդկանց պետք է բաժանել երեք խմբերի վեց, ինը եւ տասը. Մենք ունենք `n = 25, k = 3, 1 = 6, N = 2 9, N 3 = 10: Այն մնում է փոխարինել ճիշտ արժեքները բանաձեւով, մենք ստանում ենք: N25 (6,9,10): Այն բանից հետո, պարզ հաշվարկների, մենք ստանում ենք պատասխան - 16,360,143 800. Եթե գործը չի ասում, որ դա անհրաժեշտ է ձեռք բերել թվային լուծում, մենք կարող ենք ապահովել այն ձեւով ֆակտորիալի:

խնդիրն 4

Երեք մարդ անհայտ շարք մեկից տասը. Գտնել հավանականությունը, որ որեւէ մեկը չի համապատասխանում համարը: Առաջին, մենք պետք է իմանալ, թե մի շարք բոլոր արդյունքների, այս դեպքում, մի հազար, այսինքն, տասը երրորդ աստիճանի: Այժմ մենք գտնում ենք մի շարք տարբերակներ, որոնք գալու ճշմարիտ է բոլոր տարբեր թվեր, որոնք բազմապատկել տասը, ինը եւ ութ. Որտեղ էր այդ թվերը: Առաջին կարծում է թվերի, նա ունի տասը տարբերակներ, իսկ երկրորդը այն ինը, իսկ երրորդը պետք է ընտրվեն մնացած ութ, որպեսզի ստանալ 720 հնարավոր տարբերակները: Քանի որ մենք արդեն համարվում է վերեւում, բոլոր տարբերակները 1000, 720 առանց կրկնության, հետեւաբար, մենք շահագրգռված ենք, որ մնացած 280. Այժմ մենք պետք է բանաձեւ գտնելու համար դասական հավանականությունը: P =. Մենք ստացել մի պատասխան: 0.28.