Շարունակական գործառույթը

Շարունակական գործառույթը մի ֆունկցիա առանց "jumps", այսինքն մեկը, որի հետեւյալ պայմանը բավարարված փոքր փոփոխությունները փաստարկ հաջորդում են փոքր փոփոխությունների համապատասխան արժեքների գործառույթը: Գրաֆիկը այդպիսի ֆունկցիա է շարունակական կամ հարթ կորի.

Շարունակականությունը ին կետի սահմանափակումը մի շարք, կարող է որոշվել սահմանաքանակների հասկացությունների, մասնավորապես, այդ գործառույթը պետք է ունենա մի սահմանափակում այս պահին, որը հավասար է իր արժեքով սահմանաչափի կետում:

Երբ այդ պայմանները ինչ - որ պահի, ասում գործառույթը է այն կետում ընդհատումներ, այսինքն նրա շարունակականությունը կոտրված է: Լեզվով սահմաններում արցունքաբեր կետի կարելի է բնութագրել որպես անհամապատասխանություն է արժեքների փլուզման պահին հետ սահմանից մի ֆունկցիայի (եթե այն գոյություն ունի):

ընդհատությունը կետն կարող է լինել շարժական, դա անհրաժեշտ է սահմանափակել գոյությունը գործառույթների, բայց անհամապատասխանություն իր արժեքով տվյալ կետում. Այս դեպքում, այս պահին դա հնարավոր է «շտկել», որ պետք է ընդլայնել սահմանմանը շարունակականության:
Բոլորովին այլ պատկեր է առաջանում, եթե սահմանը մի գործառույթ է տվյալ կետում չունի գոյություն ունենալ: Կան երկու հնարավոր կետերը discontinuity:

• առաջին բարի, եւ կան վերջավոր սահմաններ, այնպես էլ միակողմանի է, իսկ արժեքը մեկի կամ երկուսի էլ չեն համընկնում արժեքի ֆունկցիայի մի տվյալ կետում.
• երկրորդը բարի, երբ չկա մեկը, միակողմանի կամ երկուսի սահմաններում կամ արժեքների անվերջ.

Հատկությունների շարունակական գործառույթների

• Ֆունկցիան ստացված հետեւանքով թվաբանական գործողությունների, ինչպես նաեւ superposition շարունակական գործառույթների իրենց տիրույթում է նաեւ շարունակական:
• Հաշվի առնելով շարունակական գործառույթը, որը դրական է ինչ - որ պահի, դուք միշտ կարող եք գտնել մի բավականաչափ փոքր հարեւանություն, որը պետք է պահպանել իր նշան:
• Նմանապես, եթե դրա արժեքը երկու միավորով A եւ B են, համապատասխանաբար, Ա եւ Բ, ջրով կը հեղեղեմ երկիրը, մի տարբերվում է բ, ապա միջանկյալ կետերում տեղի կունենա բոլոր արժեքները ընդմիջումից (ա, բ): Այստեղից կարող եք կատարել հետաքրքիր եզրակացություն: Եթե դուք մի ձգվել ռետինե խումբը նեղանալ, այնպես, որ այն չի զիջել (մնում է ուղիղ), մեկը իր միավորով գրենական պիտույքներ: A geometrically դա նշանակում է, որ կա մի ուղիղ գիծ, անցնելով ցանկացած միջանկյալ կետում միջեւ A եւ B, որը հատում է ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Նկատի ունեցեք, ոմանք շարունակական (է տարածաշրջանում իրենց սահմանման) եւ տարրական ֆունկցիաների:

• հաստատունը,
• ռացիոնալ;
• Եռանկյունաչափություն:

Երկու հիմնարար հասկացությունների մաթեմատիկայի - շարունակական է եւ տարբերվող - են անքակտելիորեն կապված: Բավական է հիշել, որ differentiable գործառույթների դուք պետք է այն լինի շարունակական գործառույթը:

Եթե ֆունկցիան է տարբերվող ինչ - որ պահի, կա շարունակական: Սակայն, դա ոչ թե անհրաժեշտ է, այնպես, որ դրա ածանցյալն է շարունակական:

A գործառույթը, որ ունի մի շարք շարունակական ածանցյալ, պատկանում է առանձին դասի հարթ գործառույթների. Այլ կերպ ասած, դա մի շարունակական տարբերվող գործառույթը: Եթե ածանցյալ գործիքը ունի սահմանափակ թվով կետերի discontinuity (միայն առաջին տեսակի), որ նման ֆունկցիան կոչվում Կտոր առ կտոր հարթ.

Մեկ այլ կարեւոր հասկացություն մաթեմատիկական վերլուծության է հավասարաչափ շարունակական գործառույթը, այսինքն, նրա կարողությունը պետք է ցանկացած պահի իր տիրույթում է նույնը շարունակական: Այսպիսով, սեփականությունը, որ երեւում է փաթեթի նը, այլ ոչ թե որեւէ անհատի:

Եթե մենք ամրագրել մի կետ, դուք ստանում եք ուրիշ ոչինչ, քանի որ սահմանման շարունակականության, այսինքն, սկսած առկայությունը միասնական շարունակականության ենթադրում է, որ սա շարունակական ֆունկցիա: Ընդհանուր առմամբ, զրուցում, իրականությանը չի համապատասխանում: Սակայն, ըստ Cantor թեորեմի, եթե ֆունկցիան է շարունակական է կոմպակտ, այսինքն, մի փակ ընդմիջումից, ապա դա միասնական շարունակական է այն: