Վեկտորը: ավելացման վեկտորների

Ուսումնասիրությունը մաթեմատիկայի հանգեցնում է անընդհատ հարստացման եւ աճի տարբեր օբյեկտների եւ գործիքների համար մոդելավորման շրջակա միջավայրի երեւույթները: Այսպիսով, ընդլայնումը հայեցակարգի որը թույլ է տալիս ներկայացնել քանակական բնութագրում է շրջակա միջավայրի, ինչպես նաեւ նոր դասերի երկրաչափական գործիչների ստացված է նկարագրել տարբեր ձեւերը: Բայց զարգացումը բնական գիտությունների եւ մաթեմատիկայի ինքնին խնդրում է պահանջում ներդրմանն ու ուսումնասիրությունը նոր եւ զարգացող մոդելավորման գործիքներ. Մասնավորապես, մեծ թվով ֆիզիկական քանակները չի կարող բնութագրվում միայն թվերի, քանի որ դա կարեւոր է, եւ այդ ուղղությամբ իրենց գործողությունների. Եւ քանի որ ուղղված հատվածները, բնութագրելու եւ ուղղությունները, թվային արժեքները, ապա, դրա հիման վրա եւ դարձել է մի նոր հայեցակարգ մաթեմատիկայի վեկտորը հայեցակարգը:

Կատարել հիմնական մաթեմատիկական գործողություններ նրանց վրա, եւս, սահմանված կարգով ֆիզիկական պատճառներով, եւ ի վերջո հանգեցրել է հիմնադրման վեկտորի հանրահաշվի, որն այժմ կրում է մեծ դեր է ձեւավորման ֆիզիկական տեսությունների. Միեւնույն ժամանակ, մաթեմատիկայի, այս տեսակ հանրահաշվի եւ նրա ընդհանրացումների դարձել է շատ հարմար լեզու, ինչպես նաեւ մի միջոց ձեռք բերելու եւ բացահայտման նոր արդյունքներ:

Թե ինչ է վեկտոր.

Վեկտորը սահմանված բոլոր ուղղված հատվածներով ունեցող նույն երկարությունը եւ կանխորոշված ուղղություն: Յուրաքանչյուր հատվածների այս set են կոչվում վեկտորի պատկերներ:

Հասկանալի է, որ վեկտորը կետը կորոշվի է իր պատկերով. Բոլոր ուղղված սեգմենտները, որոնք ներկայացնում են ուղեգիծը, նույնն են երկարություն եւ ուղղությունը, որոնք կոչվում են, համապատասխանաբար, երկարությունը (մոդուլ բացարձակ արժեք) եւ ուղղությունը վեկտորը: Նրա երկարությունը նշված է IAI: Երկու վեկտորներն են, որ պետք է հավասար լինի, եթե նրանք ունեն նույն ուղղությունը եւ նույն երկարությունը:

Ուղղված գիծը հատվածն է, որի սկիզբը Բանն այն է, Ա, իսկ վերջնական Բանն այն B, որը բացառիկ բնութագրվում է զույգով նը (Ա. Բ.): Հաշվի առնել նաեւ, որ բազմակարծությունը զույգ (A, A), (բ, գ) .... Այս փաթեթը ներկայացնում է ուղեգիծը, որը կոչվում է զրո եւ denoted 0: Պատկերն է զրոյական վեկտորի է որեւէ կետ: Մոդուլ զրոյական վեկտորի համարվում է զրո: Հասկացությունը զրոյական վեկտորի ուղղությամբ որոշված չէ:

Համար որեւէ ոչ զրոյական վեկտորը որոշվում է, հաշվի առնելով, որ հակառակը, այսինքն մեկը, որն ունի նույն երկարությունը, բայց հակառակ ուղղությամբ. Վեկտորները, որ ունեն նույն կամ հակառակ ուղղությամբ, որը կոչվում collinear.

Հնարավորությունը օգտագործելով վեկտորների հետ կապված ներդրման գործողությունների վեկտորների եւ ստեղծման վեկտորի հանրահաշվի, որն ունի բազմաթիվ հատկությունների հետ ընդհանուր սովորական «համարը» հանրահաշվի (չնայած, իհարկե, կան նաեւ էական տարբերություններ):

Բացի այդ, երկու վեկտորների (ուղղի) իրականացվում է եռանկյան կանոն (տեղադրել ծագումը վեկտորը բ-ի վերջում վեկտորի A, ապա վեկտորը a + b կապում վերին վեկտորի սկսած վեկտորի վերջնական բ) կամ զուգահեռագծի (դրեց սկիզբը վեկտորները A եւ B մի կետում, ապա վեկտորը a + B, ունենալով սկիզբ է նույն կետում, մի անկյունագիծ է զուգահեռագծի, որը կառուցված է վեկտորները a եւ b): Ավելացումը վեկտորների (մի քանի) կարող են իրականացվել օգտագործելով գերակայությունը Պոլիգոն. Եթե պայմանները collinear, համապատասխան երկրաչափական կառույցներ են կրճատվել:

Գործառնություններ վեկտորների, որոնք նշված կոորդինատները, որոնք կրճատվել են գործառնությունների թվերով: լրացում վեկտորների - ավելացման համապատասխան կոորդինատները, օրինակ, եթե = (x1, y1) եւ բ = (x2; Y2), ապա a + b = (x1 + X2 ; y1 + y2):

Որպես կանոն, վեկտորը ավելացման ունի բոլոր այն հանրահաշվական հատկությունները, որոնք բնորոշ են: Բացի այդ թվերի:

1. Ըստ վերադասավորումից գումարը չի փոխվել:
   a + b = B + - ը
   Ավելացումը վեկտորների հետ, այս սեփականության մասին հետեւյալն է զուգահեռագծերի կանոն. Իրոք, ինչ տարբերություն, թե ինչ նպատակով է ամփոփել վեկտորները A եւ B, եթե անկյունագիծ է զուգահեռագծի շարունակում է մնալ նույնը:
2. Սեփականությունն է associativity:
   (A + b) + c = a + (բ + գ):
3. Ավելացնելով, որ վեկտորի զրոյական վեկտորի ոչինչ չի փոխում:
   ա +0 = a
   Միանգամայն ակնհայտ է, եթե մենք պատկերացնենք մի եռանկյունի հետ: Բացի այդ ճիշտ տեսանկյունից:
4. Յուրաքանչյուր վեկտորն է հակառակ վեկտորը, նշանակվում է մի; վեկտորը ավելացման, դրական եւ բացասական, կլինի հավասար է զրոյի. ա + (ա) = 0: