Պատմությունը Պյութագորասի թեորեմի. The ապացույց

Պատմությունը Պյութագորասի թեորեմի ունի մի քանի հազարամյակների: Այն պնդումը, նշելով, որ հրապարակը hypotenuse հավասար է գումարի հրապարակներից ոտքերի, դա հայտնի էր վաղուց, նախքան ծննդյան հույն մաթեմատիկոս: Սակայն, Պյութագորասի թեորեմը, ստեղծման պատմության եւ վկայում է նրա պարտավորված մեծամասնության այն է, այդ գիտնականների: Ըստ որոշ աղբյուրների, պատճառը սա էր առաջին ապացույցն է թեորեմի, որն սնուցվում Pythagoras. Սակայն, որոշ հետազոտողներ հերքել այդ փաստը:

Երաժշտություն եւ տրամաբանությունը

Նախքան մենք ասում ենք, թե ինչպես է պատմությունը դարձել Pythagorean թեորեմ, համառոտ կենսագրությունը մաթեմատիկոսի: Նա ապրել է VI դարում: Ամսաթիվը ծննդյան Պյութագորասի 570 մ.թ.ա.: ե, մի վայր - կղզու Samos. Վրա գիտնականի կյանքի հայտնի է, մի քիչ. Կենսագրական տեղեկություններ է հունական աղբյուրներում են միահյուսվել ակնհայտ fiction. Էջերում աշխատություններ, այն հայտնվում է մի մեծ sage, մեծ տիրապետում բառերի եւ կարողություն համոզելու: Ի դեպ, սա է պատճառը, որ հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասը եւ կոչ է արել, որ «համոզիչ ելույթ». Ըստ մեկ այլ վարկածի, ծնունդը ապագա sage կանխատեսեց Oracle. Հայրը իր պատվին անվանել է տղային Pythagoras.

Sage սովորել է մեծ մտքում այն ժամանակ. Թվում ուսուցիչների երիտասարդ Pythagoras եւ Pherecydes հայտնվում Germodamant Sirossky: Առաջին ներշնչել նրա մեջ սերը երաժշտության, երկրորդ սովորեցրած փիլիսոփայությունը: Այդ երկու գիտությունների մնալու է ուշադրության կենտրոնում մի գիտնականի իր ողջ կյանքի ընթացքում:

Կրթությունը 30-ամյա

Ըստ մի վարկածի, լինելով հետաքրքրասեր երիտասարդներ, Պյութագորասը թողել է իր հայրենի հողը: Նա գնաց փնտրելու համար գիտելիքների Եգիպտոսում, որտեղ նա մնաց, ըստ տարբեր աղբյուրների, 11-ից 22 տարի, եւ ապա գերեվարվել եւ ուղարկվել է Բաբելոնի. Pythagoras չէր կարողանա օգուտներ քաղել դրա դրույթներին: 12 տարի է, նա սովորել մաթեմատիկա, երկրաչափություն, եւ կախարդական է հնագույն պետություն: Samos Պյութագորասը չի վերադառնա, մինչեւ 56 տարեկան. Այստեղ, իսկ կանոնների բռնակալ Polycrates: Պյութագորասը չէին ընդունում այդպիսի քաղաքական համակարգ, եւ շուտով գնաց դեպի հարավ Իտալիայում, որտեղ նա տեղադրված հունական գաղութ Croton.

Այսօր դուք կարող եք ասել, թե արդյոք Պյութագորասը էր Եգիպտոսում եւ Բաբելոնի. Գուցե նա թողել Samos եւ հետագայում գնաց անմիջապես Croton.

Pythagoreans

Պատմությունը Պյութագորասի թեորեմի հետ կապված զարգացման ստեղծված է հունական փիլիսոփա դպրոց. Այս կրոնական-բարոյական եղբայրությունը քարոզեց հավատարմությունը որոշակի ապրելակերպի, սովորել է թվաբանական, երկրաչափություն եւ աստղագիտություն, զբաղվում էր ուսումնասիրության փիլիսոփայական եւ առեղծվածային կողմում թվերի:

Բոլոր աշակերտները բացման հույն մաթեմատիկոս իրեն վերագրված. Սակայն, պատմությունը ծագման Պյութագորասի թեորեմի պարտավորվում է հնագույն կենսագիրները միայն մի փիլիսոփա. Ենթադրվում է, որ նա տվել էր հույների, գիտելիքները Բաբելոնում եւ Եգիպտոսում: Կա նաեւ տարբերակ, որ նա, իրոք, հայտնաբերել է թեորեմը վրա հարաբերակցության վրա ոտքերի եւ hypotenuse, չիմանալով նվաճումների մասին, այլ ազգերի:

Պյութագորասի թեորեմ: Պատմությունը հայտնագործության

Որոշ հունական աղբյուրներում նկարագրել այն ուրախությունը, Պյութագորասը, երբ նա կարողացավ ապացուցել, որ թեորեմը: Ի պատիվ այս իրադարձության, նա հանձնարարել է զոհաբերել է աստվածների ձեւով հարյուրավոր ցլերի, ու հարսանիք արեց: Որոշ գիտնականներ, սակայն, մատնանշում են անհնարինության նման գործողությունների շնորհիվ բնույթի Pythagoreans դիտարկումներ.

Ենթադրվում է, որ այն տրակտատ "Elements», որ ստեղծվել է Euclid, հեղինակը տալիս է ապացույց է թեորեմի, որի հեղինակն էր մեծ հույն մաթեմատիկոս: Սակայն, այս տեսակետը չի աջակցվում բոլորի կողմից: Այնպես որ, նույնիսկ հնադարյան փիլիսոփա Neoplatonist Proclus ընդգծել է, որ հեղինակը վերը նշված է, որ «Principia» ինքնին ապացույցն Էվկլիդեսի:

Ինչ էր, բայց առաջինը ձեւակերպել է թեորեմը, որը դեռ չէր Պյութագորասը:

Հին Եգիպտոս եւ Բաբելոն

Պյութագորասի թեորեմ, որը զբաղվում է պատմությունը ստեղծման հոդվածում, ըստ գերմանական մաթեմատիկոս Cantor, հայտնի էր, քանի դեռ 2300 շահառու երկիրն է. ե. Եգիպտոսում. Հնագույն բնակիչները օրոք Նեղոսի փարաւոնի Amenemhat Ես գիտեի, բաժնային փետրվարի ³ + 4 = 5 ^{² ².} Ենթադրվում է, որ օգնությամբ մի եռանկյունու հետ կողմերի 3-րդ, 4-րդ եւ 5-եգիպտական «պարան natyagivateli» կնճռոտ անկյունները:

Հայտնի թեորեմ է Պյութագորասը Բաբելոնում. Կավե տախտակների թվագրված մ.թ.ա. 2000 եւ վերագրվում է թագավորությունում թագավորի Համմուրաբին, հայտնաբերել է մոտավոր հաշվարկ hypotenuse է ճիշտ եռանկյունու.

Հնդկաստանը եւ Չինաստանը

Պատմությունը Պյութագորասի թեորեմի հետ է կապված հնագույն քաղաքակրթությունների Հնդկաստանի եւ Չինաստանի. Տրակտատ «Xuan Չժոու bi-Jin» պարունակում է հրահանգներ, որոնք եգիպտական եռանկյունի (կողմերն վերաբերում են որպես 3: 4: 5) արդեն հայտնի Չինաստանում դեռեւս XII. BC. ե եւ է VI. BC. ե. մաթեմատիկայի այս պետության իմանալ, թե ընդհանուր ձեւը թեորեմի.

Շինարարությունը աջ անկյան եռանկյունու օգտագործելով ԵԳԻՊՏԱԿԱՆ էր նկարագրված է հնդկական տրակտատ "Sulva Sutra" ժամադրություն է VII-V դդ. BC. ե.

Այսպիսով, պատմությունը Պյութագորասի թեորեմի է ծննդյան ժամանակ է հույն մաթեմատիկոս եւ փիլիսոփա գնում է ետ `մի քանի հարյուր տարի:

վկայություն

Իր գոյության ընթացքում թեորեմի մեկն էր, որ հիմքում ընկած երկրաչափություն. Պատմությունը ապացույց թեորեմի մասին Pythagoras, հավանաբար, սկսվեց հաշվի առնելով հավասարակողմ աջ եռանկյունու. Իր hypotenuse եւ կողմերին, որոնք կառուցվում հրապարակներ: Մեկը, որ «մեծացել» է hypotenuse, բաղկացած կլինի չորս եռանկյունիների, որոնք հավասար են առաջին. Հրապարակները վերաբերյալ cathetus այդպիսով բաղկացած է երկու այդպիսի վախճանը. Պարզ գրաֆիկական հստակ ցույց է տալիս, վավերականությունը պնդումից ձեւակերպված ձեւով հայտնի թեորեմի.

Եվս մեկ պարզ ապացույց համատեղում երկրաչափություն հետ հանրահաշվի. Չորս միանման աջ ուղղանկյուն եռանկյունները հետ կողմերում ա, բ, գ, որոնք կազմված են այնպես, որ ձեւավորել երկու հրապարակներ `արտաքին կողմին (a + c) եւ ներս կողմի հետ: Այսպիսով, մի փոքր տարածքը հրապարակում հավասար է <sup>2:</sup> Այն տարածքը մեծ է հաշվարկված գումարի ոլորտների մի փոքր հրապարակում, եւ բոլոր վախճանը (ուղղանկյուն տարածքում եռանկյունու, մենք հիշում, որը հաշվարկվում է հետեւյալ բանաձեւով (A * B) / 2), այսինքն <sup>`2</sup> + 4 * ((A * B) / 2), որը հավասար է ² + 2av: Տարածքը մեծ հրապարակում, կարող է հաշվարկվել է տարբեր կերպ, ինչպես ապրանքի վերաբերյալ երկու կողմերի, այսինքն, (a + b) ^2, որը հավասար է ² + ² + 2av: Պարզվում է,:

եւ 2av + ² + ² + ² = 2av,

եւ ² + ² = S ^2:

Կան բազմաթիվ տարբերակներ ապացույց այս թեորեմի. Վերը նրանց աշխատել եւ Euclid, եւ հնդկական գիտնականներ, եւ Լեոնարդո դա Վինչին: Հաճախ հնագույն sages հանգեցրել գծագրեր, օրինակներ, որոնք գտնվում են բարձր, եւ չեն ապահովում որեւէ բացատրություն, բացառությամբ նշում է, «Ահա" The պարզությունը երկրաչափական ապացույցներից եթե կա ինչ-որ գիտելիք մեկնաբանությունները եւ չի պահանջում:

Պատմությունը Պյութագորասի թեորեմի, ամփոփել է հոդվածում փարատում մասին առասպելը իր ծագման մասին: Սակայն, դժվար է պատկերացնել, որ անունը մեծ հույն մաթեմատիկոս եւ փիլիսոփա երբեւէ դադարում է կապված դրա հետ: