Բնույթը եւ տեսակները միջինների վիճակագրության եւ մեթոդների դրանց հաշվարկման. Տեսակները միջինների ի վիճակագրության ամփոփված: օրինակներն Աղյուսակ

Ուսումնասիրության այս գիտության, վիճակագրություն, պետք է հասկանալ, որ այն պարունակում է (ինչպես նաեւ ցանկացած գիտության), շատ առումով, որ դուք պետք է իմանալ եւ հասկանալ: Այսօր մենք նայում նման բան, ինչպես նաեւ միջին արժեքի, եւ պարզել, թե ինչ տեսակի նա կիսում է, թե ինչպես պետք է հաշվարկել դրանք: Բայց մինչ մենք սկսում, եկեք խոսենք մի փոքր մասին, պատմության եւ այն մասին, թե ինչպես եւ ինչու տեղի ունեցավ նման գիտություն է, քանի որ վիճակագրության.

պատմություն

Բառը "վիճակագրություն" իրականացնում է իր ծագման է լատիներեն լեզվով: Այն բխում է բառի «ստատուս» եւ նշանակում է «բաների» կամ «իրավիճակի»: Այս կարճ սահմանումը եւ արտացոլում, փաստորեն, ամբողջ կետն ու նպատակը վիճակագրության. Այն հավաքում է տվյալներ կարգավիճակի բաներ, եւ թույլ է տալիս մեզ վերլուծել ցանկացած իրավիճակում: Հետ աշխատելու վիճակագրության մեջ ներգրավված Հին Հռոմում. Այնտեղ էր իրականացվել հաշվապահությունը ազատ քաղաքացիների, նրանց ունեցվածքի եւ գույքի. Ընդհանրապես, ի սկզբանե վիճակագրություն օգտագործվում էին ձեռք բերել տվյալներ թվով մարդկանց եւ նրանց ապրանքների. Օրինակ, Անգլիայում, աշխարհում առաջին մարդահամարն անցկացվել է 1061: Խաները, որոնք թագաւորեցին Ռուսաստանում 13-րդ դարում, ինչպես նաեւ իրականացրել է մարդահամար է վերցնել հարգանքի տուրք մատուցել է գրաված տարածքների:

Յուրաքանչյուր օգտագործել վիճակագրությունը իրենց նպատակների, եւ շատ դեպքերում դա է բերել ակնկալվող արդյունքը: Երբ մարդիկ հասկանում են, որ սա ոչ թե պարզապես Մաթեմատիկա եւ գիտության առանձին, որը պետք է հետազոտվել, մենք սկսեցին հայտնվել առաջին գիտնականներին, ովքեր հետաքրքրված են իր զարգացման. Մարդիկ, ովքեր առաջին անգամ դարձավ հետաքրքրում է այս ոլորտում, եւ սկսեցին ակտիվորեն ընկալել այն, եղել են երկու հիմնական դպրոցների որ բրիտանական գիտական դպրոցը քաղաքական թվաբանության եւ Գերմանիայի պատմողական դպրոց. Առաջին առաջացել է միջնաժամկետ 17-րդ դարում, որի նպատակն էր ներկայացնել սոցիալական երեւույթների, օգտագործելով թվային ցուցանիշները: Նրանք ձգտում են բացահայտել օրինաչափություններ են սոցիալական երեւույթների ուսումնասիրության վիճակագրության. Կողմնակիցները նկարագրական դպրոցի նաեւ նկարագրեց սոցիալական գործընթացները, բայց օգտագործելով միայն խոսքեր: Նրանք չէին կարող պատկերացնել, որ դինամիկան իրադարձությունների, որպեսզի ավելի լավ հասկանալ այն.

Ի առաջին կիսամյակում 19-րդ դարում, կար եւս մեկ, երրորդ ուղղությունը այս գիտության: վիճակագրություն եւ մաթեմատիկա: Հսկայական ներդրումը այս ոլորտում կազմել է հայտնի գիտնական, վիճակագիր Ադոլֆ Ketle Բելգիայում. Այն էր, նա, ով նույնացնել տեսակի միջին արժեքների վիճակագրության եւ միջազգային կոնգրեսների սկսեցին տեղի կունենա իր նախաձեռնությամբ, նվիրված գիտության. Քանի որ սկիզբն է 20-րդ դարի վիճակագրության սկսեցին օգտագործվել ավելի բարդ մաթեմատիկական մեթոդներ, ինչպիսիք են Հավանականությունների տեսության.

Այսօր, գիտության վիճակագրության, որը պայմանավորված է համակարգչայնացման: Օգտագործելով յուրաքանչյուրը տարբեր ծրագրերի կարելի է կառուցել գրաֆիկի հիման վրա տվյալների առաջարկեց. Է ինտերնետում կան նաեւ բազմաթիվ ռեսուրսներ, որոնք ապահովում են ցանկացած վիճակագրական տվյալներ է բնակչության եւ ոչ միայն:

Իսկ հաջորդ բաժնում մենք պետք է նայենք, թե ինչ է նշանակում տերմիններ, ինչպիսիք են վիճակագրության, տեսակի միջին ու հավանականության. Հաջորդ, մենք ձեռք է այն հարցին, թե ինչպես եւ որտեղ մենք կարող ենք օգտագործել այդ գիտելիքները.

Որն է վիճակագրություն:

Դա գիտություն է, որի հիմնական նպատակն է մշակել տեղեկատվության ուսումնասիրման համար օրենքների տեղի ունեցող գործընթացների հասարակության մեջ: Այսպիսով, մենք կարող ենք ձեւակերպել այն եզրակացության, որ վիճակագրությունը ուսումնասիրում է հասարակությունը եւ երեւույթներ, որոնք տեղի են ունենում այն.

Կան մի քանի վիճակագրական գիտության առարկաներից:

1) ընդհանուր տեսություն վիճակագրության. Զարգացող մեթոդներ վիճակագրական տվյալների հավաքագրման համար հիմք է մյուս բոլոր ոլորտներում:

2) սոցիալական եւ տնտեսական վիճակագրություն: Այն ուսումնասիրում է մակրոտնտեսական երեւույթները առումով նախորդ կարգապահության եւ քանակական այն սոցիալական գործընթացները:

3) մաթ. Ոչ այս աշխարհում ամեն ինչ կարող է ուսումնասիրված: Ինչ - որ բան պետք է սպասել: Մաթեմատիկական վիճակագրություն սովորող պատահական փոփոխականների եւ բաշխման օրենքները հավանականության վիճակագրության

4) Արդյունաբերություն եւ միջազգային Showgirl: Այս նեղ դաշտը ովքեր ուսումնասիրում են քանակական գործոնը երեւույթների որոշակի երկրներում կամ հատվածների հասարակության:

Եւ այժմ մենք պետք է նայում տեսակի միջին արժեքների վիճակագրության, մենք համառոտ համարում դրանց կիրառումը մյուս, ոչ պակաս, չնչին ոլորտներում են վիճակագրության.

Տեսակները միջինների վիճակագրության

Այստեղ մենք գալիս ենք ամենակարեւոր, ըստ էության, թեմայի հոդվածի. Իհարկե, զարգացման համար նյութական եւ ուսուցման հասկացությունների, ինչպիսիք են բնության եւ տեսակների միջինների է վիճակագրության պահանջվում է որոշակի գիտելիքներ մաթեմատիկայի Սկսել, եկեք հիշենք, որ սա թվաբանություն նշանակում է, Բարեկազմ, երկրաչափական եւ quadratic:

The թվաբանություն նշանակում է, որ մենք դեռ դպրոցում: Այն հաշվարկվում է շատ պարզ: Մենք վերցնում է մի քանի թվեր միջեւ, որոնք պետք է գտնել. Ավելացնել մինչեւ այդ համարները եւ բաժանել գումարը, ըստ քանակի: Մաթեմատիկորեն, դա կարող է ներկայացվել որպես հետեւյալ կերպ. Մենք ունենք մի շարք թվերի, որպես օրինակ, որ ամենահեշտ համարը: 1,2,3,4. Ընդհանուր առմամբ, մենք ունենք 4 թվանշան: Մենք գտնում ենք, նրանց միջին հետեւյալն են. (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Դա պարզ է. Մենք սկսում ենք այս, քանի որ դա ավելի հեշտ է հասկանալ, թե տեսակետները միջին արժեքների մեջ վիճակագրության.

Համառոտ պատմել է նաեւ, որ երկրաչափական նշանակում. Վերցրեք մի շարք թվերի, ինչպես նախորդ օրինակում: Բայց հիմա, որպեսզի հաշվարկել երկրաչափական միջինը, մենք պետք է հեռացնել այն արմատը, որից հավասար է շարք, այդ թվերի, իրենց ստեղծագործությունների: Այսպիսով, կարելի է ձեռք բերել նախորդ օրինակը: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21:

Եւս մեկ անգամ ուշադրություն հայեցակարգը ներդաշնակ նշանակում. Ինչպես կարող եք հիշել, դպրոցական մաթեմատիկայի հաշվարկել այս տեսակի միջին, մենք պետք է առաջին հերթին գտնել մի շարք, ստուգեք շարք շարքի: Այսինքն, մենք բաժանել միավորը այդ թիվը: Այնպես որ, ստանալով ետ համարը: Այդ հարաբերակցությունը իրենց գումարների եւ գումարը կլինի ներդաշնակ նշանակում: Վերցրեք, օրինակ, նույն թվով 1, 2, 3, 4 Reverse թիվը նայում նման: 1, 1/2, 1/3, 1/4: Ապա ներդաշնակ նշանակում կարող է հաշվարկվել են հետեւյալ կերպ. 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92:

Բոլոր այդ տեսակի միջին արժեքների վիճակագրության, որոնցից մենք համարվում մի խումբ, որը կոչվում իշխանությունը: Կան նաեւ կառուցվածքային միջին, որը մենք պետք է նայում, ավելի ուշ: Այժմ մենք կենտրոնանալ առաջին դասարան:

Power միջին արժեքները

Մենք արդեն քննարկել են թվաբանություն, երկրաչափական եւ ներդաշնակ: Կան նաեւ ավելի բարդ ձեւ, որը կոչվում է RMS. Թեեւ դա եւ չեն գնա դպրոց, դա միանգամայն պարզ է հաշվարկել: Դա միայն անհրաժեշտ է պառկեցի մի շարք հրապարակներից թվերի, ապա բաժանել արդյունքի թվի, եւ իմանալ, թե բոլոր այդ քառակուսի արմատին. Համար մեր սիրելի շարքը կլինի նման, այս: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74:

Ըստ էության, դա բոլորս էլ հատուկ դեպքերի միջին իշխանության: Ընդհանուր առմամբ, դա կարող է նկարագրել հետեւյալ կերպ. Աստիճանը Հրաման N-NoGo աստիճան n հավասար է արմատի թվերի գումարի մեջ n-hydrochloric աստիճանների բաժանված շարք, այդ թվերի. Թեեւ դա ոչ թե որպես դժվար է, քանի որ այն թվում է.

Սակայն, նույնիսկ աստիճանը, միջինը է հատուկ դեպք է մեկ տիպի միջին հիշեցրել. Ըստ էության, բոլոր ճանապարհները, որոնք մենք գտանք տարբեր արժեքներ միջինացված նախկինում կարող է ներկայացվել որպես ^{բանաձեւի: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ): Այստեղ բոլոր փոփոխականները x - թիվն շարքերում եւ y (x) - որոշակի գործառույթ, որի համար մենք հավատում ենք , որ միջին: Այն դեպքում,, ասենք, միջինը quadratic գործառույթը y = x ^2, իսկ միջինը y = x: Դա այն է, թե ինչ անակնկալներ մեզ երբեմն ներկայացնում վիճակագրություն: Տեսակները միջինների մենք դեռ չենք տեսակավորված դուրս, մինչեւ վերջ: Ի լրումն, կա նաեւ երկրորդական կառույց: Եկեք խոսենք նրանց մասին:

Կառուցվածքային միջինները վիճակագրության. մոդա

Այն ամենը մի քիչ բարդ է: Ապամոնտաժել այդ տեսակի միջինների վիճակագրության եւ մեթոդների դրանց հաշվարկման, դուք պետք է մտածել, ուշադիր. Կան երկու հիմնական կառուցվածքային ՑՈՒՑԱՆԻՇ ռեժիմում եւ մեդիան: Մենք պետք է հասկանալ, թե առաջին.

Նորաձեւության առավել տարածված. Այն օգտագործվում է առավել հաճախ է որոշելու պահանջարկը այս կամ այն բանը: Գտնել իր արժեքը, դուք պետք է առաջին հերթին գտնել մոդալ ընդմիջումից. Ինչ է դա: Մոդալ Range - տեսականին արժեքների, որտեղ ցանկացած բաղադրիչ ունի ամենաբարձր հաճախականությունը: Անհրաժեշտ տեսանելիությունը ավելի լավ հասկանալ, թե տեսակները նորաձեւության եւ միջին արժեքների վիճակագրության. Սեղանը, որը մենք քննարկում ներքեւում, մի մասն է խնդրի, մի պայման, որը,

Որոշելու ռեժիմ ներգործութեամբ գործարանի օրական արտադրանքի.

Մեր դեպքում, մոդալ տեսականին մի հատվածն ցուցանիշը օրական արտադրանքի հետ ամենամեծ թվով մարդկանց, այսինքն 40-44: Նրա ստորին սահմանը `44:

Եւ հիմա մենք քննարկում ենք, թե ինչպես պետք է հաշվարկել այս նույն նորաձեւության. Որ բանաձեւը չէ, շատ բարդ է, եւ դա կարելի է գրել նաեւ: M = x _{1 + n * (զ M -f M} -1) / ((F M -f M -1) + (f M -f M + _1)): Այստեղ զ _M - մոդալ հաճախականությունների ընդմիջումից, f _M-1 - ընդմիջումից առաջ, մոդալ հաճախականություն (այս դեպքում 36-40), զ _{M + 1} - ից հետո մոդալ հաճախականությունների միջակայքում, (մեզ համար `44-48), n - ընդմիջումից արժեքի ( այսինքն տարբերությունը ստորին եւ վերին). x ₁ - ստորին սահմանը արժեքը (այս օրինակում 40): Իմանալով, այս ամենը տվյալների, մենք կարող ենք հեշտությամբ հաշվարկել նորաձեւության վրա թվի օրաթերթի թողարկման: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7):

Կառուցվածքային մէկ վիճակագրական. միջին

Քննենք ավելի այս տեսակի կառուցվածքային փոփոխականների, մեդիանայի. Մանրամասներ `դրա մենք չենք կանգ առնել, պատմում են միայն տարբերությունների հետ նախորդ տեսակի. Երկրաչափությունը մեդիան bisects տեսանկյունից: Ոչ ոչինչ վիճակագրության այս տեսակի միջին չափի այնքան անունով: Եթե կոչում թվի համար (օրինակ, մի բնակչության որոշակի կշռի Աճման կարգով թվի), իսկ միջին մի արժեք է, որը բաժանում է մի շարք մեջ երկու մասի հավասար թվով:

Այլ տեսակի միջինների ի վիճակագրության

Կառուցվածքային տեսակները, զուգորդված իշխանության եկամտաբերության դեռ ամենը չէ, որ պահանջվում է հաշվարկների տարբեր ոլորտներում: Հատկացնել եւ այլ տեսակի տվյալների. Այսպիսով, կան կշռված մէկ: Այս տեսակը օգտագործվում է, երբ մի շարք ունեն տարբեր «իրական քաշը»: Սա կարող է բացատրվել պարզ օրինակ. Վերցրեք մեքենան. Այն շարժվում է տարբեր արագությունների տարբեր ժամանակային ընդմիջումներով: Այս դեպքում տարբերվում են միմյանցից, եւ այն արժեքների այդ ժամանակային ընդմիջումներով եւ արագությունների. Այժմ, այդ բացերը եւ կլինի իսկական կշիռները: Կասեցվել կարող է կատարել ցանկացած տեսակի էներգիայի միջին.

Ջերմության տեխնոլոգիան օգտագործվում է նաեւ մեկ այլ տեսակի միջինների - Միջին տեղեկամատյանի. Այն արտահայտվում է բավական բարդ բանաձեւով, պատճառը մենք չենք.

Որտեղ է այն օգտագործվում:

Վիճակագրությունը - ի գիտություն է, որը չի կապված որեւէ մեկ ոլորտում: Չնայած այն ստեղծվել է որպես մաս, սոցիալ-տնտեսական ոլորտում, բայց այսօր դրա մեթոդները եւ օրենքները կիրառվում են ֆիզիկայի, քիմիայի, եւ կենսաբանության. Ունենալով գիտելիքներ այս ոլորտում, մենք կարող ենք հեշտությամբ բացահայտել միտումները հասարակության եւ կանխել վտանգը ժամանակին. Հաճախ լսում ենք այն արտահայտությունը »սպառնում է վիճակագրությունը», ու սրանք դատարկ խոսքեր չեն: Այս գիտությունը մեզ ասում է այն մասին, ինքներս մեզ, եւ պատշաճ ուսումնասիրության, դա կարող է զգուշացնել այն մասին, թե ինչ կարող է տեղի ունենալ:

Ինչպես են տեսակի միջինների-ի վիճակագրության.

Հարաբերությունները նրանց միջեւ միշտ չէ, որ այնտեղ, այստեղ, օրինակ, կառուցվածքային տիպի չեն առնչվում է որեւէ բանաձեւերի. Բայց իշխանության, ամեն ինչ շատ ավելի հետաքրքիր է. Օրինակ, կա մի սեփականությունն միջին թվաբանականի երկու թվերի միշտ ավելի մեծ է, քան կամ հավասար է իրենց երկրաչափական նշանակում. Mathematically է գրված, ինչպես: (a + b) / ^{2> = (ա * բ) 1/2} . Դա վկայում է այն անհավասարությունը փոխանցման իրավունքի ձախ եւ հետագա խմբավորման: Որպես հետեւանք, մենք ձեռք արմատները տարբերության, կանգնեցվել է հրապարակում: Քանի որ ցանկացած թիվ քառակուսու դրական է, համապատասխանաբար, անհավասարությունը դառնում ճշմարիտ.

Բացի այդ, կա մի ընդհանուր հարաբերակցությունը արժեքները: Ստացվում է, որ ներդաշնակ նշանակում է միշտ պակաս է երկրաչափական միջինը, որը պակաս, քան միջին թվաբանականի: Իսկ վերջինս է, իր հերթին, ավելի քիչ, քան միջին հրապարակը: Դուք կարող եք ինքնուրույն ստուգել այս հարաբերություններ օրինակով երկու թվերի `10 եւ 6:

Ինչ է այս հետաքրքիր.

Զարմանում եմ, թե ինչ տեսակի միջինների վիճակագրության, որը կարծես թե ցույց տալ միայն որոշ միջին մակարդակը, կարող է, ըստ էության, ասում են, մի մարդ, ով գիտի, շատ ավելին. Երբ մենք նայում նորություններ, ոչ ոք չի մտածում, որ իմաստով այդ թվերի, եւ թե ինչպես պետք է գտնել նրանց բոլորին:

Որն է ավելի, դուք կարող եք կարդալ:

Հետագա զարգացման համար թեմայով, խորհուրդ ենք տալիս, որ դուք կարդացել (կամ լսել) դասընթաց վիճակագրության եւ բարձրագույն մաթեմատիկա: Իրոք, այս հոդվածում մենք խոսեցինք միայն այն մասին, պուտ, որ պարունակում է այդ գիտությունը, եւ ինքնին դա ավելի հետաքրքիր է, քան թվում է առաջին հայացքից:

Քանի որ այս գիտելիքը կօգնի ինձ:

Նրանք կարող են օգտակար լինել ձեզ կյանքում. Բայց եթե դուք հետաքրքրված են բնության սոցիալական երեւույթների, դրանց մեխանիզմի եւ ազդեցություն ձեր կյանքում, ապա վիճակագրությունը կօգնեն ձեզ ավելի խորը հասկանալու այդ հարցերի շուրջ: Ընդհանուր առմամբ, դա կարող է նկարագրել գրեթե ամեն առումով, մեր կյանքի, եթե իր տրամադրության տակ տվյալները հասանելի են. Դե, ուրեմն, որտեղ եւ ինչպես ստանալ տեղեկատվություն, վերլուծության մի թեմա այլ հոդվածում:

եզրափակում

Այժմ մենք գիտենք, որ կան տարբեր տեսակի միջինների է վիճակագրության. Որքանով եւ կառուցվածքային. Մենք հասկացանք, այն մեթոդները, դրանց հաշվարկման, եւ որտեղ եւ ինչպես այն կարող է կիրառվել: