Թվերի զարգացման պատմություն: Թվայնացման հայեցակարգի մշակում

Թվերի վերաբերյալ գաղափարների զարգացումը մեր պատմության կարեւոր մասն է: Դա հիմնական մաթեմատիկական հասկացություններից մեկն է, որը թույլ է տալիս արտահայտել չափման կամ հաշվի արդյունքները: Թվային հասկացությունը շատ մաթեմատիկական տեսությունների համար մեկնարկային կետն է: Այն օգտագործվում է նաեւ մեխանիկա, ֆիզիկա, քիմիա, աստղագիտություն եւ շատ այլ գիտություններ: Բացի այդ, ամենօրյա կյանքում մենք օգտագործում ենք բոլոր թվերը:

Պատկերների տեսքը

Պյուրագորացի ուսմունքների հետեւորդները հավատում էին, որ թվերը պարունակում են բաների առեղծվածային էությունը: Այս մաթեմատիկական ալկոհոլիզմները առաջնորդում են աշխարհը, կարգադրելով դրա մեջ: Պիղատոյանները ենթադրեցին, որ աշխարհում առկա բոլոր օրինաչափությունները կարող են արտահայտվել թվերի օգնությամբ: Պիֆագորասի հետ էր, որ թվային զարգացման տեսությունը սկսեց հետաքրքրվել բազմաթիվ գիտնականներով: Այս խորհրդանիշները համարվում էին նյութական աշխարհի հիմքը եւ ոչ թե պարզապես հերթական կարգի արտահայտություններ:

Թվերի եւ հաշիվների զարգացման պատմությունը սկսվեց այն փաստով, որ ստեղծվել է օբյեկտների գործնական հաշիվ, ինչպես նաեւ ծավալների, մակերեսների եւ գծերի չափումներ:

Աստիճանաբար ձեւավորվեց բնական թվերի հասկացությունը: Այս գործընթացը բարդացավ նրանով, որ պարզունակ մարդը չի կարողանում վերացականն առանձնացնել կոնկրետ ներկայացուցչությունից: Դրա արդյունքում հաշիվը մնաց միայն երկար ժամանակ: Նիշերը, ժայռերը, մատները եւ այլն օգտագործեցինք նրա արդյունքների, նոուլերի, նիկների եւ այլնի համար: Գրելու գյուտից հետո թվերի զարգացման պատմությունը նշանավորվեց այն փաստով, որ նրանք սկսեցին օգտագործել տառեր, ինչպես նաեւ հատուկ թվեր, որոնք օգտագործվում են կրճատված պատկերների համար, մեծ թվեր գրելու համար . Թվայնացման սկզբունքը, որը նման է այն լեզվին, որն օգտագործվում էր լեզվով, սովորաբար վերարտադրվում էր այդպիսի կոդավորմամբ:

Ավելի ուշ գաղափարը հայտնվել է տասնյակ, այլ ոչ թե միավորներով: 100-ից տարբեր հնդեվրոպական լեզուներով երկու-տասնյակի համարների թվերը նույնն են, ինչպես տասնյակ անունները: Հետեւաբար, վերացական համարի հասկացությունը վաղուց էր հայտնվել, նույնիսկ մինչեւ այդ լեզուները բաժանված էին:

Ձեռքերում գտնվող հաշիվը սկզբնապես լայնորեն բաժանվեց, եւ դա բացատրում է այն փաստը, որ շատ երկրներում, թվեր ձեւավորելով, հատուկ դիրք է զբաղեցնում խորհրդանշող խորհրդանիշը 10. Տասական թվային համակարգը բխում է այստեղից: Թեեւ կան բացառություններ: Օրինակ `ֆրանսերենից թարգմանության 80-ը` «չորս քսան», իսկ 90-ը, «չորս քսան տասնյակում»: Այն օգտագործվում է դեպի մատների եւ ոտքերի վրա հաշվելու համար: Նմանապես կազմակերպված են աբխազական, օսական եւ դանիական թվերը:

Վրացերեն լեզվով հաշիվը նույնիսկ ավելի հստակ է քսաներկուերորդ տարում: Ատտեկները եւ շումերականները սկզբում համարվում էին հինգ: Կան նաեւ ավելի էկզոտիկ տարբերակներ, որոնք նշում են թվերի զարգացման պատմությունը: Օրինակ, գիտական հաշվարկներում բաբելոնացիները օգտագործում էին sexagesimal համակարգը: Այսպես կոչված «միասնական» համակարգերում թվը ձեւավորվում է միավորը խորհրդանշող նշանը կրկնելով: Հին մարդիկ այս մեթոդը օգտագործել են մոտավորապես 10-11 հազար տարիներ: Է.

Կան նաեւ ոչ-դիրքորոշման համակարգեր, որոնցում գրելու համար օգտագործվող խորհրդանիշների քանակական արժեքները կախված չեն թվային կոդում իրենց տեղից: Նկարի ավելացումն օգտագործվում է:

Եգիպտական հնագույն թվեր

Հին Եգիպտոսի մաթեմատիկայի իմացությունը այսօր հիմնված է երկու պապիրրի վրա, որը մ.թ.ա. մոտ 1700-ական թվականներին է: Է. Նրանց ներկայացված մաթեմատիկական տվյալները վերածվում են ավելի հին ժամանակաշրջանի, մ.թ.ա. 3500-ական թվականներին: Է. Եգիպտացիները օգտագործում էին այս գիտությունը `հաշվի առնելով տարբեր մարմինների կշիռը, հացահատիկի ծավալները եւ մշակաբույսերի տարածքը, հարկերի չափը եւ կառույցների կառուցման համար անհրաժեշտ քարերի քանակը: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկայի կիրառման հիմնական ոլորտը աստղագիտությունն էր, կապված օրացուցային հաշվարկների հետ: Օրացույցը անհրաժեշտ էր որոշել տարբեր կրոնական տոների ժամկետները, ինչպես նաեւ Նիլի ջրհեղեղների կանխատեսումները:

Հին Եգիպտոսում գրելը հիմնված էր հիերոգլիֆների վրա: Այդ ժամանակ թվային համակարգը Բաբելոնից զիջում էր: Եգիպտացիները օգտագործեցին ոչ դիրքի տասնորդական համակարգը, որտեղ ուղղահայաց գծերի թիվը 1-ից մինչեւ 9-ը թվեր էին: Անհատական խորհրդանիշները մտան տասը աստիճան: Հին Եգիպտոսում թվերի զարգացման պատմությունը շարունակվեց հետեւյալ կերպ. Պապիրուսի ծագման հետ մեկտեղ ներկայացվեց հիերատական նամակ (այսինքն, կուրսեցի գրող): Դրա համար օգտագործվել է հատուկ խորհրդանիշ, 1-ից 9-ը թվերը, ինչպես նաեւ 10, 100-ի բազմապատիկ եւ այլն: Այդ ժամանակվանից ի վեր ռացիոնալ թվերի զարգացումը դանդաղ էր: Դրանք գրանցվել են որպես ֆրակցիայի գումար, որը հավասար է մեկի թվին:

Հին Հունաստանում թվեր

Օգտագործելով այբուբենի տարբեր տառերը, հունական թվային համակարգը հիմնված էր: Այս երկրում բնական թվերի պատմությունը նշվում է այն փաստով, որ այն օգտագործվել է մ.թ.ա. 6-րդ եւ 3-րդ դարերից: Է. Ծնկաձեւ համակարգը օգտագործեց ուղղահայաց գիծը միավորը նշանակելու համար, եւ 5, 10, 100, եւ այլն գրվել են հունարեն լեզվով իրենց անունների նախնական տառերի օգնությամբ: Իոնային համակարգում, ավելի ուշ, թվերը նշելու համար օգտագործվել են այբուբենի աշխատանքային տառերը, ինչպես նաեւ 3 հնարամտություն: Քանի որ առաջին 9 համարները (1-ից մինչեւ 9) սահմանվել են որպես 1000-ից մինչեւ 9000 բազմապատիկ, սակայն մինչ նամակը տեղադրվեց ուղղահայաց գիծ: «M» -ը տասնյակ հազարավոր մարդկանց (հունարեն «mirio» բառից) նշվեց: Այնուհետեւ հետեւեց մի շարք, որը պետք է բազմապատկվի 10,000-ով:

Հունաստանում մ.թ.ա 3-րդ դարում: Է. Կա թվային համակարգ, որտեղ այբուբենի սեփական նշանը համապատասխանում էր յուրաքանչյուր թվին: Հույները, սկսած 6-րդ դարից, սկսեցին օգտագործել իրենց այբուբենի առաջին տասը նիշերը որպես թվեր: Այդ երկրում էր, որ ոչ միայն բնական թվերի պատմությունը զարգացել է, այլեւ մաթեմատիկան ծնվել է ժամանակակից իմաստով: Ժամանակի այլ երկրներում այն օգտագործվում էր կամ ամենօրյա կարիքների կամ տարբեր կախարդական ծեսերի համար, որոնց միջոցով պարզվեց աստվածների կամքը (numerology, աստղագիտություն եւ այլն):

Հռոմեական թվեր

Հին Հռոմում թվայնացումն օգտագործվեց, որը հռոմեական անվան տակ մնացել է մինչ օրս: Մենք օգտագործում ենք այն հին տարեթվերը, դարերը, կոնֆերանսների եւ համագումարների անվանումները, գրքի բանաստեղծությունների կամ գլուխների թվերը: Կրկնելով 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 թվանշանները, որոնք նշված են ըստ իրենց կողմից, համապատասխանաբար, I, V, X, L, C, D, M բոլոր թվերը գրված են: Եթե մեծ թվերը գտնվում են փոքրիկի դիմաց, դրանք ավելացվում են միասին, եթե ավելի փոքրը նախքան մեծը, ապա վերջին նիշը հանվում է դրանից: Միեւնույն ցուցանիշը չի կարող ավելի քան երեք անգամ լինել: Երկար ժամանակ Արեւմտյան Եվրոպայի երկրները օգտագործվել են որպես հիմնական հռոմեական թվեր:

Պաշտոն համակարգեր

Սրանք այն համակարգերն են, որտեղ խորհրդանիշների քանակական արժեքները կախված են թվային կոդի մեջ իրենց տեղից: Նրանց հիմնական առավելություններն են տարբեր թվաբանական գործողությունների կատարման պարզությունը, ինչպես նաեւ թվերի համար անհրաժեշտ փոքր թվաքանակի նշանները:

Նմանատիպ համակարգեր կան: Օրինակ, երկուական, օկտալ, հինգերորդ, տասնորդական, քսաներորդ եւ այլն: Յուրաքանչյուրն ունի իր սեփական պատմությունը:

Համակարգը, որը գոյություն ուներ Ինկասում

Kipu- ն հնագույն հաշվողական եւ մենեմոնիստական համակարգ է, որը գոյություն է ունեցել Incas- ում, ինչպես նաեւ նախորդների Անդերում: Դա բավականին յուրահատուկ է: Դրանք կոշտ բեւեռներ եւ պարանոցներ են, որոնք պատրաստված են լամաների բրդից եւ ալպակից կամ բամբակից: Միգուցե մի քանի կախովի ժապավենից երկու հազար դրամ: Այն օգտագործվել է դեսպանների միջոցով, որոնք ուղերձներ են ուղարկում կայսերական ճանապարհների վրա, ինչպես նաեւ հասարակության տարբեր ասպեկտներում (որպես տեղագրական համակարգ, օրացույց, օրենքների եւ հարկերի ամրագրման եւ այլն): Քարերի ընթերցողներն ու գրողները մեկնաբանվել են, հատուկ վերապատրաստված: Նրանք իրենց մատներով զգացին նոդուլները, հավաքում էին կույտ: Տեղեկատվության մեծ մասը տասնորդական համակարգում ներկայացված թվերն են:

Բաբելոնյան համարները

Կավե տախտակների վրա բաբելոնացիները գրել են սեպագիր արձանագրություններ: Նրանք եկել են մեր օրերին զգալի թվով (ավելի քան 500 հազար, որոնցից մոտ 400-ը կապված են մաթեմատիկայի): Պետք է նշել, որ բաբելոնացիների մշակույթի արմատները մեծամասամբ ժառանգված էին շումերականների կողմից, հաշվելու մեթոդաբանությամբ, սեպագիր արձանագրությամբ եւ այլն:

Բաբելոնյան հաշիվը շատ ավելի կատարյալ էր, քան եգիպտացիները: Բաբելոնացիները եւ շումերականները օգտագործեցին 60 դիրքորոշիչ դիրքորոշումը, որն այսօր անմահացնում է շրջանակը 360 աստիճանով բաժանելը, ինչպես նաեւ ժամերն ու րոպեները `60 րոպե եւ վայրկյան:

Հաշիվը Հին Չինաստանում

Թվերի հայեցակարգի մշակումը կատարվել է նաեւ հին Չինաստանում: Այս երկրում թվերը թվարկված էին հատուկ հիերոգլիֆների օգնությամբ, որոնք հայտնվել էին մ.թ.ա. մոտ 2 հազար տարի: Է. Սակայն դրանց վերջնական նշանը հաստատվել է միայն մ.թ.ա. 3-րդ դարում: Է. Եվ այսօր այդ հիերոգլիֆներն օգտագործվում են: Նախ `ձայնագրման եղանակը մուլտիպլիկացված էր: Օրինակ, 1946 թվին կարելի է ներկայացնել հեմոգլոբների փոխարեն օգտագործելով հռոմեական թվեր, ինչպես 1M9C4X6: Սակայն հաշվարկները գործնականում իրականացվեցին հաշվողական խորհուրդը, որտեղ թվերի հերթական ռեկորդ կար, ինչպես Հնդկաստանում, այնպես էլ տասնորդական, ինչպես բաբելոնացիների մեջ: Դատարկ տեղը նշանակվել է զրո: Միայն Մ.թ.ա 12-րդ դարի մասին: Է. Նրան համար հատուկ հիերոգլիֆ է հայտնվել:

Թվային պատմություն Հնդկաստանում

Հնդկաստանում մաթեմատիկայի ձեռքբերումները բազմազան են եւ լայն: Այս երկիրը մեծ ներդրում է ունեցել թվերի հայեցակարգի մշակման գործում: Այստեղ է, որ մեզ հստակեցրեց տասնորդական դիրքորոշման համակարգը: Հնդկացիները խորհրդանշում էին 10 նիշ տպելու համար, որոշ փոփոխություններով ամեն օր օգտագործվում էին: Այդ երկրում էլ եղել են տասնորդական թվաբանության հիմքերը:

Ժամանակակից գործիչները ծագում էին հնդկական նշաններից, որոնց մակագրությունը դեռեւս օգտագործվել է դեռեւս մ.թ.ա. 1-ին դարում: Է. Սկզբում հնդկական համարակալումը նուրբ էր: Սանսկրիտում կիրառվել են հինգերորդ աստիճանի տասը թվերի համար գրելու միջոցներ: Նախ, գործիչների համար օգտագործվեց այսպես կոչված «Syro-Phoenician» համակարգը եւ մ.թ.ա. 6-րդ դարից: Է. - «Բրամի», նրանց առանձին նշաններով: Այս սրբապատկերները, որոշ ձեւափոխված, դարձան ժամանակակից գործիչներ, որոնք այսօր կոչվում էին արաբական:

Անհայտ հնդիկ մաթեմատիկոս մոտ 500 AD- ին: Է. Ձայնագրման նոր համակարգ է ստեղծվել `տասնորդական դիրքը: Դրա մեջ տարբեր թվաբանական գործողություններ կատարելը չափազանց պարզ էր, քան մյուսները: Հնդիկները հետագայում օգտագործեցին հաշվառման վահանակներ, որոնք հարմարեցվեցին դիրքային ձայնագրություններին: Նրանք մշակել են թվաբանական գործողությունների ալգորիթմներ, այդ թվում `խորանարդի եւ քառակուսի արմատների ձեռքբերում: Հնդկական մաթեմատիկոս Բրամագուպտան, որը ապրել է 7-րդ դարում, բացասական թվեր է ներկայացրել: Հնդիկները առաջ են եկել հանրահավաքին: Նրանց սիմվոլիզմը հարուստ է, քան Դիֆանտանտը, թեեւ ինչ-որ բան խանգարված է բառերի հետ:

Ռուսաստանում թվերի պատմական զարգացում

Թվայնացումը մաթեմատիկական գիտելիքների հիմնական նախադրյալն է: Այն տարբեր տեսք ունեցավ հնադարյան տարբեր ժողովուրդների շրջանում: Առաջին փուլում թվերի առաջացումը եւ զարգացումը համընկավ աշխարհի տարբեր մասերում: Սկզբում բոլոր ազգերը նշանավորեցին դրանք ձողերով ձողերով, որոնք կոչվում էին պիտակներ: Հարկերի կամ պարտքային պարտավորությունների հաշվառման այս ձեւը օգտագործվել է ցածր գրագետ բնակչության կողմից ամբողջ աշխարհում: Նրանք քարշ տվեցին փայտի վրա, որը համապատասխանում էր հարկի կամ պարտքի գումարին: Հետո բաժանվեց կեսից, թողնելով վճարողի կամ պարտապանի կեսը: Մյուսը պահվում էր գանձարանում կամ փոխատուին: Երկու կիսամյակները ստուգվել են վճարման ժամանակ ծալելով:

Ձայնագրությունները հայտնվել են գրելու տեսքով: Նրանք առաջինը հիշեցնում էին ձողերը ձողերով: Դրանից հետո դրանցից մի քանիսը հատուկ նմուշներ են եղել, օրինակ, 5-ը եւ 10-ը: Այդ ժամանակ բոլոր թվերը ոչ թե դիրքեր էին, այլ հիշեցնում են հռոմեացիները: Հինավուրցում, երբ Արեւմտյան Եվրոպայում օգտագործվում էին հռոմեական թվանշաններ, նրանք օգտագործել էին այբբենական, ինչպես հունարենը, մեր երկիրը, ինչպես մյուս սլավոնական լեզուները, հայտնի էր Բյուզանդիայի հետ մշակութային կապի մեջ:

1-ից 9-ը, ապա տասնյակում եւ հարյուրավորները Հին ռուսական համարներում ներկայացված էին սլավոնական այբուբենի տառերը (ներդիրների 9-րդ դարում ներկայացված կղզու այբուբենը):

Որոշ բացառություններ էին այս կանոնից: Այսպիսով, 2-ը նշանակվել է ոչ թե «զարդարանք», երկրորդը `այբուբենի հաշվին, եւ« քշել »(երրորդ), քանի որ« ռուս »բառով« Զ »տառը« в »ձայնով փոխանցվել է: Այբուբենի վերջում «ֆիտուսը» 9 էր, «ճիճու» թիվը 90 էր: Անհատական տառերը չեն օգտագործվել: Նշելու համար, որ այս նշանը թվանշան է, ոչ թե մի նամակ, որի վրա նշված է նշան, որը կոչվում է «տիտլո», «~»: «Մթություն» կոչվեց տասնյակ հազարավորներ: Նրանք նշեցին նրանց, շրջելով նշանների նշանները: Հարյուր հազարավորներ կոչվեցին «լեգեոններ»: Դրանք պատկերված էին կետերի ստորաբաժանումների նշաններով: Միլիոները լեոդեր են: Այս նշանները նկարագրված էին որպես կլորացված ստորերկրյա կամ ճառագայթների շրջանակներում:

Բնական քանակի հետագա զարգացումը տեղի ունեցավ XVII դարի սկզբին, երբ հնդկական գործիչները հայտնի դարձան Ռուսաստանում: Մինչեւ տասնութերորդ դարի սլավոնական թվերը օգտագործվել են Ռուսաստանում: Դրանից հետո այն փոխարինվեց ժամանակակից:

Բարդ թվերի պատմություն

Այս թվերը առաջին անգամ ներկայացվեցին այն հանգամանքի հետ, որ խորանարդային հավասարման արմատները հաշվարկելու բանաձեւը առանձնացվել է: Տիտալայը, իտալացի մաթեմատիկոս, XVI դարի առաջին կեսին ստացավ որոշակի պարամետրերի միջոցով հավասարման արմատը հաշվարկելու արտահայտություն, որի համար անհրաժեշտ էր կազմել համակարգ: Այնուամենայնիվ, պարզվեց, որ նման համակարգը լուծում է ունեցել ոչ թե իրական թվերի բոլոր խորանարդային հավասարումների համար : Այս երեւույթը բացատրեց Ռաֆայել Բոմբելիի կողմից 1572 թվականին, որն իրականում համալիր թվերի ներդրումն էր: Այնուամենայնիվ, երկար ժամանակ ձեռք բերված արդյունքները շատ գիտնականների կողմից համարվում էին կասկածելի, եւ միայն տասնիններորդ դարում բարդ թվերի պատմությունը նշանավորվեց մի կարեւոր իրադարձության `դրանց գոյությունը ճանաչվեց ԿՖ Գաուսի ստեղծագործություններից հետո: