Թվերի պատմություն եւ թվային համակարգ, դիրքորոշման համակարգեր (համառոտ)

Թվերի պատմությունը եւ թվային համակարգը սերտորեն փոխկապակցված են, քանի որ թվային համակարգը նման վերացական հայեցակարգի համար որպես թվ է գրելու ձեւ: Այս թեման հատուկ չի կիրառվում մաթեմատիկայի ոլորտի համար, որովհետեւ այս ամենը ժողովրդի մշակույթի կարեւոր մասն է: Հետեւաբար, երբ թվերի եւ թվերի պատմության վերլուծությունը վերլուծվում է, դրանց մասին ստեղծած քաղաքակրթությունների պատմության շատ այլ ասպեկտներ համառոտորեն անդրադարձան: Համակարգերը ընդհանուր առմամբ բաժանված են դիրքավոր, ոչ դիրքով եւ խառը: Նրանք բաղկացած են թվերի եւ թվային համակարգերի ողջ պատմությունից: Պրոյեկտորային համակարգերը այն են, որ թվային մուտքագրված թվով թվարկված քանակությունը կախված է իր դիրքից: Ոչ պաշտոնային համակարգերում համապատասխանաբար նման կախվածություն չկա: Մարդիկ ստեղծել են խառը համակարգեր:

Դպրոցում թվային համակարգերի ուսումնասիրություն

Այսօր դասավանդում է «Թվային եւ թվային համակարգերի պատմություն» դասընթացը 9-րդ դասարանում անցկացվում է համակարգչային գիտության դասընթացների շրջանակներում: Դրա հիմնական գործնական արժեքը սովորեցնում է ձեզ թվերի թվային համակարգից մյուսին թարգմանել (առաջին հերթին `տասնորդականից երկուական): Այնուամենայնիվ, թվերի եւ թվային համակարգերի պատմությունը պատմության օրգանական մաս է եւ ամբողջությամբ կարող է լրացնել դպրոցական ուսումնական ծրագրի այս թեման: Այն կարող է նաեւ բարելավել այսօրվա միջդիսցիպլինար մոտեցումը: Պատմության ընդհանուր ընթացքի շրջանակներում, սկզբունքորեն, ոչ միայն տնտեսական զարգացման պատմությունը, սոցիալ-քաղաքական շարժումները, խորհուրդները եւ պատերազմները կարող էին ուսումնասիրվել, այլեւ մի փոքր չափով թվերի եւ թվային համակարգերի պատմությունը: Տվյալ դեպքում ինֆորմատիկայի ընթացքում 9 դասը հնարավոր կլինի մի համակարգից մյուսին թվերի փոխանցման մասով, նախկինում անցնող նյութից զգալիորեն ավելի շատ օրինակներ ներկայացնելու համար: Եվ այս օրինակները չեն ցնցում, որոնք կցուցադրվեն ստորեւ:

Թվային համակարգերի ծագումը

Դժվար է ասել, թե երբ, եւ ամենակարեւորն այն է, թե ինչպես է մարդը սովորել հաշվել (ճիշտ այնպես, ինչպես անհնար է պարզել, թե երբ, եւ ամենակարեւորը, ինչպես է լեզուն առաջացել): Միայն հայտնի է, որ բոլոր հնագույն քաղաքակրթությունները արդեն ունեն իրենց հաշվարկային համակարգը, ինչը նշանակում է, որ թվերի պատմությունը եւ թվային համակարգը առաջացել են նախաքաղաքականացման ժամանակ: Քարը եւ ոսկորները չեն կարող մեզ ասել, թե ինչ է տեղի ունեցել մարդկային մտքի մեջ, եւ գրավոր աղբյուրները դեռեւս ստեղծվել չեն: Հավանաբար, հաշիվը պետք էր արտադրության բաժանման մեջ, կամ ավելի ուշ, արդեն իսկ նեոլիթյան հեղափոխության ժամանակ, այսինքն, գյուղատնտեսության անցման ժամանակ, դաշտային բաժինների բաժանման համար: Այս թեմայի վերաբերյալ ցանկացած տեսություն հավասարապես անհիմն է լինելու: Սակայն որոշ ենթադրություններ կարելի է անել, ուսումնասիրելով տարբեր լեզուների պատմությունը:

Ամենահեռավոր թվային համակարգի հետքեր

Հաշվի առավել տրամաբանական նախնական համակարգը «մեկ», «շատ» հասկացությունների ընդդիմություն է: Տրամաբանական է մեզ համար, քանի որ ժամանակակից ռուսերենում կա միայնակ եւ բազմակի քանակ: Սակայն շատ հնագույն լեզուներով երկու առարկայի նշանակման համար կրկնակի համար կա: Այն գոյություն ունի առաջին հնդեվրոպական լեզուներով, այդ թվում `հին ռուսերեն լեզվով: Այսպիսով, թվերի պատմությունը եւ թվային համակարգը սկսվել են «մեկ», «երկու», «շատ» հասկացությունների բաժանմամբ: Այնուամենայնիվ, նույնիսկ մեզ հայտնի հնագույն քաղաքակրթություններում, մշակվել են ավելի մանրամասն թվային համակարգեր:

Mesopotamian համարի գրավոր

Մենք օգտագործում ենք այն փաստը, որ թվային համակարգը տասնորդական է: Դա հասկանալի է `10 մատների ձեռքում: Սակայն, այնուամենայնիվ, թվերի եւ թվային համակարգերի ձեւավորման պատմությունը անցել է ավելի բարդ փուլերով: Միջագետքի թվային համակարգը վաթսուն է: Քանի որ ժամը 60 րոպե է, իսկ մեկ րոպեին `60 վայրկյան: Հետեւաբար, տարին բաժանված է ամիսների քանակով, 60-ից ավել բազմապատիկ, եւ օրը բաժանվում է նույն քանակությամբ ժամերով: Սկզբում դա արեւադարձային էր, այսինքն, նրանցից յուրաքանչյուրը 1/12 թեթեւ օր էր (ներկայիս Իրաքի տարածքում դրա տեւողությունը շատ չէ): Միայն երկար ժամանակ անց ժամերը սկսեցին որոշվել, ոչ թե արեւի տակ, եւ ավելացրեց 12 ժամ գիշեր:

Հետաքրքիր է, որ այս sixties համակարգի նշանները գրվել են, կարծես տասնորդական էր, ընդամենը երկու նշան (միայն մեկ միավորի եւ տասնյակ, ոչ թե վեց եւ ոչ վաթսուն, այսինքն տասնյակ), թվերը ձեռք են բերվել այդ նշանները համատեղելով: Դա սարսափելի է նույնիսկ պատկերացնել, թե որքան դժվար է գրել այս մեծ թվաքանակը :

Հին Եգիպտոսի թվային համակարգը

Իսկ տասնորդական թվային համակարգում թվերի պատմությունը եւ բազմաթիվ թվանշաններ օգտագործելը հին եգիպտացիների հետ սկսեցին թվեր: Նրանք համակցել էին մեկ, հարյուր, հազար, տասը հազար, հարյուր հազար, մեկ միլիոն եւ տաս միլիոնը, այսպիսով նշելով անհրաժեշտ թվերը: Նման համակարգը շատ ավելի հարմար էր, քան Միջագետքյան համակարգը, որն օգտագործեց միայն երկու նշան: Բայց դա ակնհայտ սահմանափակում էր: դժվար էր գրել տասը միլիոնից ավելի մեծ թվով թվեր: Ճիշտ է, հնագույն եգիպտական քաղաքակրթությունը, ինչպես Հին աշխարհի քաղաքակրթությունների մեծ մասը, նման թվեր չհանդիպեցին:

Հելլենիկ տառերը մաթեմատիկական գրառումներում

Եվրոպական փիլիսոփայության, գիտության, քաղաքական մտքի եւ շատ այլ բաների պատմությունը սկսվում է Հին Հելսայում («Հելլասն» ինքնանպատակ է, նախընտրելի է, քան Հռոմեացիների կողմից հորինված «Հունաստանը»): Այս քաղաքակրթության մեջ զարգացած էին նաեւ մաթեմատիկական գիտելիքները: Հելլենիների թվերը գրված էին տառերով: Անհատական տառերը նշում են 1-ից 9-ը յուրաքանչյուր տասը, ամեն տասը `10-ից 90-ը եւ 100-ից մինչեւ 900-ը: Միայն մեկ հազարը նշվել է նույն նամակում, ինչպես նաեւ նամակին կողքին: Համակարգը թույլ է տալիս նույնիսկ մեծ թվեր նշանակել համեմատաբար կարճ գրություններով:

Սլավոնական թվային համակարգը որպես հելլենիկի ժառանգորդ

Թվային եւ թվային համակարգերի պատմությունը չի կարող ամբողջական լինել առանց մեր նախնիների մասին մի քանի բառի: Կիրիլական այբուբենը հայտնի է հելլենիկ այբուբենի վրա, ուստի ձայնագրման համարների սլավոնական համակարգը հիմնված էր նաեւ հելլենական այբուբենի վրա: Այստեղ նույնպես անհատական տառերով յուրաքանչյուր թիվ 1-ից 9-ը, յուրաքանչյուր տասը `10-ից 90-ը, եւ 100-ից մինչեւ 900-ը: Միայն ոչ հելլենիկ տառերը օգտագործվել են, այլ կղզիների կամ գլագոլիտների: Գոյություն ունեն նաեւ հետաքրքիր առանձնահատկություն, չնայած այն հանգամանքին, որ ժամանակի հելլենական տեքստերը եւ սլավոնական տեքստերը ձախից աջից արձանագրվել են, սլավոնական գործիչները գրվել են աջից դեպի ձախ, այսինքն տասնյակ նշող տառերը տեղադրվեցին տառերի, նամակների աջ կողմում գտնվող տառերի աջ կողմում: , Հարյուրավոր մարդկանց `տասնյակ նշող տառերի աջակցության եւ այլն:

Արտիկի պարզեցում

Հելլենիկ գիտնականները հասել են հսկայական բարձունքների: Հռոմի նվաճումը չի արգելում նրանց հետազոտությունները: Օրինակ, 1800-ական թվականներին Կոպեռնիկոսը մշակել է Հելիոսենտիկ համակարգը, Սամոսի Արիստարքոսին դատելով : Այս բոլոր բարդ հաշվարկներում հելլենիստական գիտնականներին օգնեցին իրենց թվային գրելու համակարգը:

Սակայն սովորական մարդկանց համար, օրինակ, առեւտրականները, համակարգը հաճախ չափազանց բարդ է եղել. Այն օգտագործելիս պետք է հիշատակել 27 նամակների թվային արժեքները (փոխարենը ժամանակակից աշակերտների ուսուցանած 10 նիշերի թվային արժեքների փոխարեն): Հետեւաբար, պարզեցված համակարգը, որը կոչվում էր Ատտիկա (Ատտիկա - Հելլայի շրջանը, մի ժամանակ տարածաշրջանում առաջատար էր եւ հատկապես տարածաշրջանի ծովային առեւտուրը, քանի որ Աթենքի մայրաքաղաքը հայտնի Աթենքն էր): Այս համակարգում միայն մեկ, հինգ, տասը, հարյուր, հազար եւ տաս հազար թվեր են համարվում միայնակ տառեր: Ստացվում է ընդամենը վեց նշան, նրանք շատ ավելի հեշտ է հիշել, եւ շատ բարդ հաշվարկներ, առեւտրականները դեռ չեն արտադրում:

Հռոմեական թվեր

Եվ հին հռոմեացիների թվային համակարգը եւ պատմության պատմությունը եւ, սկզբունքորեն, իրենց գիտության պատմությունը Հելլենական պատմության շարունակությունն է: Հավիտենական համակարգը օգտագործվել է որպես հիմք, ուղղակի հելլենիկ տառերը փոխարինվել են լատիներեն տառերով եւ ավելացվել է առանձին նշում `հիսունհինգ հարյուր: Այս դեպքում գիտնականները շարունակում էին կատարել 27 բանաձեւով գրել հելլենական համակարգը իրենց գրքերում բարդ հաշվարկներ կատարելու մեջ (եւ նրանք սովորաբար գրում էին հունարենի վեպերը):

Հռոմեական հաշվառման համարների համակարգը չի կարելի անվանել հատկապես կատարյալ: Մասնավորապես, այն ավելի պարզունակ է, քան հին ռուսականը: Սակայն պատմականորեն պարզվեց, որ այն պահպանվում է արաբական (այսպես կոչված) թվերի հետ: Եվ մոռացեք այս այլընտրանքային համակարգը, դադարեցնելով այն չարժե: Մասնավորապես, այսօր թվային թվանշաններ հաճախ նշվում են արաբերեն թվանշաններով, իսկ հռոմեականները թվային թվանշաններ են :

Մեծ հին հնդկական գյուտը

Այսօր օգտագործվող թվերը սկզբանե հայտնվեցին Հնդկաստանում: Այն հայտնի չէ, երբ թվերի պատմությունը եւ թվային համակարգը այս զգալի շրջադարձն են բերել, բայց, ամենայն հավանականությամբ, ոչ ուշ, քան 5-րդ դարը Քրիստոսի Ծննդոցից: Հաճախ ընդգծվում է, որ այն հնդիկները, ովքեր մշակել էին զրոյի հայեցակարգը: Այս հայեցակարգը հայտնի էր մաթեմատիկոսներին եւ այլ քաղաքակրթություններին, բայց իրականում միայն հնդիկների համակարգը թույլ տվեց լրիվ ընդգրկել այն մաթեմատիկական գրառումներում եւ, հետեւաբար, հաշվարկներում:

Հնդկաստանի ճառագայթման համակարգի տարածումը Երկրի վրա

Ենթադրվում է, որ IX դարում հնդիկ գործիչները պարտվեցին արաբներին: Թեեւ եվրոպացիները անտեսեցին հնագույն ժառանգությունը, եւ որոշ շրջաններում, նույնիսկ մի ժամանակ, նույնիսկ նպատակայինորեն ոչնչացրին այն որպես հեթանոս, արաբները ուշադիր պահեցին հին հույների եւ հռոմեացիների նվաճումները: Հաղթանակների հենց սկզբից հին ձեռագրերի արաբերեն թարգմանությունները դարձան շուկայական ապրանք: Հիմնականում արաբ գիտնականների արհեստների միջոցով միջնադարյան եվրոպացիները վերածեցին հնագույն մտածողների ժառանգության: Այդ արարողությունների հետ մեկտեղ եկավ հնդկական գործիչներ, որոնք Եվրոպայում սկսեցին անվանել արաբերեն: Նրանք անմիջապես չեն ընդունվել, քանի որ մարդկանց մեծամասնության համար ավելի քիչ են պարզ, քան հռոմեացիները: Սակայն աստիճանաբար այդ նշանների միջոցով մաթեմատիկական հաշվարկների հարմարավետությունը հաղթահարվեց անտեղյակության պատճառով: Եվրոպական արդյունաբերական երկրների ղեկավարությունը հանգեցրել է այն փաստի, որ այսպես կոչված արաբական գործիչները տարածված են ամբողջ աշխարհում եւ այժմ օգտագործվում են գրեթե ամենուր:

Ժամանակակից համակարգիչների երկուական համակարգը

Համակարգիչների առաջացման շնորհիվ գիտելիքների շատ ոլորտներ աստիճանաբար զգալի դառնում են: Թվային եւ թվային համակարգերի պատմությունը բացառություն չի դարձել: Առաջին համակարգչի լուսանկարը նման չէ ժամանակակից սարքին, որի մոնիտորի վրա դուք կարդում եք այս հոդվածը, բայց երկուսն էլ աշխատում են երկուական համակարգում , կոդը, որը բաղկացած է միայն զրոյից եւ դրանցից: Համընդհանուր գիտակցության համար դեռեւս զարմանալի է, որ օգտագործելով միայն երկու նշանների (իրականում ազդանշան կամ դրա բացակայություն) համադրություն, հնարավոր է կատարել առավել բարդ հաշվարկներ եւ ավտոմատ կերպով (եթե կա համապատասխան ծրագիր) թվերի տասնորդական համակարգում թվերը թարգմանել երկուական, տասնվեցերորդ, տասնվեցերորդ Եվ ցանկացած այլ համակարգ: Եվ մոնիտորի վրա նման երկիշխանական կոդի օգնությամբ պատկերված է այս հոդվածը, որը արտացոլում է պատմության տարբեր քաղաքակրթությունների թվերի եւ թվային համակարգի պատմությունը: