Էյուլերի շրջանը: Circles Euler- ի տրամաբանության օրինակներ

Լեոնարդ Էյերը (1707-1783) - Շվեյցարիայի եւ Ռուսաստանի հայտնի մաթեմատիկոս, Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի անդամ, իր կյանքի մեծ մասը անցկացրեց Ռուսաստանում: Մաթեմատիկական վերլուծության, վիճակագրության, ինֆորմատիկայի եւ տրամաբանության ամենահայտնի մասնիկը հանդիսանում է Euler- ի շրջան (Euler-Venn դիագրամ), որն օգտագործվում է արտահայտելու հասկացությունների եւ տարրերի սահմանները:

Ջոն Վեննը (1834-1923) `անգլերենի փիլիսոփա եւ տրամաբան, Euler-Venn դիագրամի համահեղինակ:

Համատեղելի եւ անհամատեղելի հասկացություններ

Ըստ տրամաբանության հասկացությունը նշանակում է մտածողության ձեւ, արտացոլելով միատարր օբյեկտների դասի էական հատկանիշները: Դրանք նշվում են մեկ կամ մի խումբ բառերով. «Աշխարհագրական քարտեզ», «գերիշխող քվանտուփքքքքքքք», «երկուշաբթի» եւ այլն:

Այն դեպքում, երբ մի հայեցակարգի ծավալի տարրերը ամբողջությամբ կամ մասամբ պատկանում են մյուսի ծավալին, նրանք խոսում են համատեղելի հասկացությունների մասին: Եթե որոշակի հայեցակարգի ծավալի ոչ մի տարր պատկանում է մյուսի ծավալին, մենք ունենք տեղ անհամատեղելի հասկացություններով:

Իր հերթին, հասկացությունների տեսակներից յուրաքանչյուրն ունի իր հնարավոր հարաբերությունները: Համատեղելի հասկացությունների համար սա հետեւյալն է.

• Հատորների ինքնություն (հավասարազորություն);
• Հատվածների հատված (մասնակի համընկնում);
• Ենթակայություն:

Անհամատեղելի համար:

• Ենթակայություն (համադրություն);
• Կոնտրաստ (հակադրություն);
• Հակասություն.

Schematically, տրամաբանության հասկացությունների միջեւ փոխհարաբերությունը սովորաբար նշանակում է Euler-Venn շրջանակները:

Համարժեքության հարաբերություններ

Այս դեպքում հասկացությունները նույնն են: Հետեւաբար, այդ հասկացությունների ծավալները լիովին համընկնում են: Օրինակ `

A-Sigmund Freud;

B - հոգեվերլուծության հիմնադիրը:

Կամ `

A մի հրապարակում.

B- ը հավասարաչափ ուղղանկյուն է.

C- ը համաչափ ռոմբուս է:

Նշանակման համար օգտագործվում են ամբողջովին համընկնող Euler շրջանակները:

Խաչմերուկ (մասնակի համընկնում)

Այս կատեգորիան ներառում է անցում կատարելու հետ կապված ընդհանուր տարրեր ունեցող հասկացությունները: Այսինքն, հասկացություններից մեկի ծավալը մասնակիորեն ընդգրկված է մյուսի շրջանում.

Ա - ուսուցիչ;

B- ը երաժշտասեր է:

Ինչպես կարելի է տեսնել այս օրինակում, հասկացությունների շրջանակը համընկնում է. Ուսուցիչների որոշ խումբը կարող է դառնալ երաժշտասեր, եւ հակառակը `երաժշտասերների շարքում կարող են լինել մանկավարժական մասնագիտության ներկայացուցիչներ: Նմանատիպ հարաբերություններ կլինեն այն դեպքում, երբ, օրինակ, «քաղաքացիը» հայտնվում է որպես « A» հայեցակարգ , եւ «ավտոմատ», բ.

Ենթակայություն

Schematically նշվում է որպես տարբեր Euler շրջանակների մասշտաբով: Այս դեպքում հասկացությունների միջեւ փոխհարաբերությունները բնորոշվում են նրանով, որ ստորադաս հայեցակարգը (մասամբ պակաս) ամբողջությամբ ենթակա է (ավելի մեծ ծավալով): Այս դեպքում ստորադաս հայեցակարգը լիովին սպառել է ստորադասին:

Օրինակ `

A ծառ է,

B - սոճին:

B- ի հայեցակարգը կախված է Ա-ի հայեցակարգին: Քանի որ սոճը վերաբերում է ծառերին, Ա-ի գաղափարը ենթարկվում է այս օրինակին, ենթարկվում է «կլանելու» Բ-ի հայեցակարգի շրջանակները:

Ենթակայություն (համադրություն)

Կապը բնութագրում է երկու կամ ավելի հասկացություններ, որոնք բացառում են միմյանց, բայց պատկանում են որոշակի ընդհանուր ընդհանուր շրջանի: Օրինակ `

A - կլարնետ;

B - կիթառ;

C - ջութակ;

D- ը երաժշտական գործիք է:

A, B, C հասկացությունները չեն փոխում միմյանց, այնուամենայնիվ, բոլորը պատկանում են երաժշտական գործիքների կատեգորիային (D- ը):

Կոնտրաստ (հակադրություն)

Հայեցակարգերի միջեւ հակասական հարաբերությունները ենթադրում են այդ հասկացությունների վերագրել նույն ցինին: Այս դեպքում հասկացություններից մեկը ունի որոշակի հատկություններ (հատկանիշներ), իսկ մյուսը ժխտում է դրանք, փոխարինելով բնույթին: Այսպիսով, մենք գործ ունենք անտոնների հետ: Օրինակ `

Ա - թզուկ;

Բը հսկա է:

Էյուլերի շրջանակը, հասկացությունների միջեւ հակասական հարաբերությունները, բաժանված են երեք հատվածների, որոնցից առաջինը համապատասխանում է «A» հասկացությանը, երկրորդը, B- ի հայեցակարգին, իսկ երրորդը `բոլոր մյուս հնարավոր հասկացություններին:

Հակասություն

Այս դեպքում երկու հասկացությունները նույն սեռի տեսակ են: Ինչպես նախորդ օրինակում, հասկացություններից մեկը ցույց է տալիս որոշակի հատկանիշներ (հատկանիշներ), իսկ մյուսը հերքում է դրանք: Այնուամենայնիվ, ի տարբերություն հակառակի փոխհարաբերության, երկրորդ, հակառակ գաղափարը այլընտրանք չի փոխում այլընտրանքային հատկությունները: Օրինակ `

A բարդ խնդիր է.

B- ը անհարկի խնդիր է (ոչ A- ն):

Այսպիսի հասկացությունների շրջանակն արտահայտելով, Էյուլերի շրջանը բաժանված է երկու մասի `այս դեպքում երրորդ, միջանկյալ հղումը գոյություն չունի: Այսպիսով, հասկացությունները նաեւ անտոններ են: Այս դեպքում, դրանցից մեկը (A) դրական է դառնում (հաստատում է որոշակի հատկանիշ), իսկ երկրորդը (B կամ ոչ- A) բացասական (ժխտելով համապատասխան նշանը), «սպիտակ թուղթ», «սպիտակ թուղթ», - «օտար պատմություն» եւ այլն:

Այսպիսով, միմյանց նկատմամբ հասկացությունների ծավալների հարաբերակցությունը հիմնական առանձնահատկությունն է, որը որոշում է Euler- ի շրջանակները:

Կոմպլեկտների միջեւ հարաբերություններ

Բացի այդ, անհրաժեշտ է տարբերակել տարրերի եւ սահմանների հասկացությունները, որոնց ծավալը արտացոլում է Euler շրջանակները: Սահմանված հասկացությունը ստացված է մաթեմատիկական գիտությունից եւ ունի բավականին լայն իմաստ: Մաթեմատիկայի եւ տրամաբանության օրինակները ցուցադրում են այն որպես օբյեկտների հավաքածու: Նյութերն իրենք են տվյալ հավաքածուի տարրերը: «Շատերը շատ են, կարելի է մտածել որպես մեկը» (Georg Kantor, սեթի տեսության հիմնադիր):

Կոմպլեկտների անվանումները կատարվում են հիմնական տառերով ` A, B, C, D ... եւ այլն, հավաքածուների տարրեր` ստորին դեպք `a, b, c, d ... եւ այլն: Սեթի օրինակներ կարող են լինել նույն դասարանում ուսանողներ, Որոշակի սայլակով (կամ, օրինակ, որոշակի գրադարանում գտնվող բոլոր գրքերը), օրագրերում էջերը, անտառային ծածկված հատապտուղները եւ այլն:

Իր հերթին, եթե որոշակի հավաքածուում որեւէ տարր չկա, այն անվանում է դատարկ եւ նշանակվում է Ø նշանի կողմից: Օրինակ, զուգահեռ գծերի խաչմերուկների կետը, x ² = -5 հավասարման լուծման սահմանը:

Խնդիրների լուծում

Բազմաթիվ խնդիրների լուծման համար ակտիվորեն օգտագործվում են Euler շրջանակները: Տրամաբանության օրինակները հստակորեն ցույց են տալիս, որ տրամաբանական գործողությունների հարաբերությունները սահմանելու համար: Այս դեպքում օգտագործվում են հասկացությունների ճշգրիտ աղյուսակներ: Օրինակ, Ա անունով նշված շրջանակը ճշմարտության տարածություն է: Այսպիսով, շրջանագծից դուրս տարածքը սուտ կլինի: Տրամաբանական գործողությունների համար դիագրամի տարածքը որոշելու համար հարկավոր է երանգավորել Euler- ի շրջանակը սահմանող տարածքները, որտեղ A- ի եւ B- ի արժեքները ճշմարիտ են:

Euler- ի շրջանակների օգտագործումը տարբեր ճյուղերում լայն գործնական կիրառություն է գտել: Օրինակ, պրոֆեսիոնալ ընտրությամբ ստեղծված իրավիճակում: Եթե առարկան զբաղված է ապագա մասնագիտության ընտրությամբ, նա կարող է առաջնորդվել հետեւյալ չափանիշներով.

W - ինչ եմ ուզում անել:

D - ինչ ես ստանում:

P - ինչպես կարող եմ լավ գումար վաստակել:

Մենք պատկերում ենք դիագրամի տեսքով. Euler շրջանակները ( տրամաբանության մեջ օրինակներ են խաչմերուկի հարաբերակցությունը).

Արդյունքը կլինի այն մասնագիտությունները, որոնք կլինեն բոլոր երեք շրջանակների խաչմերուկում:

The Euler-Venn շրջանակները զբաղեցնում առանձին տեղ մաթեմատիկայի (սահմանված տեսության) հաշվարկման մեջ կոմպոզիցիաների եւ հատկությունների. Euler- ի շրջանակները, որոնք պարունակում են տարրերի շարք, կցվում են ուղղանկյան պատկերով, որը ցույց է տալիս համընդհանուր հավաքածուն (U): Շրջանակների փոխարեն կարող են օգտագործվել այլ փակ գործիչներ, բայց դրա էությունը չի փոխվում: Թվերը թվագրվում են միմյանց միջեւ, ըստ պայմանի պայմանների (ամենաընդունելի դեպքում): Բացի այդ, այդ թվերը պետք է համապատասխանաբար նշվեն: Քանի որ հաշվի առնվող խառնուրդների տարրերը կարող են գործել դիագրամի տարբեր հատվածներում գտնվող կետերը: Դրա հիման վրա կարելի է երանգավորել կոնկրետ տարածքներ, այսպիսով նշելով նորաստեղծ հավաքածուները:

Այս սարքերով հնարավոր է իրականացնել հիմնական մաթեմատիկական գործողությունները `լրացում (տարրերի հավաքածուների գումար), հանում (տարբերություն), բազմապատկում (ապրանք): Բացի այդ, Euler-Venn- ի դիագրամների շնորհիվ հնարավոր է իրականացնել հավաքածուների համեմատությունը դրանց մեջ ընդգրկված տարրերի քանակով, չհաշված նրանց: