Խմբակցությունների պատմության տարանջատում. Պատմությունը առաջացման խմբակցությունների

Մեկը առավել դժվար ճյուղերի մաթեմատիկայի համարվում են նկարահանվել այսօր: Պատմությունը ֆրակցիաների ավելի քան մեկ հազարամյակ. Ունակություն է բաժանել ամբողջ մեջ մասերի տեղի է ունեցել տարածքում Հին Եգիպտոսում եւ Բաբելոնի. Տարիների ընթացքում, մենք ավելի բարդ գործառնությունների հետ խմբակցությունների, փոխել ձեւը իրենց ձայնագրման. Յուրաքանչյուր պետություն է անտիկ աշխարհի ուներ իր սեփական առանձնահատկությունները է «հարաբերությունների» այս մասնաճյուղի մաթեմատիկայի.

Որն է մի մասն.

Երբ անհրաժեշտություն առաջացավ բաժանեն ամբողջ մեջ մասերի, առանց որեւէ լրացուցիչ ջանքերի, ապա կլինեն մի մասն. Պատմություն խմբակցությունների էին անքակտելիորեն կապված է ուտիլիտար առաջադրանքներ. տերմինը «ռոլ» ինքն ունի արաբական արմատներ եւ բխում է բառի իմաստը »կոտրել, որպեսզի բաժանեն»: Սկսած հնագույն ժամանակներից, այս առումով քիչ բան է փոխվել: Որ ժամանակակից սահմանումը հետեւյալն է. Խմբակցությունը - մի մասն է գումարի մասերի կամ միավորների: Ըստ այդմ, օրինակները հետ խմբակցությունների ներկայացնում հաջորդական կատարումը մաթեմատիկական գործողությունների մասերով համարներով:

Այսօր, կան երկու եղանակներ ձայնագրության. Ընդհանուր եւ տասնորդական կոտորակները հայտնվել է տարբեր ժամանակներում: նախկին շատ ավելի հին է:

Նրանք եկել էին անհիշելի ժամանակներից

, Առաջին անգամ մենք սկսեցինք գործել խմբակցության Եգիպտոսում եւ Բաբելոնի. Մաթեմատիկոսները մոտեցումը ունեն երկու երկրների էական տարբերություններ: Սակայն, սկիզբը եւ այնտեղ, եւ այնտեղ դրեց նույն կերպ: Առաջին մասն էր կես կամ 1/2. Հետո եկավ մի եռամսյակ, երրորդը, եւ այսպես շարունակ: Ըստ հնագիտական պեղումների, պատմությունը ֆրակցիաների ունի մոտ 5000 տարի: Որ առաջին անգամ մասնաբաժինը թվի հայտնաբերվել է եգիպտական Papyri եւ բաբելոնյան կավե տախտակների:

Հին Եգիպտոսում

Տեսակները խմբակցությունների այսօր ներառում են, այսպես կոչված եգիպտական. Նրանք են գումարը մի քանի առումով ձեւ 1 / n. Համարիչ - միշտ մեկ ու հայտարարը - բնական թիվ է: Կան այդպիսի մասն, անկախ նրանից, թե որքան դժվար է կռահել, թե Հին Եգիպտոսում: Երբ հաշվարկելիս բոլոր մասնաբաժինը փորձել է արձանագրել ձեւով նման գումարների (օրինակ, 1/2 + 1/4 + 1/8): Անհատական նշանակումների էր միայն ԽՄԲԱԿՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ 2/3 եւ 3/4, իսկ մնացածը բաժանվեցին պայմաններով: Կային հատուկ սեղաններ, որի տեսակարար կշիռը թվի ներկայացված գումարի:

Ամենահինը հիշատակումը Նման համակարգի հայտնաբերվել է Rhind մաթեմատիկական պապիրուս, ժամադրություն սկզբից երկրորդ հազարամյակում: Այն իր մեջ ներառում է մի աղյուսակը խմբակցությունների եւ մաթեմատիկական խնդիրների հետ լուծումների եւ պատասխանների, ներկայացվում է որպես գումարների խմբակցությունների: Որ եգիպտացիները գիտեր, թե ինչպես պետք է ավելացնել, բաժանել եւ բազմապատկել շարք բաժնետոմսի: Խմբակցությունների հետ Նեղոսի հովտում են արձանագրվել, օգտագործելով հիերոգլիֆները:

Ներկայացում համամասնությամբ թվի որպես գումարի առումով ձեւով 1 / n, բնորոշ Հին Եգիպտոսում, որն օգտագործվում է մաթեմատիկոսների, ոչ միայն այս երկրում. Մինչեւ միջնադարում, եգիպտական խմբակցության օգտագործվում է Հունաստանում եւ այլ երկրներում:

Զարգացումը մաթեմատիկայի Բաբելոնում

Հակառակ դեպքում, նայում մաթեմատիկայի Բաբելոնյան թագավորության: Պատմությունը առաջացման ֆրակցիաների որոնք անմիջականորեն առնչվում են հատկանիշներ, համակարգի թիվ, ժառանգել հնագույն պետություն ժառանգած իր նախորդի, որ Շումերական-աքքադական քաղաքակրթության. Կարգավորումը Սարքավորումներ Բաբելոնում էր ավելի հարմար եւ ավելի կատարյալ է, քան Եգիպտոսում. Մաթեմատիկան երկրում լուծվել է շատ ավելի մեծ շրջանակ առաջադրանքներ.

Բաբելոնացիները դատել ձեռքբերումները այսօր կարող է պահպանվել է կավե սալիկների վրա սեպագիր լցված. Շնորհիվ առանձնահատկությունների նյութի նրանք իջան մեզ մեծ թվով. Ըստ որոշ գիտնականների, մաթեմատիկոսներ Բաբելոնում առաջ Pythagoras բացել է հայտնի թեորեմը, որը, անկասկած, ցույց է տալիս զարգացումը գիտության հնագույն պետության:

ԽՄԲԱԿՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ պատմության խմբակցությունների Բաբելոնում

Միավորների քան-համակարգը sexagesimal Բաբելոնում. Յուրաքանչյուր նոր աստիճան տարբերվում է նախորդից 60. համակարգում պահպանվել է ժամանակակից աշխարհում, ժամանակի եւ անկյուններից: Խմբակցությունների էին sexagesimal: Է գրել, օգտագործելով հատուկ սրբապատկերներ. Ինչպես Եգիպտոսում, օրինակները հետ խմբակցությունների պարունակում են որոշակի խորհրդանիշներ համար 1/2, 1/3, եւ 2/3.

Բաբելոնյան համակարգը չի անհետանում հետ միասին պետության: Խմբակցությունների գրված է 60-տասնվեցական համակարգ, օգտագործվում է հին եւ արաբական աստղագետների եւ մաթեմատիկոսների:

Հին Հունաստանում

Պատմությունը ֆրակցիաների հարստացել է քիչ, քան հին Հունաստանում: Բնակիչները Հունաստանի որ մաթեմատիկայի պետք է գործի միայն ամբողջ թվեր. Հետեւաբար, արտահայտությունը հետ խմբակցությունների էջերում հնագույն հունական աշխատություններ գրեթե երբեք չի հանդիպել: Սակայն, որոշ ներդրումը այս մասնաճյուղի մաթեմատիկայի կազմել է Pythagoreans: Նրանք հասկանում են, խմբակցությունների, ինչպես նաեւ հարաբերակցության կամ համամասնություններով, ինչպես նաեւ անբաժանելի միավոր մտքի. Պյութագորասը աշակերտների հետ ընդհանուր տեսության խմբակցությունների սովորել է անցկացնել բոլոր չորս թվաբանական գործողություններ եւ համեմատական կոտորակների բերելով նրանց ընդհանուր հայտարարի:

Սրբազան Հռոմեական կայսրություն

The Roman համակարգը ֆրակցիաների էր կապված միջոցառում քաշով, որը կոչվում է «Ace»: Այն բաժանված էր 12 բաժնետոմսերի. 1/12 Ace կոչվում է ունցիայի. Ինչպես ցույց են տալիս խմբակցությունների, կային 18 անունները: Այստեղ են դրանցից մի քանիսը:

• Կիսամշակ - կես Ace;

• սեքստանտ - վեցերորդը բաժինը Ace.

• semiuntsiya - կես ունցիա կամ 1/24 ace.

The անբարենպաստ Այս համակարգի անկարողությունը ներկայացնում թիվը որպես խմբակցության հայտարար 10 կամ 100. հռոմեական մաթեմատիկայի հաղթահարելու դժվարությունը օգտագործելով տոկոս:

Գրավոր ընդհանուր ֆրակցիաների

Հնում խմբակցությունը արդեն ծանոթ է մեզ, որ մենք գրել այս. Մեկը համարը մյուսի: Սակայն, կար մեկ հիմնական տարբերությունը: Համարիչը գտնվում է հայտարար. Համար վեր առաջին անգամ գրավոր խմբակցությունների սկսվեց հին Հնդկաստանում. Դրա ժամանակակից ճանապարհը մեզնից սկսեցին օգտագործել արաբներին: Բայց ոչ մեկը այդ ժողովուրդների չի օգտագործել հորիզոնական գիծ է առանձնացնել համարիչ եւ հայտարար. Նա առաջին անգամ հայտնվում է աշխատանքներին Լեոնարդո Pizanskogo, ավելի հայտնի է որպես Fibonacci է, 1202.

ճենապակի

Եթե պատմությունը առաջացման խմբակցությունների սկսվել է Եգիպտոսում, տասնորդական առաջին անգամ հայտնվել է Չինաստանում: Սելեստիալ կայսրությունում դրանք օգտագործվել են մոտ III դարում: Պատմություն տասնորդականներ սկսվեց Չինաստանի մաթեմատիկոս Liu Hui, ով առաջարկել օգտագործումը արդյունահանման քառակուսի արմատները.

Ի III դարում տասնորդականներ Չինաստանում արդեն օգտագործվել է հաշվարկում կշռի եւ ծավալի: Աստիճանաբար, նրանք սկսեցին թափանցել մեջ խորանալով մաթեմատիկայի: Եվրոպայում, սակայն, տասնորդական կոտորակները օգտագործվում էին շատ ավելի ուշ:

Ալ-Kashi ից Samarkand

Անկախ նրանից, Չինաստանի նախորդների տասնորդական բացվել աստղագետ ալ-Kashi հինավուրց քաղաքի Samarkand: Նա ապրել եւ աշխատել է XV դարում: Նրա տեսությունը գիտնականի բացատրում է իր տրակտատ "The Key to Թվաբանություն», որը թողարկվել է 1427: Ալ-Kashi առաջարկել է օգտագործել նոր ձեւ գրավոր խմբակցությունների: Եւ մի ամբողջություն, եւ կոտորակային մասը այժմ գրված է մեկ տողով. Առանձնացնել նրանց Samarkand աստղագետ չի օգտագործել ստորակետ: Նա գրել է թիվ եւ կոտորակային մասը տարբեր գույներով, օգտագործելով սեւ ու կարմիր թանաք. Երբեմն տարանջատումը Ալ-Kashi նաեւ օգտագործվում է ուղղահայաց բար.

Տասնորդականներ Եվրոպայում

Նոր տեսակի ֆրակցիաների սկսեցին հայտնվել աշխատանքներին եվրոպական մաթեմատիկոսների վեր XIII դարում: Հարկ է նշել, որ աշխատանքի ալ-Kashi, ինչպես նաեւ գյուտի չինական նրանք ծանոթ չեն եղել: Տասնորդական խմբակցությունների հայտնվել է գրվածքների Jordanus դե Nemore: Նրանք են, ապա օգտագործվում է XVI դարում Ֆրանսուա Việt: Ֆրանսիական գիտնական գրել է «մաթեմատիկական Canon", որը պարունակվում է trigonometric սեղաններ. Նրանք Việt decimals: Է առանձնացնել ամբողջ թիվ եւ կոտորակային մասն է գիտնականի կիրառվել ուղղահայաց գիծը, եւ տարբեր տառաչափը:

Սակայն, սրանք էին միայն մասնավոր դեպքեր են գիտական օգտագործման համար. Առօրյա խնդիրներից տասնորդականներ Եվրոպայում սկսեցին կիրառվել ավելի ուշ: Դա տեղի է ունեցել շնորհիվ Հոլանդիայի գիտնականի Սիմոն Stevin վերջում XVI դ. Նա հրապարակել է մաթեմատիկական աշխատանքը «տասներորդ» 1585. Իսկ դրա գիտնականը տեսությունը օգտագործելու տասնորդական թվաբանություն է, դրամական համակարգի, եւ է որոշելու կշիռները եւ միջոցառումներ:

Բանն այն, կետ, ստորակետ

Stevin նաեւ չի օգտագործել ստորակետ: Նա առանձնացրեց երկու խմբակցությունների օգտագործելով զրոն շրջապատված է շրջանով. Առաջին ստորակետ առանձնացնել երկու մասերը տասնորդական կոտորակով միայն 1592. Անգլիայում, սակայն, այն սկսել է օգտագործվել փոխարեն մի կետի: Է Միացյալ Նահանգների դեռեւս decimals գրել այդ ճանապարհը:

Նախաձեռնողներից մեկն է օգտագործման, այնպես էլ կետադրության տարանջատելու թիվ եւ կոտորակային մասը եղել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Dzhon Neper: Նա հայտնեց, իր պատիժը 1616-1617 gg. Կետի եւ վայելում է գերմանացի գիտնական Iogann Kepler:

Խմբակցությունների հետ Rus

Ռուսաստանի տարածքում առաջին մաթեմատիկոս, ձեռնամուխ է բաժանումը Ընդհանուր առմամբ մեջ մասերի, Նովգորոդի դարձավ կուսակրոն kirik: In 1136, նա գրել է մի գործ, որը նա սահմանել է չորրորդ մեթոդը "RADIX տարիների ընթացքում»: Kirik աշխատել է ժամանակագրության եւ օրացույցի: Իր աշխատանքում նա բերել է, այդ թվում `բաժնի ժամերի մեջ երկու մասից: հինգերորդ, քսանհինգերորդ եւ այլն մասնաբաժնի:

Բաժանելով ամբողջ մասերի օգտագործվող չափը հաշվարկելու հարկային XV-XVII դդ. Օգտագործվող գործողությունները: Բացի այդ, հանում, բաժանման եւ բազմապատկման հետ կոտորակային մասերի:

Բառը "կադր" հայտնվել է Ռուսաստանի VIII դարում: Այն գալիս է բայ »երկրպագուների, բաժանվում է կտորների." Է անունը խմբակցությունների մեր նախնիները օգտագործել հատուկ բառեր. Օրինակ, 1/2 նշանակված է որպես մեկ կիսամյակի կամ poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet եւ այլն:

Ամբողջական տեսությունը խմբակցությունների, թե, ի տարբերություն այսօր, ստեղծվել է ՀՀ առաջին դասագրքի թվաբանություն, գրված է 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim: «Թվաբանություն» բաղկացած է մի քանի մասից: Օգտվողի հեղինակը պատմում ֆրակցիաների մանրամասն »վրա թվերի կոտրված կամ բաժնետոմսերի» բաժնում: Մագնիտսկու հանգեցնում գործողություններ է «կոտրել» համարները, նրանց տարբեր նշանակումները.

Այսօր դեռ առավել դժվար ճյուղերի մաթեմատիկայի կոչված կոտորակները: Պատմությունը խմբակցությունների էր նաեւ հեշտ չէ. Տարբեր մարդիկ երբեմն ինքնուրույն, երբեմն պարտքով փորձը նախորդների, գտել է, որ անհրաժեշտ է ներդնել, զարգացնել եւ կիրառել թվով բաժնետոմսերի: Միշտ սովորեցնելով ֆրակցիաների աճել են գործնական դիտարկումների եւ շնորհիվ խնդիրների համար: Անհրաժեշտ էր բաժանեն հացը, նշելու հավասար հողը, հաշվարկել հարկերը, չափել ժամանակը եւ այլն: Առանձնահատկությունները կիրառման խմբակցությունների եւ մաթեմատիկական գործողությունների նրանց հետ կախված համարը համակարգի, պետության եւ ընդհանուր զարգացման մակարդակով մաթեմատիկայի. Համենայն դեպս, խախտելով ավելի քան հազար տարի, հանրահաշվի բաժինը նվիրված է բաժնետոմսերի թվերի, ձեւավորված, զարգացած եւ հաջողությամբ օգտագործվող այսօր մի շարք կարիքների, այնպես էլ գործնական եւ տեսական: