Պատմությունը եռանկյունաչափություն: առաջացումն ու զարգացումը

Եռանկյունաչափություն պատմությունը անքակտելիորեն կապված է աստղագիտության, քանի որ դա մարտահրավերներին այս հինավուրց գիտության, գիտնականները սկսեցին ուսումնասիրել փոխհարաբերությունները տարբեր փոփոխականների մի եռանկյունու.

Մինչ օրս, եռանկյունաչափություն է Micro-մաթեմատիկայի, ուսումնասիրելով միջեւ հարաբերությունները արժեքների անկյուններից եւ երկարությունները կողմերի վախճանը, ինչպես նաեւ զբաղվում է վերլուծության հանրահաշվական ինքնությունների Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների.

Տերմինը «Եռանկյունաչափություն»

Տերմինը, որը տվել անունը այս բաժնում մաթեմատիկայի, առաջին անգամ հայտնաբերվել է վերնագրում գրքի հեղինակն է գերմանացի մաթեմատիկոս Pitiskusa է 1505: Բառը "եռանկյունաչափություն" հունական ծագում եւ նշանակում է «չափել մի եռանկյունին»: Պետք է ավելի ճիշտ, դա ոչ մի բառացի չափումը այս գործչի, այլեւ իր որոշման մասին, այսինքն, որոշելու արժեքները իր անհայտ տարրերի օգտագործելով հայտնի.

Ընդհանուր տեղեկություններ եռանկյունաչափություն

Եռանկյունաչափություն պատմությունը սկսվեց ավելի քան երկու հազարամյակ առաջ: Ի սկզբանե, դրա երեւույթ էր կապված պետք է որոշելու անկյունները մի եռանկյունու եւ կողմերի հարաբերակցությամբ: Հետազոտության ընթացքում պարզ դարձավ, որ մաթեմատիկական արտահայտությունն այդ հարաբերությունների պահանջում է ներդրման հատուկ trigonometric գործառույթների, որոնք ի սկզբանե կատարվում է որպես թվային սեղանի շուրջ:

Երկար հարակից գիտությունների հետ մաթեմատիկայի խթան գործում եռանկյունաչափություն հենց պատմությունը. Ծագման անկյունը չափման միավորները (աստիճան) հետ կապված հետազոտական գիտնականների Հին Բաբելոնի, որը հիմնված է sexagesimal համակարգի հաշվարկման, որը տեղիք տվեց ժամանակակից տասնորդական, օգտագործվում է շատ կիրառական գիտությունների.

Ենթադրվում է, որ ի սկզբանե գոյություն է ունեցել որպես մաս Եռանկյունաչափություն աստղագիտության: Հետո նա սկսեց օգտագործվել է ճարտարապետության. Եւ ժամանակի ընթացքում, կար օգտակարությունը այս գիտության տարբեր ոլորտներում մարդու գործունեության. Սա, մասնավորապես, աստղագիտության, ծովային եւ օդային նավագնացության, ակուստիկայի, օպտիկայի, էլեկտրոնիկայի, ճարտարապետության եւ այլոց:

Եռանկյունաչափություն է վաղ դարերում

Առաջնորդվում է գիտական տվյալների վրա փրկված մասունքները, հետազոտողները եզրակացրել են, որ պատմությունը առաջացման եռանկյունաչափություն կապված է աշխատանքի Հունաստանի աստղագետ Hipparchus, ով առաջին անգամ մտածեցի է գտնել ուղիներ լուծելու վախճանը (գնդաձեւ): Նրա աշխատանքները պատկանում են 2-րդ դարում:

Այն նաեւ հանդիսանում է կարեւորագույն ձեռքբերումներից այդ ժամանակ է որոշելու հարաբերակցությունը ոտքերի եւ hypotenuse ճիշտ եռանկյունու, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես Pythagorean թեորեմ:

Պատմությունը զարգացման եռանկյունաչափություն Հին Հունաստանում, որը կապված անունով աստղագետ Պտղոմեոս - հեղինակ the երկրակենտրոն համակարգի աշխարհին, որ գերակշռում առաջ Կոպեռնիկոսի:

Հույն աստղագետները չեն հայտնի սինուս, կոսինուս եւ շոշափման. Նրանք օգտագործվում սեղաններ է գտնել արժեքը կապան շրջանագծի օգտագործելով contractible ՇՊՌԿ: Չափման միավորներից էին ակորդ աստիճան, րոպե եւ վայրկյան. Մեկը աստիճանը հավասար էր վաթսուներորդ մասի շառավղով:

Բացի այդ, ուսումնասիրությունները հնագույն հույների նպաստել զարգացմանը գնդաձեւ եռանկյունաչափություն: Մասնավորապես, Էվկլիդես իր «տարրեր» թեորեմի հանգեցնում է օրինաչափությունների հարաբերակցությունների ծավալով գնդակներ տարբեր տրամաչափի. Նրա աշխատանքներն այս բնագավառում դարձել մի տեսակ ազդակ է զարգացման ավելի ու հարակից ոլորտների գիտելիքների: Սա, մասնավորապես, տեխնոլոգիան աստղագիտական գործիքների տեսությունը քարտեզի կանխատեսումների, երկնային համակարգում համակարգ, եւ այլն: D.

Միջնադար: Ուսումնասիրությունը հնդկական գիտնականների

Զգալի առաջընթաց է ձեռք բերվել միջնադարյան հնդկական աստղագետների: Մահը հնագույն գիտության IV դարում հանգեցրել է հերթափոխի զարգացման մաթեմատիկայի Հնդկաստանում.

Պատմությունը առաջացման եռանկյունաչափություն որպես առանձին բաժին մաթեմատիկական վարժությունների սկսվել է միջնադարում: Ահա, երբ գիտնականները փոխարինվել ակորդ sinuses. Այս հայտնագործությունը թույլ տվեց մտնել գործառույթները վերաբերում են ուսումնասիրություններ կողմերի եւ անկյունների մի աջ եռանկյունու. Այսինքն, այն էր, ապա սկիզբն առանձնացնել մի Եռանկյունաչափություն է աստղագիտության, դառնալով մասնաճյուղը մաթեմատիկայի.

Առաջին աղյուսակը Sines էին Aryabhata, նրանք տեղի են ունեցել ^{3 4 5-ին:} Ավելի ուշ, եղել են մանրամասն տարբերակները սեղանների, մասնավորապես, Bhaskara միջով առանց սեղանին ^1-ին:

Առաջին մասնագիտացված տրակտատ եռանկյունաչափություն հայտնվել է X-XI դարում. Նրա հեղինակը եղել է Կենտրոնական Ասիայի գիտնական ալ-Biruni. Միջնադարյան հեղինակ ավելի է խորացնում իր հիմնական աշխատանքի «The Canon Mas'ud» (Գիրք III), ի եռանկյունաչափություն, սեղան Sines (increments է 15 ') եւ սեղան tangents (increments է 1 °).

Պատմությունը զարգացման եռանկյունաչափություն Եվրոպայում

Փոխանցելուց հետո արաբական աշխատություններ մեջ Լատինական (XII-XIII դ.) Մեծ մասը գաղափարների հնդկական, պարսկական գիտնականներ են պարտքով վերցրած եվրոպական գիտությունը: Առաջին հիշատակումը եռանկյունաչափություն պատկանում է XII դարում Եվրոպայում:

Ըստ հետազոտողների, պատմությունը եռանկյունաչափություն Եվրոպայում կապված անունով անգլիացի Ռիչարդի մասին Wallingford, ով էր հեղինակը աշխատանքների «Չորս է տրակտատ վրա ուղղակի եւ inverted chords.» Որ նրա աշխատանքը եղել է առաջին աշխատանքն է, որը ամբողջությամբ նվիրված է եռանկյունաչափություն. Ըստ XV դարում, շատ հեղինակներ իրենց գրվածքներում նշում են trigonometric գործառույթները:

Պատմությունը եռանկյունաչափություն: Նոր ժամանակ

Մեր ժամանակներում շատ գիտնականներ դարձել տեղյակ կրիտիկական կարեւորության եռանկյունաչափություն ոչ միայն աստղագիտության եւ Աստղաբաշխություն, այլեւ այլ ոլորտներում կյանքի. Դա, նախ եւ առաջ, հրետանային, օպտիկա եւ նավիգացիոն երկար ծովային ճանապարհորդությունների: Հետեւաբար, երկրորդ կեսին XVI դարում, այս թեման հետաքրքրել բազմաթիվ նշանավոր մարդկանց այդ ժամանակ, այդ թվում, NikolayA KOPERNIKA, Ioganna Keplera, Ֆրանսուա Vieta. Կոպեռնիկոսի վերցրեց եռանկյունաչափություն մի քանի գլուխները իր տրակտատ «ՀՀ հեղափոխություների երկնային ոլորտները» (1543): Ավելի ուշ, 60-ական թվականներին XVI դարում, Retik մի աշակերտը Կոպեռնիկոսի - որի արդյունքում իր «օպտիկական մասի աստղագիտության» pyatnadtsatiznachnye trigonometric սեղաններ:

Ֆրանսուա Viet է «մաթեմատիկական կանոնի» (1579), տալիս է մանրամասն եւ համակարգված, թեեւ չապացուցված բնորոշ է հարթ եւ գնդաձեւ եռանկյունաչափություն: Եւ Ալբրեխտ Դյուրեր էր մի միջոցով, որոնց ծնվել sinusoid:

Ըստ էության Լեոնարդայի Eylera

Տալով Եռանկյունաչափություն ժամանակակից բովանդակության եւ վարկի տիպը էր Լեոնարդայի Eylera: Նրա տրակտատ «ներածություն վերլուծության անսահման» (1748), պարունակում է մի տերմինի սահմանումը "trigonometric գործառույթները», որը համարժեք է ժամանակակից. Այսպիսով, գիտնականը կարողանա որոշել, հակադարձ գործառույթները: Բայց դա դեռ ամենը չէ:

Սահմանում trigonometric գործառույթների վրա իրական գծում հնարավոր է դարձել շնորհիվ ուսումնասիրել Euler ոչ միայն թույլատրելի բացասական անկյունները, սակայն անկյունակապեր ծառի կոճղ 360 °: Այն էր, որ առաջին անգամ նա ապացուցել է իր գրվածքների, որ արկկոսինուսը եւ շոշափում է ճիշտ անկյան տակ են բացասական: Ընդլայնումը ողջ կոսինուսն եւ sine էր նաեւ արժանիքների այս գիտնականի: Ընդհանուր տեսություն Եռանկյունաչափական շարքի եւ ուսումնասիրությունը կոնվերգենցիայի շարքի Ձեռք բերված չեն օբյեկտներ Էյլերյան հետաքննությունների: Սակայն, աշխատում է լուծման հետ կապված խնդիրներ, նա բազմաթիվ հայտնագործություններ այս ոլորտում. Հենց նրա միջոցով աշխատանքի շարունակվեց պատմության եռանկյունաչափություն: Համառոտ է իր գրություններում, նա զբաղվել է հարցեր եւ գնդաձեւ եռանկյունաչափություն.

Ծրագրեր Եռանկյունաչափություն

Եռանկյունաչափություն կապված չէ կիրառական գիտությունների, իրական առօրյա կյանքում այն հազվադեպ է օգտագործվում առաջադրանքներ. Սակայն, դա չի նվազեցնում դրա կարեւորությունը: Դա շատ կարեւոր է, օրինակ, մի triangulation տեխնիկան, որը թույլ է տալիս աստղագետներին բավական ճշգրիտ չափել հեռավորությունը աստղերի մտածող եւ վերահսկել նավիգացիոն արբանյակային համակարգեր.

Բացի այդ, եռանկյունաչափություն օգտագործվում է, նավարկություն, երաժշտության տեսության, ակուստիկայի, օպտիկայի, վերլուծության ֆինանսական շուկաների, էլեկտրոնիկայի, հավանականությունների տեսության, վիճակագրության, կենսաբանության, բժշկության (օրինակ, վերծանման ուլտրաձայնային ուլտրաձայնային եւ հաշվարկվող տոմոգրաֆիա), դեղագործություն, քիմիա, թվերի տեսություն, սեյսմոլոգիայի, օդերեւութաբանության , oceanography, քարտեզագրության, բազմաթիվ ոլորտներ ֆիզիկայի, տեղագրության եւ գեոդեզիայի, ճարտարապետության, հնչյունաբանության, տնտեսագիտության, էլեկտրոնային ճարտարագիտության, մեքենաշինության, համակարգչային գրաֆիկա, բյուրեղագրություն, եւ այլն d. պատմությունը եռանկյունաչափության եւ նրա դերը ուսումնասիրության enii բնական եւ մաթեմատիկա են սովորել են այս օրը. Հնարավոր է, որ ապագայում, նրա դիմումները կլինի ավելի մեծ.

Ակունքներում հիմնական հասկացությունների

Պատմությունը առաջացման եւ զարգացման եռանկյունաչափություն ունի ավելի քան մեկ դար. Ներդրումը հասկացությունները, որոնք հիմք կհանդիսանան այս բաժնում մաթեմատիկայի, ինչպես նաեւ չէր րոպեական.

Այսպիսով, հայեցակարգը «մեղքի» ունի շատ երկար պատմություն. Հիշատակումը տարբեր հատվածների հարաբերությունների վախճանը եւ շրջանակների են գտել նույնիսկ գիտական աշխատությունների, որոնք թվագրվում են III դարում: Աշխատանքները այնպիսի մեծ հնագույն գիտնականների են Euclid, Արքիմեդի, հույն գիտնական Ապոլոնիուսի պատվին, արդեն պարունակում է առաջին ուսումնասիրությունը այդ հարաբերությունների. Նոր բացահայտումներ պահանջել է որոշակի եզրաբանական փոփոխություններ: Այսպիսով, հնդկական գիտնականը Aryabhata է տալիս chord անունը «JivA», որը նշանակում է «աղեղնալար»: Երբ Արաբական մաթեմատիկական տեքստեր թարգմանվել է լատիներեն, տերմինը մոտ փոխարինվել է արժեքային sine (մ. E. «Bend»):

Բառը "արկկոսինուսը» հայտնվել են շատ ավելի ուշ: Այս տերմինը է հապավում է Լատինական արտահայտություն "լրացուցիչ sine»:

Երեւույթ է տանգենտների հետ կապված վերծանման խնդիրը որոշելիս երկարությունը ստվերում: Տերմինը «շոշափող" ներդրվել է X դարում արաբական մաթեմատիկոս Աբու ալ-WAFA, մասի առաջին սեղանների որոշելու շոշափող եւ cotangent. Բայց եվրոպացի գիտնականները չեն իմացել այդ ձեռքբերումների: Գերմանական մաթեմատիկոս եւ աստղագետ Regimontan վերագտել այդ հայեցակարգի 1467 Proof շոշափում թեորեմի - իր վարկային. A թարգմանվել տերմինն որպես «հուզիչ»: