Ինչպես ձեռք բերել կոսինե ածանցյալը

Կոսինե ածանցյալը նման է սիննի ածանցյալին , ապացույցի հիմքը գործառույթի սահմանի սահմանումը է: Դուք կարող եք օգտագործել տարբեր եղանակ, օգտագործելով trigonometric բանաձեւերը կոսմետիկ եւ sine անկյունները ձուլման համար: Մեկ ֆունկցիայի միջոցով մյուսին արտահայտելու համար մի քոսին է սինուսով եւ սինուսը տարբեր բարդ վիճակում:

Քննենք բանաձեւի (Cos (x)) ստացման առաջին օրինակը,

Մենք տալիս ենք infinitesimal աճը Δx դեպի y = Cos (x) ֆունկցիայի փաստարկ x- ը: X + Δx փաստարկի նոր արժեքով մենք ստանում ենք Cos (x + Δx) ֆունկցիայի նոր արժեք: Այնուհետեւ Δy- ի գործակիցը կլինի Cos (x + Δx) -Cos (x):
Ֆունկցիայի Δx- ի աճի հարաբերակցությունը հետեւյալն է. (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δx: Մենք կատարում ենք նույնական վերափոխումները `արդյունքում առաջացող մասնաբաժնի թվային մասում: Հիշեցրեք անկյունների տիեզերական տարբերությունների բանաձեւը, արդյունքը այն է, որ Sin (x + Δx / 2) բազմապատկված սին (Δx / 2) ապրանքն է: Մենք գտնում ենք, որ այս ապրանքի մասնակի սահմանափակման սահմանը Δx- ում Δx- ի համար զիջում է: Հայտնի է, որ առաջին (այն կոչվում է ուշագրավ) սահմանային սահմանը (Sin (Δx / 2) / (Δx / 2)) 1 է, իսկ սահմանը `Սին (x + Δx / 2) - Սին (x) Զրո:
Գրեք արդյունքը. Ածանցյալը (Cos (x)) - Sin (x):

Որոշ մարդիկ նույն բանաձեւը բերելու երկրորդ ձեւն են սիրում

Trigonometry- ի ընթացքում հայտնի է. Cos (x) հավասար է Sin (0.5 · P-x), ինչպես նաեւ Sin (x )- ը Cos (0.5 · P-x): Այնուհետեւ մենք առանձնացնում ենք բարդ գործառույթը `լրացուցիչ անկյունը (փոխարենը cosine x):
Մենք ձեռք ենք բերում Cos (0.5 · P-x) · (0.5 · P-x) ապրանքը, քանի որ sine x- ի ածանցյալը հավասար է x տիեզերքին: Մենք դիմում ենք երկրորդ տարբերակ Sin (x) = Cos (0.5 · P-x) cosine-to-sine փոփոխության, հաշվի առնենք, որ (0.5 · Π-x) '= -1: Այժմ մենք ստանում ենք Սին (x):
Այսպիսով, մենք գտել ենք կոսինե ածանցյալ, y = = Սին (x) ֆունկցիան y = Cos (x) համար:

Քառակուսի կոսինե ածանցյալ

Հաճախ օգտագործվող օրինակ է, որտեղ օգտագործվում է կոսինինի ածանցյալը: Y = Cos ² (x) ֆունկցիան բարդ է: Մենք նախ հայտնաբերում ենք ուժի գործառույթի դիֆերենցիալը 2-րդ տողով, սա կլինի 2 Cos (x), ապա այն բազմապատկել այն ածանցյալով (Cos (x)), որը Սին (x) է: Մենք ստանում ենք y '= -2 · Cos (x) · Sin (x): Երբ մենք կիրառում ենք Sin (2 · x) բանաձեւը, կրկնակի տեսանկյունից, մենք ստանում ենք վերջնական պարզեցված
Պատասխանը y '= -Sin (2 · x)

Հիպերբոլիկ գործառույթներ

Կիրառվում է բազմաթիվ տեխնիկական առարկաների ուսումնասիրության մեջ. Մաթեմատիկայի մեջ, օրինակ, հեշտացնում է ինտեգրալների հաշվարկը, դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը: Նրանք արտահայտվում են trigonometric գործառույթների միջոցով պատկերային փաստարկի, ուստի hyperbolic cosine ch (x) = Cos (i x), որտեղ ես պատկերային միավոր, hyperbolic sine sh (x) = Sin (i x):
Հիպերբոլիկ կոսինե ածանցյալ գործիքը հեշտ հաշվարկվում է:
Հաշվի առնենք y = (e ^x + e- ^x ) / 2 ֆունկցիան, սա ch (x) հիպերբոլիկ կոսինն է: Մենք օգտագործում ենք երկու արտահայտությունների գումարի ածանցյալի որոշման կանոնը, ածանցյալ նշանի ետեւում կայուն գործոնի (Const) իրականացման կանոն: Երկրորդ տերմինը 0.5 · e- ^x- ը բարդ ֆունկցիա է (ածանցյալ է `-0.5 · e- <sup>x</sup> ), 0.5 · e <sup>x-</sup> ը առաջին ամփոփումն է: (X (x)) '= ((e <sup>x</sup> + e <sup>- x</sup> ) / 2)' կարելի է գրել այլ կերպ `(0.5 · e ^x + 0.5 · e ^{- x} ) = 0.5 · e ^x -0.5 · e ^{- x} , քանի որ ածանցյալը (e ^{- x} ) -1 է, բազմապատկած e ^{- x} : Արդյունքը տարբերություն է, եւ սա sh (x) հիպերբոլիկ սինն է:
Եզրակացություն `(ch (x)) '= sh (x):
Հաշվի առնենք, թե ինչպես պետք է հաշվարկի y = ch (x ³ +1) ֆունկցիայի ածանցյալը:
Ըստ կանոնի, հիպերբոլիկ կոսինեին բարդ վիճակում տարբերելու համար y'= sh (x ³ + 1) · (x ³ + 1), որտեղ (x ³ + 1) '= 3 x x + ² :
Պատասխան. Այս ֆունկցիայի ածանցյալը 3 × x ² · sh (x ³ +1) է:

Y = ch (x) եւ y = Cos (x) գործառույթների ածանցյալները աղյուսակային են

Օրինակներ լուծելու համար հարկավոր չէ ամեն անգամ տարբերակել դրանք առաջարկվող սխեմայով, բավական է օգտագործել դերիվացիան:
Օրինակ: Տարբերացնել գործառույթը y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x):
Հեշտ է հաշվարկել (օգտագործել աղյուսակային տվյալները), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (5 · x):