Վերադառնալ դպրոց: արմատ ավելացման

Մեր օրերում ժամանակակից էլեկտրոնային համակարգիչները հաշվարկելիս քառակուսի արմատը թվի չէ բարդ խնդիր է: Օրինակ, √2704 = 52, այդ դուք եք հաշվարկել ցանկացած հաշվիչ: Բարեբախտաբար, հաշվիչը ոչ միայն Windows, այլեւ սովորական, նույնիսկ առավել unpretentious, հեռախոսով: Ճիշտ է, եթե հանկարծ (ցածր հավանականությունը, հաշվարկ, որը, ի դեպ, իր մեջ ներառում է լրացում արմատների), դուք կգտնեք ինքներդ առանց առկա միջոցների, ապա, ավաղ, ստիպված է ապավինել իրենց ուղեղը.

Վերապատրաստման միտքը երբեք չի դրվում: Հատկապես նրանց համար, ովքեր այնքան էլ հաճախ աշխատում է թվերի, եւ նույնիսկ ավելի շատ արմատներին: Բացի այդ, եւ հանում են արմատները լավ մարզվելը է մտքում ձանձրանում: Եւ ես ցույց կտամ ձեզ քայլ առ քայլ: Բացի այդ արմատները. Արտահայտությունը Օրինակներ կարող են լինել հետեւյալը.

Հավասարությունը, որ պետք է պարզեցվել:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Սա է իռացիոնալ արտահայտությունը: Պարզեցնելու համար անհրաժեշտ է բերել բոլոր radicands է ընդհանուր ձեւով: Մենք չենք քայլ առ քայլ:

Առաջին համարը չի կարող պարզեցվել: Մենք դիմել է երկրորդ ժամկետով:

3√48 կազմալուծվել է multipliers 48: 48 = 2 × 24 կամ 48 × 16 = 3: Քառակուսի արմատ 24 չէ ամբողջ թիվ, այսինքն ա կոտորակային մնացորդ: Քանի որ մենք պետք է ճշգրիտ արժեքը, մոտավոր արմատները չեն համապատասխանում: Քառակուսի արմատ 16 է չորս, դարձնել այն դուրս է արմատային նշանը: Մենք ձեռք բերել 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Հետեւյալը հայտարարությունը մեզնից բացասական, այսինքն, գրված է մինուս -4 × √ (27) Տարածեք 27 multipliers. Մենք ձեռք բերել 27 × 3 = 9: Մենք չենք օգտագործում կոտորակային multipliers պատճառով խմբակցությունների է հաշվարկել քառակուսի արմատը համալիրի: 9 հանել ափսեի տակ, այսինքն, Մենք հաշվարկել քառակուսի արմատ: Մենք ձեռք ենք հետեւյալ արտահայտությունը. -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Հաջորդ տերմինը √128 հաշվարկել այն մասը, որը կարող է դուրս տակ արմատից: 128 = 64 × 2, որտեղ √64 = 8: Եթե դուք կարող եք պատկերացնել, որ դա կլինի ավելի հեշտ է այս արտահայտությունը որպես √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Մենք վերաշարադրել արտահայտությունը պարզեցվել պայմանները:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Այժմ մենք ավելացնել մինչեւ շարք նույն արմատականների: Դուք չեք կարող ավելացնել կամ պակասեցնել արտահայտությունը տարբեր արմատականների: արմատ Addition պահանջում համապատասխանությունը սույն կանոնի.

Մենք ստանում է հետեւյալ պատասխանը.

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - Հուսով եմ, որ հանրահաշիւի որոշել է չնկատել նման տարրեր չի լինի նորություն է ձեզ:

Արտահայտությունները կարող են ներկայացված լինել ոչ միայն քառակուսի արմատին, այլեւ մի խորանարդ արմատի կամ n-քլորաջրածնական չափով.

Գումարման եւ հանման արմատները տարբեր աստիճաններով, բայց համարժեք radicand, հետեւյալն է.

Եթե մենք ունենք մի արտահայտություն, ինչպիսին √a + ∛b + ∜b, մենք կարող ենք պարզեցնել այս արտահայտությունը հետեւյալն են:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + B3

Մենք բերել երկու այնպիսի անդամներ են միասնական ցուցանիշի արմատից. Այստեղ մենք օգտագործել ենք արմատները գույքի, որտեղ ասվում է. Եթե թիվը աստիճանների արմատական արտահայտվելու եւ քանակի արմատային ցուցանիշի բազմապատկած նույն քանակով, նրա հաշվարկը մնում է անփոփոխ:

Նշում: ցուցանմուշները միայն ավելացնել մինչեւ այն ժամանակ, երբ բազմապատկած.

Քննենք մի օրինակ, որտեղ ներկա առումով խմբակցության

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Մենք կորոշենք, թե ինչ քայլեր են:

5√8 = 5 * 2√2 - մենք կատարել դուրս արմատի է ուղղելի:

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Եթե արմատը մարմնի ներկայացված է կոտորակով, որ խմբակցությունը մաս չէ այս փոփոխության մասին, եթե քառակուսի արմատին շահութաբաժնի եւ բաժանարարը: Որպես հետեւանք, մենք ձեռք ենք բերել հավասարության վերը նկարագրված.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Այնպես որ, պետք է պատասխան ստանան:

Հիմնական բանը, որ հիշել, որ բացասական թվեր չի կարող ejected արմատ հետ նույնիսկ նմուշ. Եթե նույնիսկ աստիճանը radicand բացասական է, ապա արտահայտությունը անլուծելի է:

Բացի այդ արմատներին հնարավոր է միայն այն ժամանակ, երբ զուգադիպություն արտահայտություններ արմատականների, քանի որ նրանք նմանատիպ տերմիններ: Նույնը վերաբերում է այն տարբերությամբ:

Ավելացումը թվային արմատներին տարբեր աստիճանների կատարմամբ բերելով ընդհանուր չափով արմատին երկու ժամկետների. Այս օրենքն ունի նույն ազդեցությունը որպես նվազեցման ընդհանուր հայտարարի, երբ ավելացնելով կամ subtracting ֆրակցիաների.

Եթե radicand ունի մի շարք բարձրացված իշխանության այս արտահայտությունը կարող է պարզեցվել `ենթադրելով, որ արմատը միջեւ ցուցանիշից եւ այնքանով, որքանով կա ընդհանուր հայտարար.