Հավասարակողմ եռանկյունի: գույքը, նշաններ, տարածքը, պարագծային

Դպրոցում երկրաչափություն, իհարկե, մի հսկայական քանակությամբ ժամանակի նվիրված ուսումնասիրության վախճանը. Այն աշակերտները հաշվարկել անկյունները, կառուցել կիսորդը եւ բարձրությունը, փորձելով պարզել, թե ինչ ձեւավորում են տարբերվում են միմյանցից, եւ թե ինչպես է ամենահեշտ ճանապարհը գտնել իրենց տարածք եւ պարագծային. Թվում է, որ դա չի գալիս են հարմար կյանքում, բայց երբեմն էլ օգտակար է իմանալ, թե, օրինակ, թե ինչպես պետք է որոշել, որ հավասարակողմ եռանկյան կամ անհասկացող: Թե ինչպես եք դա անել?

տեսակներ վախճանը

Երեք կետերը, որոնք չեն սուտ է նույն ուղիղ գծի, եւ հատվածները, որոնք կապել նրանց. Թվում է, որ այս գործչի, - առավել պարզ. Ինչ կարող է լինել վախճանը, եթե նրանք ունեն բոլոր երեք կողմերին. Ի դեպ, բավական է մի շարք տարբերակներ, եւ նրանցից ոմանք հատուկ ուշադրության են հատկացվում է դպրոցի երկրաչափություն ընթացքում: Հավասարակողմ եռանկյունի - հավասարակողմ, այսինքն նրա բոլոր անկյունները եւ կողմերը հավասար են: Նա ունի մի շարք ուշագրավ հատկությունների, որոնք կքննարկվեն հետագա.

Այն հավասարասրուն են միայն երկու կուսակցություններ, եւ դա նաեւ բավականին հետաքրքիր է: Ի ուղղանկյուն եւ բութ ուղղանկյուն եռանկյունների, քանի որ հեշտ է կռահել, համապատասխանաբար, անկյուններից մեկը ճիշտ է, թե բութ. Սակայն, նրանք կարող են նաեւ լինել isosceles:

Կա նաեւ հատուկ ձեւով մի եռանկյունու, որը կոչվում է Եգիպտոսի: Դրա կողմերը են 3, 4 եւ 5 միավոր: Այս դեպքում, դա ուղղանկյուն. Ենթադրվում է, որ նման եռանկյունին լայնորեն օգտագործվում են եգիպտական surveyors եւ ճարտարապետներ կառուցել ճիշտ անկյունները: Ենթադրվում է, որ օգնությամբ հայտնի բուրգեր են կառուցվել:

Եվ դեռ բոլոր գագաթները մի եռանկյունու կարող ստել է մի ուղիղ գիծ. Այս դեպքում, դա պիտի կոչուի այլասերված, իսկ մնացածը ոչ այլասերված. Որ նրանք մեկը առարկաների ուսումնասիրության երկրաչափություն.

հավասարակողմ եռանկյունի

Իհարկե, ճիշտ գործիչ միշտ է առաջացնել ամենամեծ հետաքրքրությունն: Նրանք, կարծես, պետք է ավելի բարդ, ավելի էլեգանտ. Formula հաշվարկելով նրանց բնութագրերի են հաճախ ավելի կարճ եւ ավելի հեշտ է, քան սովորական ձեւավորում. Սա նաեւ վերաբերում է վախճանը. Զարմանալի չէ, որ ուսումնասիրությունը երկրաչափություն, նրանք վճարել է շատ ուշադրություն: ուսանողներին սովորեցնում են տարբերակել ճիշտ գործիչ է, մյուսը, եւ խոսել այն մասին, ոմանք իրենց հետաքրքիր հատկանիշներով:

Հատկանիշները եւ հատկություններ

Քանի որ դուք կարող եք կռահել, որ կոչում, յուրաքանչյուր կողմում հավասարակողմ եռանկյան հավասար է մյուս երկու. Բացի այդ, այն ունի մի շարք առանձնահատկություններ, ըստ որի, այն կարող է կանխորոշվել, թե արդյոք ճիշտ գործիչ.

• նրա բոլոր անկյունները հավասար են, դրանց գումարը կազմում է 60 աստիճան:
• bisectrix, եւ մեդիան բարձրությունը կազմված է յուրաքանչյուր vertex համընկնում.
• Աջ եռանկյունի ունի երեք առանցքը սիմետրիա, դա անփոփոխ, երբ շրջվել է 120 աստիճանով:
• կենտրոն է inscribed շրջանակի նաեւ կենտրոնն է ձեւակերպել շրջանագծի եւ կետը խաչմերուկում եղանակը bisectors, բարձունքների եւ մեդիանայի perpendiculars.

Եթե կա գոնե մեկը վերը նշված հատկանիշներով, ապա եռանկյունի - հավասարակողմ. Համար ճիշտ գործիչների պարզապես բոլորը այդ մեղադրանքները:

Բոլոր վախճանը ունեն մի շարք ուշագրավ հատկությունների. Առաջին հերթին, միջին գիծը, դա մի հատված է, որ բաժանում է երկու կողմերին կեսին, իսկ երրորդը զուգահեռ, հավասար է կես բազայի. Երկրորդ, գումարը բոլոր անկյուններից գործիչ միշտ 180 աստիճանով: Բացի այդ, եռանկյունի կա եւս մեկ հետաքրքիր հարաբերությունները: Այնպես որ, դեմ ավելի կողմի ավելի մեծ է անկյունը եւ հակառակը: Բայց սա, իհարկե, ոչ մի հավասարակողմ եռանկյան հարաբերությունների, քանի որ նա ունի բոլոր անկյունները հավասար են:

Inscribed եւ արտագծած շրջանակները

Հաճախ ընթացքում երկրաչափություն, ինչպես ուսանողները սովորում, թե ինչպես ձեւավորում կարող է համագործակցել միմյանց հետ: Մասնավորապես, Study Circle մակագրված է Պոլիգոն նկարագրված կամ նրանց մոտ: Ինչի մասին է այն:

Inscribed կոչը այս շրջանակը, որի համար բոլոր կողմերը Պոլիգոն են տանգենտների: Նկարագրված մեկը, որ ունի եզրեր բոլոր անկյուններից: Համար յուրաքանչյուր եռանկյունի, միշտ էլ հնարավոր է կառուցել, այնպես էլ առաջին եւ երկրորդ շրջանակը, բայց միայն մեկը, յուրաքանչյուր տեսակի. Վկայում է այդ երկու թեորեմներ տրվում է դպրոցի ընթացքում երկրաչափություն.

Ի լրումն հաշվարկման պարամետրերի իրենք եռանկյունների, որոշակի խնդիրներ է ներառել նաեւ հաշվարկ շառավղի այդ շրջանակների: Եւ կապված է բանաձեւին
հավասարակողմ եռանկյունի է հետեւյալ կերպ.

R = ա / √ 3;

R = ա / 2√ 3;

որտեղ r - շառավղով inscribed շրջանակի, R - շառավղով արտագծած շրջանագծի, մի կողմը երկարությունը եռանկյունու.

Հաշվարկը բարձրությունը, պարագծային եւ տարածքում

Հիմնական պարամետրերը, որ գնահատում է ուսանողներին զբաղված են ուսումնասիրության երկրաչափություն, մնում են անփոփոխ գրեթե ցանկացած գործիչների: Այս պարագծային, տարածքը եւ բարձրությունը: Կան տարբեր բանաձեւեր հանուն պարզությունը հաշվարկներում:

Այսպիսով, պարագծային, այսինքն երկարությամբ բոլոր կողմերից, որը հաշվարկվում է հետեւյալ ձեւերով.

P = 3 ա = 3√ 3R = 6√ 3R, որտեղ մի կողմը է հավասարակողմ եռանկյան, R - շառավղով շրջանագծի, r - մակագրված.

բարձրությունը:

H = (√ 3/2) * ա, որտեղ մի կողմը երկարությունը.

Վերջապես, բանաձեւը հավասարակողմ եռանկյան, որ հրապարակը , որը բխում է ստանդարտ, այսինքն ապրանքի բազային կեսի դրա բարձրութիւնը:

S = (√ 3/4) * է ^2, որտեղ մի կողմը երկարությունը.

Նաեւ այս արժեքը կարող է հաշվարկվել են պարամետրերի նկարագրված կամ անվանական շրջանակը: Որպեսզի դա անել, կան նաեւ հատուկ բանաձեւ

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * Ռ ^2, որտեղ r եւ Ռ - ի շառավիղը է անվանական եւ արտագծած շրջանակների:

շենք

Մեկ այլ հետաքրքիր տեսակ խնդիրներից վերաբերող, այդ թվում վախճանը, այն է, որ պետք է նկարել այս կամ այն գործչի, օգտագործելով նվազագույն շարք
գործիքներ. կողմնացույց եւ քանոն առանց ավարտական:

Որպեսզի կառուցել հավասարակողմ եռանկյունի հետ միայն այդ սարքերի, դուք պետք է հետեւել մի քանի քայլ:

1. Անհրաժեշտ է հրավիրել մի շրջան ցանկացած շառավղով եւ կենտրոնացվեցին կամայականորեն ընտրված կետից, այն պետք է նշել,:
2. Հաջորդ, դուք պետք է նկարել մի գիծ են այդ կետով:
3. Խաչմերուկներում Շրջանագծի եւ ուղիղ գծի պետք է նշանակվի որպես B- ի եւ C- Բոլոր շինությունները պետք է իրականացվեն մեծագույն հնարավոր ճշգրտությամբ.
4. Հաջորդ, դա անհրաժեշտ է կառուցել եւս մեկ շրջանակը, ինչպես նաեւ նույն շառավղով եւ CENTER POINT C կամ ՇՊՌԿ հետ համապատասխան պարամետրերի. անցակետերն կհամարվի D եւ Ֆ.
5. Բանն այն B, F, D պետք է միացված է հատվածների. An հավասարակողմ եռանկյունի, որը կառուցվում:

Որ նման խնդիրների լուծումն է սովորաբար դպրոցի խնդրի, բայց դա հմտություն կարող է օգտակար լինել առօրյա կյանքում: