Gauss: օրինակները լուծումների եւ հատուկ դեպքերում

Gauss մեթոդը, ինչպես նաեւ կոչ է արել մեթոդը փուլային վերացման անհայտ փոփոխականների անվան ականավոր գերմանական գիտնական KF Gauss, իսկ դեռ կենդանի է ստացել ոչ պաշտոնական կոչումը «Թագավորը մաթեմատիկայի" Սակայն, այս մեթոդը արդեն հայտնի վաղուց մինչեւ ծննդյան եվրոպական քաղաքակրթության, նույնիսկ I դարում: BC. ե. Հնագույն չինական գիտնականները օգտագործել են այն իր գրվածքներում.

Gauss է դասական միջոց է լուծելու համակարգերի գծային հանրահաշվական հավասարումների (Slough): Այն իդեալական է արագ լուծման սահմանափակ չափի matrices.

Որ եղանակը ինքնին բաղկացած է երկու քայլերի: հարձակվող եւ հակադարձ. Ուղղակի Իհարկե կոչվում է հաջորդականությունը ցույց է տվել SLAE եռանկյուն ձեւը, այսինքն զրոյական արժեք տակ հիմնական անկյունագիծ: Հետկանչման համար ներառում է հետեւողական եզրակացություն փոփոխականների, հայտնելով, յուրաքանչյուր փոփոխականի միջոցով նախորդը.

Սովորել է կիրառել գործնականում, Գաուս պարզապես բավական է իմանալ, թե հիմնական կանոնները բազմապատկում, եւ հանում համարներով.

Որպեսզի ցույց տա, որ ալգորիթմը լուծման գծային համակարգերի կողմից այս մեթոդով, մենք բացատրել մեկ օրինակ:

Այնպես որ, կարելի է լուծել, օգտագործելով Gauss:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2Z = -6

Մենք պետք է երկրորդ եւ երրորդ տեղերում են ազատվել է փոփոխական x: Սա մենք ավելացնել նրան, որ առաջին բազմապատկած -2, եւ -4, համապատասխանաբար. մենք ստանում:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3Z = 0
-10y-18z = -18

Այժմ 2-րդ գիծ բազմապատկել 5 եւ ավելացնել այն, որ երրորդ:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3Z = 0
-3z = -18

Մենք բերել ենք մեր համակարգը եռանկյան ձեւով: Այժմ մենք իրականացնում ենք հակառակ: Մենք սկսել վերջին տողում:
-3z = -18,
z = 6:

Երկրորդ գիծը:
2y + 3Z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Առաջին գիծ:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Փոխարինման արժեքները փոփոխականների բնօրինակը տվյալների, մենք ստուգում է կոռեկտության որոշման:

Այս օրինակը կարող է լուծվել մի շատ որեւէ այլ փոփոխություններ, բայց պատասխանը պետք է լինի նույնը.

Պատահում է, որ առաջատար տարրերը առաջին շարքում կազմակերպվում են շատ փոքր արժեքներով: Դա սարսափելի չէ, այլ ավելի շուտ բարդացնում հաշվարկները: Լուծումը պետք է Gauss հետ pivoting վրա սյունակում: Նրա էությունը հետեւյալն է. Առաջին գիծ է առավելագույնը ձգտել modulo տարր, այն սյունը, որտեղ այն գտնվում, փոխել տեղերը 1-ին սյունակում, որ դա մեր առավելագույն տարր է դառնում առաջին տարրը հիմնական անկյունագիծ: Հաջորդ մի ստանդարտ հաշվարկման գործընթացը: Անհրաժեշտության դեպքում, ընթացակարգը փոխում սյուներ որոշ տեղերում կարող է կրկնվել:

Մեկ այլ տարբերակ է մեթոդի եղանակը Gauss Գաուս-Ջորդանի:

Այն օգտագործվում է լուծելու համար գծային համակարգերի հրապարակը, երբ շրջված մատրիցան է matrix եւ կոչմանը (շարք զրոյական տող).

Էությունը Այս մեթոդի այն է, որ բնօրինակը համակարգը փոխակերպվում է փոփոխությունների ինքնության մատրից հետ հետագա վտառները փոփոխականների.

Ալգորիթմը, որ այն:

1. համակարգը հավասարումների, քանի որ մեթոդի Gauss, մի եռանկյան ձեւով:

2. Յուրաքանչյուր տող, որը բաժանված է մի շարք կոնկրետ այնպիսի եղանակով, որ միավորը շրջվել է հիմնական անկյունագծային.

3. Վերջին գիծը բազմապատկվում է որոշակի թվով եւ հանվում է նախավերջին, այնպես, ինչպես չեն ստանալ գլխավոր անկյունագծային, 0:

4. Քայլ 3 կրկնվում հաջորդաբար բոլոր տողերի մինչեւ ի վերջո չի ձեւավորել միավորի matrix.