Դուք չեք մոռացել, թե ինչպես պետք է լուծել մի քառակուսի հավասարումը թերի.

Թե ինչպես կարելի է լուծել թերի quadratic հավասարում: Հայտնի է, որ դա, մասնավորապես, մարմնավորում է հավասարության կացին ² + Բիիքս + C = O, որտեղ, b եւ c - ի իրական գործակիցները անհայտ x, եւ որի մի ≠ տ, եւ բ եւ գ զրո - միաժամանակ կամ առանձին: Օրինակ, C = O, մի ≠ կամ հակառակը: Մենք գրեթե վերհիշել սահմանմանը quadratic հավասարման.

հստակեցնել

Եռանդամ երկրորդ աստիճանը հավասար է զրոյի: Նրա առաջին գործակիցը մի ≠ տ, բ եւ գ կարող եք վերցնել ցանկացած արժեք: Որի արժեքը փոփոխական x, ապա պետք է արմատ է հավասարման, որտեղ, երբ այդ օրը փոխարինում վերածել այն ճիշտ թվային հավասարության: Եկեք հաշվի առնել իրական արմատները, չնայած որոշումներին հավասարումների կարող է լինել բարդ համարները: Ավարտել կոչվում է հավասարումը, որը ոչ մեկը գործակիցներով չի հավասար է o, մի ≠ տ, ա ≠ տ, գ ≠ ժե.
Մենք լուծել օրինակը: 2 ² 5 = -9h-ին, մենք գտնում ենք,
D = 81 + 40 = 121,
D դրական է, արմատները են, ապա x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, իսկ երկրորդը x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5: Հաստատման օգնում է ապահովել, որ նրանք ճիշտ են:

Այստեղ է, որ քայլ առ քայլ լուծում է quadratic հավասարման

Միջոցով discriminant կարող է լուծել ցանկացած հավասարումը, ձախ կողմը, հայտնի քառակուսի եռանդամ, երբ ≠ մասին. Մեր օրինակում. -9h-2 ² 5 0 = (ներ ² + Բիիքս + C = O)

• Գտնել առաջին discriminant D կողմից հայտնի բանաձեւը ² -4as:
• Մենք ստուգել, թե ինչ արժեք ունի D: Մենք ունենք ավելի քան զրոյական հավասար է զրոյի կամ պակաս:
• Մենք գիտենք, որ եթե D> տ, քառակուսի հավասարում ունի ընդամենը երկու տարբեր իրական արմատները, նրանք սովորաբար ներկայացնում x ₁ եւ x _2,
  ահա թե ինչպես կարելի է հաշվարկել:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a), իսկ երկրորդը `x ₂ = (մուտքերի √D) :( 2a):
• D = o - մեկ արմատ, կամ, ասենք, երկու հավասար:
  x ₁ հավասար է ₂ եւ հավասար երեւույթի (2 ա):
• Վերջապես, D <տ, դա նշանակում է, որ հավասարման չունի իրական արմատներ:

Տեսնենք, թե ինչ են թերի հավասարումների երկրորդ աստիճանի

1. կացինը ² + Բիիքս = o: Անընդհատ տերմինը, գործակից գ երբ x ⁰ հավասար է զրոյի, մի ≠ ժե.
   Թե ինչպես կարելի է լուծել թերի quadratic հավասարումը այս տեսակի. Հանել x փակագծերում: Մենք հիշում ենք, երբ արտադրանքը երկու գործոնների հավասար է զրոյի:
   x (կացինը + b) = տ, դա կարող է լինել, երբ `X է O կամ երբ կացինը + b = o:
   Որոշելը 2-րդ գծային հավասարումը, մենք ունենք x = -C / Ա.
   Որպես հետեւանք, մենք ունենք արմատներ x ₁ = 0, computationally x ₂ = -B / _ա.
2. Այժմ գործակիցը x մասին է, բայց ոչ հավասար (≠) o:
   ² x + գ = o: Շարժվել դեպի աջ կողմում հավասարման, մենք ստանում ենք x = ² գ. Այս հավասարումը ունի միայն իրական արմատներ, երբ դրական շարք գ (c <ա)
   x- ը հավասար է _1-ի, եթե √ (գ), համապատասխանաբար, x ₂ - -√ (գ): Հակառակ դեպքում, հավասարումը չունի արմատներ բնավ.
3. Վերջին տարբերակը: b = C = o, այսինքն, ^2-ի = o: Բնականաբար, նման պարզ քիչ հավասարման ունի մեկ արմատ, x = վրա:

Հատուկ դեպքեր

Թե ինչպես կարելի է լուծել մի quadratic հավասարումը համարվում է թերի, եւ այժմ vozmem ցանկացած տեսակի.

• Ի լիարժեք quadratic հավասարման երկրորդ գործակցով x, նույնիսկ համարը.
  Թող K = O, 5 բ. Մենք ունենք բանաձեւը հաշվարկելիս discriminant եւ արմատները.
  D / 4 ² = k - AC, արմատները հաշվարկված է որպես x _{1,2 = (-K ± √ (D} / 4)) / a, երբ D> տ.
  x = -K / ա է D = O:
  Ոչ արմատները, երբ D <ժե.
• Տրվում quadratic հավասարումների երբ գործակիցը x քառակուսու է 1, դրանք սովորաբար արձանագրել x ² + P + Q = o: Դրանք ենթակա են բոլոր վերը նշված բանաձեւով, հաշվարկը որոշ չափով պարզ.
  Օրինակ ² x 9--4h = 0. հաշվարկել D: 2 ² +9, D = 13:
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Բացի այդ, հաշվի առնելով հեշտությամբ կիրառել է թեորեմը է Vieta: Այն նշում է, որ գումարը արմատները հավասարման հավասար է -p, երկրորդ գործակիցը հետ մինուս (նկատի հակառակ նշան), իսկ արտադրյալը արմատներին հավասար է Q, մշտական ժամկետով: Ստուգեք, թե որքան հեշտ է, որ պետք բարձրաձայն բացահայտել արմատները այս հավասարման. Համար չկրճատված (բոլոր գործակիցների չի հավասար է զրոյի), այս թեորեմ կիրառվում է այն, որ գումարը x ₁ + x ₂ հավասար է երեւույթի / ա, ապրանքը x ₁ · x ₂ հավասար է / ա.

Գումարը բացարձակ ժամկետով եւ առաջին գործակիցը եւ հավասար է Գործակցի բ. Այս իրավիճակում, որ հավասարումը ունի առնվազն մեկ արմատ (հեշտությամբ ապացուցեց,), ապա առաջին պահանջվում է -1, իսկ երկրորդը գ / ա, եթե այն գոյություն ունի: Թե ինչպես կարելի է լուծել մի քառակուսի հավասարումը թերի, դուք կարող եք ստուգել ինքներդ: Պարզ: Գործակիցները կարող են լինել որոշակի համամասնություններով են միմյանց

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o:
• Գումարի բոլոր գործակիցների մասին է:
  Արմատները Այս հավասարման - 1 գ / ա. Օրինակ ^{2: 2} -15h + 13 = o:
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2:

Կան մի շարք այլ ուղիներ է լուծել տարբեր հավասարումներով երկրորդ աստիճանի: Օրինակ, եղանակը տեղաբաշխման այս բազմանդամային կատարյալ հրապարակում: Մի քանի գրաֆիկական եղանակներ: Երբ հաճախ զբաղվում է նման օրինակներով, սովորել, թե ինչպես պետք է «մատով խփել» նրանց սերմերը, քանի որ բոլոր ճանապարհները գալիս է մտքում ինքնաբերաբար.