Թե ինչպես կարելի է գտնել վերեւում պարաբոլա եւ կառուցել այն

Մաթեմատիկայի, կա մի ամբողջ շարք ինքնությունների, որոնց շարքում կարեւոր տեղ օկուպացված է quadratic հավասարման. Նման հավասարությունը կարող է լուծվել, այնպես էլ առանձին - առանձին եւ charting վրա համակարգում axes. Արմատները քառակուսի հավասարումների են հատման կետերի որպես պարաբոլա եւ ուղիղ ախ.

Ընդհանուր տեսքը

The quadratic հավասարում ընդհանուր առմամբ ունի հետեւյալ կառուցվածքը.

կացինը ² + bx + C = 0

Ի դերի «X-ի» հետ վարվում են ինչպես առանձին փոփոխականների, եւ ամբողջ արտահայտության: Օրինակ `

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0:

Այն դեպքում, երբ x կանգնած որպես արտահայտվելու, դա անհրաժեշտ է ներկայացնել այն որպես փոփոխականի եւ գտնել արմատները հավասարման. Դրանից հետո, նրանց համար հավասարեցնել բազմանդամային եւ լուծելու համար x.

Այնպես որ, եթե (x + 7) = a, որ հավասարումը տեւում ձեւը մի ² + 3a + 2 = 0:

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

եւ ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

ա ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Երբ արմատները հավասար -1 եւ -2, մենք ձեռք հետեւյալը.

x + 7 = 2 x + 7 = -1;

x = -9 եւ x = -8.

Արմատները են արժեքները x կոորդինատների հատման կետում հետ abscissa է պարաբոլա. Ի դեպ, նրանց նշանակությունն այնքան էլ կարեւոր չէ, երբ նպատակն է միայն գտնել վերին պարաբոլա. Բայց դրա համար plotting արմատները կարեւոր դեր են խաղում:

Թե ինչպես կարելի է գտնել վերեւում պարաբոլա

Եկեք գնանք դեպի բուն հավասարման. Է պատասխանել այն հարցին, թե ինչպես պետք է գտնել վերին պարաբոլա, դա անհրաժեշտ է իմանալ, թե հետեւյալ բանաձեւով.

x _sn = -B / 2 ա,

որտեղ x _sn մի արժեք x-համակարգելու է ցանկալի կետի.

Բայց ինչպես գտնել վերին պարաբոլա առանց արժեքի y- համակարգում. Մենք փոխարինել արժեքը ձեռք հավասարման x եւ գտնել ցանկալի փոփոխական: Օրինակ, մենք լուծել հետեւյալ հավասարումը:

x ² + 3 = 5: 0

Մենք գտնում են, որ արժեքը x կոորդինատների համար vertex է պարաբոլի:

x _sn = -B / 2 ա = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1.5.

Գտեք արժեքը Y կոորդինատների համար vertex է պարաբոլի:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² +3 * (- 1,5) -5.

y = -7.25.

Արդյունքն այն է, որ պարաբոլա գագաթը գտնվում է կոորդինատները (-1,5; -7.25):

Շինարարությունը որպես պարաբոլա

Պարաբոլայի է բարդ նը ունեցող ուղղահայաց առանցքի սիմետրիա: Այդ իսկ պատճառով, նրա շատ շինարարությունը դժվար չէ. Առավել դժվար է դարձնել ճիշտ հաշվարկները կոորդինատների միավոր:

Պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնել գործակիցների է quadratic հավասարման.

Գործակիցը ազդում է ուղղությունը պարաբոլա. Այն դեպքում, երբ այն ունի բացասական արժեք, իսկ մասնաճյուղերը ուղղված են դեպի ցած, իսկ դրական նշան - up.

Գործակիցը բ ցույց է տալիս, թե ինչպես լայն է ձեռքի պարաբոլա. The մեծ արժեքը, այնքան ավելի մեծ կլինի.

Գործակիցը ցույց է տալիս, տարահանումը է y առանցքի հարաբերական ծագման պարաբոլա.

Թե ինչպես կարելի է գտնել վերեւում պարաբոլա, մենք արդեն սովորել, եւ գտնել արմատները, պետք է առաջնորդվի հետեւյալ բանաձեւով `

D = բ ² -4ac,

որտեղ D - ն discriminant, որի համար անհրաժեշտ է գտնել այն արմատները հավասարման.

x ₁ = ^(- բ + V - D) / 2 ա

x ₂ = ^(- bV - D) / 2 ա

Ստացված արժեքները x կհամապատասխանի է զրոյի արժեքները y, քանի որ Նրանք են հատման կետերի հետ x առանցքի.

Դրանից հետո մենք նկատի ունենալ, կոորդինատային հարթության գագաթը է պարաբոլի եւ ստացված արժեքների: Ավելի մանրամասն ժամանակացույցի անհրաժեշտ է գտնել մի քանի միավոր: Այս նպատակով մենք ընտրել ցանկացած արժեք x, թույլատրելի տիրույթը, եւ փոխարինել այն հավասարման գործառույթը. Արդյունք է հաշվարկների է համակարգել մի կետի վրա y առանցքի.

Պարզեցնել գործընթացը կառուցելու ժամանակացույցը, դուք կարող եք անել մի ուղղահայաց գիծ միջոցով vertex է պարաբոլի եւ ուղղահայաց x առանցքի. Սա կլինի այն առանցքը սիմետրիա, որոնց միջոցով, ունենալով մի կետ, կարող է սահմանվել, եւ երկրորդ հավասար է կազմված տողով.