Որ եռանկյան պարագիծը: հայեցակարգին, բնութագրերը, մեթոդներ որոշելու

Եռանկյունի մեկն է այն հիմնական երկրաչափական ձեւավորում ներկայացնող երեք հատվող հատվածներով: Այս ցուցանիշը հայտնի էր գիտնական Հին Եգիպտոսում, Հին Հունաստանում եւ Չինաստանի, որով մասը բանաձեւերի եւ նախշերով օգտագործվում է գիտնականների, ինժեներների եւ դիզայներների մինչ օրս.

Հիմնական բաղադրիչներն են եռանկյունու են

• գագաթը - կետն խաչմերուկում հատվածների.

• Մասնակից - հատվող հատվածներով:

Հիման վրա այդ բաղադրիչների, ձեւակերպել հասկացությունները, ինչպիսիք են եռանկյան պարագիծը, իր տարածքում, inscribed եւ արտագծած շրջանակների: Դպրոցից մենք գիտենք, որ եռանկյան պարագիծը հավասար է թվային արտահայտությունն գումարի ամբողջ երեք դրա կողմերի. Միեւնույն ժամանակ, բանաձեւեր գտնելու այս արժեքը, որը հայտնի է մի շատ մեծ է, կախված հումքի տվյալները, որ հետազոտողները պետք է կոնկրետ դեպքում:

1. Ամենապարզ ճանապարհն է գտնել պարագծային է եռանկյունու օգտագործվում է այն դեպքում, երբ թվային արժեքները հայտնի են բոլոր երեք դրա կողմերի (x, y, z), որպես հետեւանք:

P = x + y + z

2. պարագիծը հավասարակողմ եռանկյան կարելի, եթե հիշենք, որ այս գործչի բոլոր կողմերը, սակայն, քանի որ բոլոր անկյունները հավասար են: Իմանալով, երկարությունը կողմում հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը հավասար է հաշվարկվում է հետեւյալ կերպ.

P = 3x

3. isosceles եռանկյունին, ի հակադրություն է հավասարակողմ, ընդամենը երկու կողմերն էլ ունեն նույն թվային արժեքը, սակայն այդ դեպքում պարագիծը է ընդհանուր ձեւով կլինեն հետեւյալը.

P = 2x + y

4. Հետեւյալ մեթոդները անհրաժեշտ են այն դեպքերում, երբ հայտնի թվային արժեքները չեն բոլոր կողմերը: Օրինակ, եթե ուսումնասիրությունը տվյալները երկու կողմերի, եւ հայտնի է նաեւ անկյունը therebetween, որ եռանկյան պարագիծը կարելի է գտնել որոշելիս երրորդ կողմին եւ հայտնի տեսանկյունից: Այս դեպքում է, որ երրորդ կողմը կգտնվեն բանաձեւից:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Ըստ այդմ, եռանկյան պարագիծը հավասար է:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. Այն դեպքում, երբ ի սկզբանե տրված երկարություն ոչ ավելի, քան մեկ կողմն է եռանկյան եւ հայտնի թվային արժեքների երկու անկյուններից հարակից հանդերձ, եռանկյան պարագիծը հավասար է կարող է հաշվարկվել հիման վրա է sine թեորեմի:

P = x + sinβ x / (մեղք (180 ° -β)) + sinγ x / (մեղք (180 ° -γ))

6. Կան դեպքեր, որտեղ գտնել պարագծային է եռանկյունու օգտագործելով հայտնի պարամետրերի շրջանակը փորագրված դրանում: Այս բանաձեւը, որը նաեւ հայտնի է առավել դեռ դպրոցում:

P = 2S / r (S - տարածքը շրջանակի, իսկ r - շառավիղը):

Ամբողջ վերը նշված պարզ է, որ այդ արժեքը պարագծային եռանկյունու կարելի է շատ ձեւերով, այդ տվյալների հիման վրա կողմից անցկացվող հետազոտող: Ի լրումն, կան մի քանի հատուկ դեպքեր, գտնելով այդ արժեքը: Այսպիսով, պարագծային մեկն է առավել կարեւոր արժեքների եւ բնութագրերի աջ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ:

Ինչպես հայտնի է, այսպես կոչված եռանկյունի ձեւ, երկու կողմերն որի ձեւավորել ճիշտ անկյան տակ: Պարագծային է աջ եռանկյունու գումարը թվային արտահայտության միջոցով, այնպես էլ ոտքերի եւ hypotenuse: Այդ դեպքում, եթե հետազոտող հայտնի տվյալների միայն երկու կողմերի, մնացածն կարող է հաշվարկվել օգտագործելով հայտնի Պյութագորասի թեորեմը: z = (x2 + Y2), եթե հայտնի է, այնպես էլ ոտքը, կամ x = (Z2 - y2), եթե հայտնի hypotenuse եւ ոտքը:

Այդ դեպքում, եթե մենք գիտենք, որ hypotenuse երկարությունը եւ հարակից մեկը `իր անկյուններում, մյուս երկու կողմերն էլ տրված է: x = z sinβ, y = z cosβ: Այս դեպքում, պարագիծը աջ եռանկյունու հավասար է:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Բացի այդ, հատուկ դեպք է այն հաշվարկը ճիշտ պարագծային (կամ հավասարակողմ) եռանկյունու, այսինքն, այդպիսի մի գործիչ, որը բոլոր կողմերը եւ բոլոր անկյունները հավասար են: Հաշվարկը պարագծային եռանկյունու է հայտնի կողմի ոչ մի խնդիր, սակայն, հետազոտողները հաճախ իմանում որոշ այլ տվյալներ: Այսպես, եթե հայտնի շառավղով inscribed շրջանակի, պարագծային է կանոնավոր եռանկյունու տրվում է:

P = 6√3r

Եթե տրված արժեքը շառավղով է ձեւակերպել շրջանակի, որը հավասարակողմ եռանկյունի պարագծային ավելացնել հետեւյալն են:

P = 3√3R

Բանաձեւերը պետք է հիշել, որ հաջողությամբ priment գործնականում: