Georg Cantor սահմանել տեսությունը, կենսագրությունը եւ ընտանեկան Մաթեմատիկա

Գեորգ Քանթորը (ֆոտո ցույց է տալիս ավելի ուշ է հոդվածում) - Գերմաներեն մաթեմատիկոս, ով մշակել է տեսությունը սահմանում եւ ներկայացրեց հայեցակարգը transfinite թվերի, անսահման մեծ, բայց տարբեր են միմյանցից: Նա նաեւ տվեց սահմանմանը հերթական եւ արմատական համարներ եւ հաստատվել են իրենց թվաբանություն.

Georg Cantor: կարճ կենսագրություն

Ծնվել է Սանկտ Պետերբուրգի 03.03.1845: Նրա հայրը եղել է դանիացի բողոքական Գեորգ Waldemar Կանտորը, զբաղվում էր առեւտրով, ի Ծավալը Հ Ու ֆոնդային բորսայում: Նրա մայրը, Մարիամը, Bem էր կաթոլիկ եւ եկել է մի ընտանիքում ականավոր երաժիշտների: Երբ 1856 թ. Նրա հայրը Ջորջ դարձավ հիվանդ է, ապա ընտանիքը որոնման ավելի մեղմ կլիմայով տեղափոխվել է նախ Wiesbaden, ապա պետք է Ֆրանկֆուրտում: Մաթեմատիկական տաղանդը, որ տղան հայտնվել է իր 15-րդ ծննդյան ուսման մասնավոր դպրոցներում եւ հասարակական դպրոցների Դարմշտատ եւ Wiesbaden: Ի վերջո, Գեորգ Քանթորն համոզեց իր հորը իր վճռականության դառնալ մաթեմատիկոս, այլ ոչ թե որպես ինժեներ:

Հետո մի կարճ դասընթացին-ին Ցյուրիխի համալսարանում գործում 1863. Քենթորը էր փոխանցվել Բեռլինի համալսարանում ուսումնասիրել ֆիզիկայի, փիլիսոփայություն եւ մաթեմատիկա: Այնտեղ նա ուսուցանում էր:

• Կարլ Թեոդոր Weierstrass, որի մասնագիտացում վերլուծության, երեւի ամենամեծ ազդեցությունը վրա George.
• Ernst Kummer, ով սովորեցնում է ամենաբարձր թվաբանություն.
• Leopold Kronecker վրա թվերի տեսություն մասնագետ, ով հետագայում տարբերություն Քենթորին,.

Ունենալով ծախսել է մեկ կիսամյակ համալսարանի Գյոթինգենի 1866 թ, հաջորդ տարի Ջորջ գրել է իր դոկտորական թեզը խորագրի ներքո «Մաթեմատիկայում, արվեստը, հարց է ավելի արժեքավոր է, քան խնդիրները լուծելու» `նկատի ունենալով խնդրի, որ Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուս ձախ չլուծված իր Disquisitiones Arithmeticae (1801 թ.) , Այն բանից հետո, համառոտ դասավանդում է Բեռլինի դպրոցում աղջիկների համար kantor սկսել է աշխատել Հալլեի համալսարանի, որտեղ նա մնացել է մինչեւ վերջ իր կյանքի, նախ որպես դասախոս, քանի որ 1872 թ որպես ասիստենտ, իսկ քանի որ 1879-ին առաջին որպես դասախոս:

հետազոտություն

Սկզբին մի շարք 10 գործեր 1869 թ. Մինչեւ 1873 թ., Գեորգ Քանթորն համարել տեսությունը համարներով. Այն աշխատանքը, արտացոլում է սերը առարկայի իր ուսումնասիրության եւ ուժի Gauss Kronecker: Առաջարկով Հենրիխ Էդուարդ Heine, Քանթորն ի գործընկերները Հալլեում, ովքեր ճանաչված է իր մաթեմատիկական տաղանդը, նա դիմել է տեսության Եռանկյունաչափական շարքի, որը ընդլայնված հայեցակարգը իրական թվերի:

Հիման վրա աշխատանքի ֆունկցիա համալիր փոփոխականի է գերմանական մաթեմատիկոս Բերնհարդ Riemann- ի 1854-ի 1870 թ. Քանթորը ցույց է տվել, որ նման գործառույթը կարող է ներկայացված լինել միայն մեկ ճանապարհ, - Եռանկյունաչափական շարքը. Քննարկումեր փաթեթի թվերի (միավորների), որը չէր հակասում այս տեսակետը, հանգեցրել է նրան, որ առաջին տեղը, 1872 թ., Ինչպես նաեւ սահմանման իռացիոնալ թվերի առումով կոնվերգենտ հաջորդականությունների ռացիոնալ թվերի (խմբակցությունների թվերի) եւ ապա դեպի սկզբին աշխատել իր ողջ կյանքի աշխատանքը, սահմանել տեսությունը եւ հայեցակարգը transfinite համարներով.

սահմանել տեսությունը

Գեորգ Կանտորը, տեսությունը, որը սահմանում ծագել է նամակագրության հետ տեխնիկական ինստիտուտի Բրաունշվեյգը մաթեմատիկոս Ռիչարդ Dedekind, ընկերների հետ նրան դեռ մանկուց: Նրանք եզրակացրել են, որ սահմանում, վերջավոր կամ անսահման, մի բազմազանության տարրերից (օրինակ, թվերի {0, ± 1, ± 2 ...}), որոնք ունեն որոշակի սեփականություն, իսկ պահպանելով իրենց անհատականությունը: Բայց երբ Գեորգ Կանտորը դիմել է ուսումնասիրել դրանց բնութագրերը մեկ նամակագրություն (օրինակ, {A, B, C} է {1, 2, 3}), նա շատ արագ հասկացավ, որ նրանք տարբերվում են իրենց աստիճանից պատկանելությունից, նույնիսկ, եթե դա եղել է անսահման սահմանում , տ ե. սահմանել կտոր կամ մի ենթաբազմություն, որը ներառում է նույն թվով օբյեկտների, քանի որ դա է իրեն: Նրա մեթոդը շուտով տվեց զարմանալի արդյունքներ:

1873 թ., Գեորգ Քանթորը (մաթեմատիկոս) ցույց տվեց, որ ռացիոնալ թվերը, թեեւ անսահման են, հաշվելի, քանի որ նրանք կարող են տեղադրել one-to-one նամակագրության բնական (այսինքն Ե 1, 2, 3 ,. Դ): Նա ցույց տվեց, որ փաթեթը իրական թվերի, որը բաղկացած է մի ռացիոնալ եւ իռացիոնալ, եւ անթիվ անվերջ. Թե ինչ է պարադոքս, Քենթորին ապացուցեց, որ սահմանված բոլոր հանրահաշվական թվերի պարունակում, քանի որ շատ տարրեր փաթեթի բոլոր integers, եւ որ տրանսցենդենտալ համարները, որոնք չեն հանրահաշվական, որոնք մի ենթաբազմություն իռացիոնալ թվերի անչափ եւ հետեւաբար դրանց թիվն ավելի մեծ է, քան ամբողջ թվերի եւ պետք է համարել անսահման:

Կողմնակիցների եւ հակառակորդների

Բայց գործը Կանտորը, որի մեջ նա առաջին անգամ առաջ է քաշել արդյունքները, չի հրապարակվել է «Krell» ամսագրի մեկի reviewers, Kronecker դեմ էր: Բայց հետո միջամտության Dedekind, այն տպագրվել է 1874 վերնագրի ներքո «բնութագրերի բոլոր իրական հանրահաշվական թվերի»:

Գիտություն եւ անձնական կյանքի

Նույն տարում, ժամանակ մեղրամսի իր կնոջ, Valli Գուտմանի Interlaken, Շվեյցարիայում, Քանթորն հանդիպել Dedekind ով սիրով մեկնաբանել է իր նոր տեսության. Ջորջ աշխատավարձը փոքր էր, բայց փողի նրա հայրը, ով մահացել է 1863 թվականին նա կառուցել էր իր կնոջ եւ հինգ երեխաների տուն. Նրա շատ գործեր են հրատարակվել Շվեդիայի նոր ամսագրում Acta Մաթեմատիկա, խմբագիր եւ հիմնադիր էր Gosta mittag-Leffler, որոնք առաջին շարքում առաջինը ճանաչի տաղանդը Գերմանիայի մաթեմատիկոս:

Հետ շփումը մետաֆիզիկական

Տեսությունը Cantor բոլորովին նոր ուսումնասիրության առարկա վերաբերում է մաթեմատիկական Infinite (օրինակ `հերթականության 1, 2, 3 ,. Դ, եւ ավելի բարդ սահմանում), որը հիմնականում կախված է մեկ-to-one նամակագրության. Cantor Զարգացման նոր մեթոդների ստեղծման հարցերը, որոնք վերաբերում շարունակականությունն ու անսահմանությունը պաս նրա ուսումնասիրությունները խառը.

Երբ նա պնդում էր, որ անսահման համարները իրոք գոյություն ունեն, որ նա դիմել է անտիկ եւ միջնադարյան փիլիսոփայության հետ կապված փաստացի եւ պոտենցիալ անվերջություն, ինչպես նաեւ վաղ կրոնական կրթության, որի ծնողները տվեց նրան: 1883-ին իր գրքում «հիմունքներ ընդհանուր տեսության սեթերի» kantor զուգորդվում է իր հայեցակարգը մետաֆիզիկա Պլատոնի:

Kronecker նաեւ, ով պնդում է, որ «կան» ընդամենը թվեր են ( «Աստված ստեղծեց ամբողջ թվեր, իսկ մնացածը - ի աշխատանքը մարդու»), երկար տարիներ կտրականապես մերժել է իր փաստարկները եւ կանխել նրա նշանակումը է Բեռլինի համալսարանում:

transfinite համարները

Ի 1895-97 gg. Գեորգ Cantor լիովին ձեւավորված է, թե շարունակականության եւ անվերջության, այդ թվում, անսպառ հերթական եւ արմատական թվերի, իր ամենահայտնի ստեղծագործության, հրապարակվել վերնագրի ներքո «ներդրման տեսության transfinite թվերի» (1915 թ.): Այս աշխատանքը ներառում է իր հայեցակարգը, որին նա ղեկավարում է մի ակցիա, որը անսահման փաթեթը կարելի է առաքել է մեկ-to-one նամակագրության մեկի հետ իր ենթաբազմությունների:

Ամենափոքր transfinite Cardinal number նա նկատի ուներ իշխանությունը ցանկացած փաթեթի, որը կարող է դրվել մեկ-to-one նամակագրության հետ բնական թվերի: Kantor նկարագրել է իր aleph-զրոյի. Խոշոր transfinite բազմաքանակությունը Alef նշանակված մեկ, երկու կամ Aleph-տ. Դ. Այն նաեւ զարգացած թվաբանական ordinals, ինչը նման է վերջավոր թվաբանության: Այսպիսով, նա հարստացել է հայեցակարգը անվերջություն:

Ընդդիմությունը նա կանգնած է, եւ ժամանակն է, որ տեղի է ապահովել, որ իր գաղափարները լիովին ընդունված, բացատրեց բարդությունները վերագնահատումից հնագույն հարցին, թե ինչ է այդ թիվը: Kantor ցույց տվեցին, որ մի շարք կետերի գծում ունի բարձր կարողությունները, քան aleph-zero: Դա հանգեցրել է հայտնի խնդրի continuum վարկածի `ոչ կարդինալների միջեւ aleph-zero եւ ոչ մի ուժ նը գծի. Այս խնդիրը առաջին եւ երկրորդ կեսին 20-րդ դարի մեծ հետաքրքրություն եւ արդեն ուսումնասիրվել է բազմաթիվ մաթեմատիկոսների, ի Ծավալը: Հ Կուրտ Godel եւ Փոլ Քոհենը:

ընկճվածություն

Կենսագրություն Georga Kantora 1884 ուղեկցվեցին իր սաղմնային հոգեկան հիվանդությամբ, սակայն նա շարունակում է ակտիվորեն աշխատել: 1897-ին նա օգնեց անցկացնել առաջին միջազգային կոնգրեսին մաթեմատիկոսների ին Ցյուրիխում: Մասամբ այն պատճառով, որ նա դեմ է Kronecker, նա հաճախ համակրում երիտասարդ budding մաթեմատիկոսների եւ փորձել գտնել մի ճանապարհ է փրկել նրանց ոտնձգությունների ուսուցիչների կողմից, ովքեր զգում սպառնացել է նոր գաղափարներով:

ճանաչում

Ին հերթին դարի նրա գործունեությունը ամբողջությամբ ճանաչվում է որպես հիմք ֆունկցիաների տեսության, վերլուծության եւ topology. Բացի այդ, Kantora Georga գիրքը ծառայել է որպես խթան հետագա զարգացման ֆորմալիստական եւ intuitionist դպրոցի տրամաբանական հիմնադրամների մաթեմատիկայի Այս զգալիորեն փոխել համակարգը դասավանդման եւ հաճախ կապված է «նոր math"

1911 թ., Քանթորն էր թվում նրանց, ովքեր հրավիրվել են տոնակատարության 500-ամյակի համալսարանի St Andrews Շոտլանդիայում: Նա գնաց այնտեղ հանդիպելու ակնկալիքով Բերտրան Ռասելը, ով իր վերջերս հրապարակված ստեղծագործության Principia Մաթեմատիկա բազմիցս անդրադարձել է գերմանական մաթեմատիկոս, բայց դա տեղի չունեցավ: Համալսարանը պարգեւատրվել Cantor է պատվավոր կոչում, բայց հիվանդության պատճառով, որ նա չի կարող ընդունել մրցանակը անձամբ.

Cantor թոշակի է 1913 թ., Եւ ապրում է աղքատության մեջ ու սոված Առաջին համաշխարհային պատերազմի. Տոներ ի պատիվ 70-ամյակի կապակցությամբ 1915 թ. Չեղյալ են հայտարարվել, քանի որ պատերազմի, բայց մի փոքր արարողությունը տեղի ունեցավ իր տանը: Նա մահացել է 06.01.1918, Galle, հոգեբուժարան, որտեղ նա անցկացրել է վերջին տարիների իր կյանքի.

Georg Cantor: A կենսագրություն. ընտանիք

Օգոստոսի 9, 1874, գերմանացի մաթեմատիկոս ամուսնացել է Valli Gutman: Զույգը ուներ 4 որդի եւ 2 դուստր: Վերջին երեխան ծնվել է 1886-ին Cantor ձեռք բերել նոր տուն. Աջակցել ընտանիքին նա օգնեց իր հոր ժառանգությունը: Առողջությունը Քենթորը մեծապես ազդել է մահը իր կրտսեր որդու `1899 թ., Քանի որ դա երբեք չի թողել է դեպրեսիան: